1、学案7 网络构建区 章末总结 抛体运动抛体运动物体做抛体运动的条件具有一定的初速度运动过程中只受重力作用物体做曲线运动的条件：物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上运动的合成与分解合运动与分运动渡河问题渡河最短时间：t渡河最短位移：当v船v水时，为河宽船vd本学案栏目开关 网络构建区 专题整合区 自我检测区 学案7 网络构建区 竖直下抛运动位移：sv0t速度：vtv0gt竖直上抛运动运动规律位移：sv0t速度：vtv0gt处理方法：分段法：上升过程是匀减速直线运动，下降过程是自由落体运动整体法：全过程为匀减速直线运动，注意各物理量正负号的意义221 gt221 gt抛体运动本学案栏目开
2、关 网络构建区 专题整合区 自我检测区 学案7 网络构建区 平抛运动运动规律水平方向做匀速直线运动竖直方向做自由落体运动运动学方程vxv0，vygt，v，tan 220yvvxyvvxv0t，ys221 gt22yx 平抛运动的时间取决于下落的高度，水平位移取决于下落的高度和初速度抛体运动本学案栏目开关 网络构建区 专题整合区 自我检测区 学案7 网络构建区 斜抛运动运动规律水平方向做匀速直线运动竖直方向做竖直上抛运动或竖直下抛运动运动学方程vxv0cos，xv0cos tvyv0sin gt，yv0tsin 221 gt运行时间：T射高：Y射程：Xgsin2 0vg2sin 220vg2si
3、n20v抛体运动本学案栏目开关 网络构建区 专题整合区 自我检测区 专题整合区 学案7 一、运动的合成与分解的两类题型1船渡河运动分解小船渡河时，实际参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船在静水中的运动，船的实际运动是这两个分运动的合运动设河宽 d、水流的速度 v 水(方向：沿河岸指向下游)、船在静水中的速度 v 船(方向：船头指向)本学案栏目开关 网络构建区 专题整合区 自我检测区 专题整合区 学案7 图 1(1)最短时间船头垂直于河岸行驶，tmin dv船，与 v水的大小无关船向下游偏移：xv 水tmin(如图 1 甲所示)(2)最短航程若 v 船v 水，则 smind
4、，所用时间 tdv 2船 v 2水，此时船的航向垂直于河岸，船头与上游河岸成 角，满足 cos v水v船(如图乙所示)本学案栏目开关 网络构建区 专题整合区 自我检测区 专题整合区 学案7 若 v船v 水，此时船头指向应与上游河岸成 角，则 smindcos v水v船d，所用时间 tdcos v 2水 v 2船(如图丙所示)2关联物体速度的分解当物体间通过杆、绳连接而使运动相互关联时，两个物体的实际速度可能不同，但两个物体沿绳(或杆)方向的速度大小相等解决此类问题的一般步骤如下：第一步：先确定合运动，物体的实际运动就是合运动；第二步：确定合运动的两个实际作用效果，一是沿牵引方向的平动效果，改变
5、速度的大小；二是沿垂直于牵引方向的转动效果，改变速度的方向；第三步：按平行四边形定则进行分解，作好运动矢量图本学案栏目开关 网络构建区 专题整合区 自我检测区 专题整合区 学案7 例 1(双选)河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图 2 甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则()图 2A船渡河的最短时间是 60 sB船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C船在河水中航行的轨迹是一条直线D船在河水中的最大速度是 5 m/s本学案栏目开关 网络构建区 专题整合区 自我检测区 专题整合区 学案7 解析 由题图可知，河宽为 300 m，河的正中间处(距河岸 150 m处
6、)河水流速最大为 4 m/s，船在静水中的速度为 3 m/s，船头始终与河岸垂直时渡河时间最短，为 100 s，A 错，B 对；渡河过程中，河水流速不定，船的实际渡河速度方向时刻变化，即其航行轨迹不是直线，C 错；船头与河岸垂直渡河，当行至河正中间时，船速最大为 5 m/s，D 对答案 BD本学案栏目开关 网络构建区 专题整合区 自我检测区 专题整合区 学案7 例 2 如图 3 所示，在水平地面上，放在墙角的均匀直杆 A 端靠在竖直墙上，B 端放在水平地面上，当滑到图示位置时，B 端的速度为 v，则 A 的速度为_(为已知)图3解析 分别对 A 点和 B 点的速度沿杆方向和沿垂直于杆方向正交分
7、解，如图所示因为 A、B 两点沿杆方向的速度大小相等，即 vAsin vcos 解得：vAvcot vcot 本学案栏目开关 网络构建区 专题整合区 自我检测区 专题整合区 学案7 二、竖直上抛运动的处理方法1分段法：将竖直上抛运动分为上升阶段和下降阶段上升阶段为初速度为 v0、加速度为g 的匀减速直线运动(以向上为正方向，不考虑空气阻力)速度、位移公式分别为vtv0gt、sv0t12gt2.到达最高点的时间 tv0g，到达最高点的位移 sv 202g；下降阶段是自由落体运动，其速度公式为vtgt，位移公式为 s12gt2.2整体分析法：取竖直向上的方向作为正方向，则速度公式为vtv0gt，位
8、移公式为 sv0t12gt2.本学案栏目开关 网络构建区 专题整合区 自我检测区 专题整合区 学案7 例 3 一物体做竖直上抛运动，它经过抛出点上方 0.4 m 处时，速度是 3 m/s，它经过抛出点下方 0.4 m 处时，速度应为多少？(g 取10 m/s2)解析 解法一 分段法上升过程：设到达抛出点上方 0.4 m 处时还能上升的高度为 s1，则s1v 202g 32210 m0.45 m.下降过程：从最高点处下落到抛出点下方 0.4 m 处时，下落高度 s20.45 m20.4 m1.25 m，由 v 2t 2gs2 得vt 2101.25 m/s5 m/s，方向竖直向下解法二 整体法设
9、以向上的方向为正方向，距抛出点上方 0.4 m 处的速度为 v0，距抛出点下方 0.4 m 处的速度为 vt，物体在该过程中发生的位移 s0.4 m0.4 m0.8 m，运动中加速度 ag.由 v 2t v 20 2as 得 v 2t v 202as 即 vt5 m/s，由于是下落，故 vt5 m/s，大小为 5 m/s，方向竖直向下答案 5 m/s，方向竖直向下本学案栏目开关 网络构建区 专题整合区 自我检测区 专题整合区 学案7 三、平抛运动的规律及类平抛运动1平抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动以抛出点为坐标原点，取水平方向为 x 轴，正方向与初速度
10、v0 的方向相同；竖直方向为 y 轴，正方向向下；物体在任一时刻 t图 4的位置坐标 P(x，y)、位移 s、速度 v(如图 4 所示)的关系为：本学案栏目开关 网络构建区 专题整合区 自我检测区 专题整合区 学案7(1)位置坐标水平分位移：xv0t，竖直分位移：y12gt2，t 时刻平抛物体的位移大小和方向：s x2y2v0t212gt22，tan yx gt2v0.(2)速度水平分速度：vxv0，竖直分速度：vygt，t 时刻平抛物体的速度大小和方向：v v 2x v 2y v 20 g2t2，tan vyvxgtv0.2类平抛运动(1)条件：合外力恒定且方向与初速度方向垂直(2)处理方法
11、：与平抛运动的处理方法相同本学案栏目开关 网络构建区 专题整合区 自我检测区 专题整合区 学案7 例 4 如图 5 所示，将质量为 m 的小球从倾角为 的光滑斜面上 A 点以速度 v0 水平抛出(即v0CD)，小球运动到 B 点，已知 A 点的高度为 h，求：图 5(1)小球到达 B 点时的速度大小；(2)小球到达 B 点的时间解析 设小球从 A 点到 B 点历时为 t，则由平抛运动规律及牛顿第二定律得：hsin 12at2mgsin mavyatvB v 20 v 2y 本学案栏目开关 网络构建区 专题整合区 自我检测区 专题整合区 学案7 由得t 1sin 2hg，vB v 20 2gh答
12、案(1)v 20 2gh(2)1sin 2hg本学案栏目开关 网络构建区 专题整合区 自我检测区 专题整合区 学案7 四、与斜面有关的平抛运动问题当平抛运动的物体落到斜面上时，要特别注意根据几何知识找到斜面倾角与速度方向或位移方向的关系例 5 如图 6 所示，两个相对的斜面，倾角分别为 37和 53，在顶点把两个小球 A、B 以相同初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上若不计空气阻力，求 A、B图 6两个小球的运动时间之比解析 设 A、B 两个小球的初速度均为 v0，易知 xv0t，y12gt2，因 tan yx，故 t2v0tan g，所以tAtBtan 37tan 53 916.答
13、案 916本学案栏目开关 网络构建区 专题整合区 自我检测区 自我检测区 学案7 1(单选)a、b 两质点从同一点 O 分别以相同的水平速度 v0 沿 x 轴正方向抛出，a 在竖直平面内运动，落地点为 P1，b 沿光滑斜面运动，落地点为 P2，P1 和 P2 在同一水平面上，如图 7 所示，不计空气阻力，则下列说法正确图 7的是()Aa、b 的运动时间相同Ba、b 沿 x 轴方向的位移相同Ca、b 落地时的速度大小相同Da、b 落地时的速度相同本学案栏目开关 网络构建区 专题整合区 自我检测区 自我检测区 学案7 解析 b 质点做类平抛运动，agcos，hbha/cos，ta2hag，tb2h
14、ba 2hagcos2 1cos 2hag，故 tatb.又 xav0ta，xbv0tb，故 xaxb.vyb 2ahb 2gcos ha/cos 2ghavya，a、b 落地时的速度大小相同，方向不同答案 C本学案栏目开关 网络构建区 专题整合区 自我检测区 自我检测区 学案7 2(单选)如图 8 所示，以 9.8 m/s 的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直撞在倾角 为 30的斜面上可知物体完成这段飞行的时间是()A.33 s B.2 33 sC.3 s D2 s解析 先将物体的末速度 vt 分解为水平分速度 vx 和竖直分速度 vy(如图所示)根据平抛运动的分解可知物体水平方向的
15、初速度是始终不变的，所以 vxv0；又因为 vt 与斜面垂直、vy 与水平面垂直，所以 vt 与 vy 间的夹角等于斜面的倾角.图8本学案栏目开关 网络构建区 专题整合区 自我检测区 自我检测区 学案7 则 tan vxvy所以 vy vxtan v0tan 309.813 m/s9.8 3 m/s.根据平抛运动竖直方向是自由落体运动可以写出 vygt所以 tvyg9.8 39.8 s 3 s.答案 C本学案栏目开关 网络构建区 专题整合区 自我检测区 自我检测区 学案7 3(单选)一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点a 的时间间隔为 Ta，两次经过一个较高点 b 的时间间隔为Tb，
16、则 a、b 之间的距离为()A.18g(T 2a T 2b)B.14g(T 2a T 2b)C.12g(T 2a T 2b)D.12g(T 2a T 2b)解析 由竖直上抛运动时间的对称性可知，物体从 a 点到最高点的时间为Ta2，物体从 b 点到最高点的时间为Tb2，故 a、b之间的距离为 s12g(Ta2)212g(Tb2)218g(T 2a T 2b)，选项 A 正确A本学案栏目开关 网络构建区 专题整合区 自我检测区 自我检测区 学案7 4如图 9 所示，水平面上有一物体，小车通过定滑轮用绳子拉它，在如图所示位置时，若小车的速度为 5 m/s，则物体的瞬时速度为_m/s.图 9解析 本
17、题的关键有两点：第一，要明白两物体的实际运动为合运动，对两物体的速度进行正确的分解第二，能够通过分析挖掘出两物体的关联速度(小车拉绳的速度与绳拉物体的速度)本学案栏目开关 网络构建区 专题整合区 自我检测区 自我检测区 学案7 如图所示，由于小车的速度为 5 m/s，则小车拉绳的速度 v2xv2cos 3052 3 m/s，绳拉物体的速度 v1xv2x52 3 m/s，则物体的瞬时速度为 v1v1xcos 605 3 m/s.答案 5 3本学案栏目开关 网络构建区 专题整合区 自我检测区 自我检测区 学案7 5一个探空气球正以 5 m/s的速度竖直升高，t0 时刻突然有一水平向南的气流使气球产
18、生 a2 m/s2 的加速度，经时间 t2 s后，求：(1)气球在竖直方向的位移和水平方向的位移分别是多少？气球的合位移是多少？方向如何？(2)2 s 时气球竖直方向上的速度和水平方向的速度分别是多少？气球的合速度是多少？方向如何？(3)2 s 时气球竖直方向和水平方向的加速度分别是多少？合加速度是多少？方向如何？解析(1)在 2 s 内竖直方向 s1v1t52 m10 m.水平方向 s212at212222 m4 m，合位移 s s 21 s 22 10242 m10.77 m，与水平方向的夹角 满足 tan s1s210 m4 m 2.5本学案栏目开关 网络构建区 专题整合区 自我检测区 自我检测区 学案7(2)2 s 时竖直方向 v15 m/s，水平方向 v2at22 m/s4 m/s合速度 v v 21 v 22 5242 m/s6.4 m/s.与水平方向的夹角 满足 tan v1v25 m/s4 m/s1.25.(3)2 s 时竖直方向 a10，水平方向 a2a2 m/s2，合加速度 a 合a2 m/s2，方向为水平向南答案 见解析本学案栏目开关 网络构建区 专题整合区 自我检测区
