1、2012年高考数学冲刺密卷2（总分：150分 考试时间：120分钟）（第卷（选择题 共50分）参考公式：柱体的体积公式V=Sh，其中S是柱体的底面积，h是锥体的高锥体的体积公式V=，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高如果事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件A，B独立，那么P(AB)=P(A)P(B)事件A在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件A恰好发生次的概率:一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则集合中元素的个数为( )A0个 B1个 C2个 D无穷多个2命题“xZ，的个位数字不
2、等于3”的否定是（ ）Ax，的个位数字等于3 Bx，的个位数字大于或小于3 Cx，的个位数字等于3 Dx，的个位数字大于或小于33已知z为复数，设f(z)=，z1=1+i， z2=1i，则f()= ( )A1 B1 Ci Di4某厂共有64名员工，准备选择4人参加2012年奥运会火炬手选拔，现将这64名员工编号，准备运用系统抽样的方法抽取 ，已知8号，24号，56号在样本中，那么样本中还有一个员工的编号是（ ）A35 B40 C45 D505 设向量，满足，且，则，则=（ ）A5 BCD76第十一届全运会在山东济南胜利举办，乒乓球比赛是其中的一个大项现有一个口袋内装有大小相同的四只乒乓球，分别
3、标有数字1，2，3，4，从中一次摸出两只，则数字之和是2的倍数的概率为（ ）ABCD7已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数x，都有成立，则的 最小值为（ ）A B C D8一个几何体的三视图及长度数据如图（图1），则该几何体的表面积与体积分别为（ ）A B C D 图19 若函数f(x)、g(x)分别是上的奇函数、偶函数，且满足f(x)-g(x)=ex，则有（ ）Af(2)f(3)g(0) Bg(0)f(3)f(2) Cf(2)g(0)f(3) Dg(0)f(2)f(3)MNOxyF1F2A1A2B1B210我们把离心率为的双曲线称为黄金双曲线如图（图2）给出以下几个说法：双曲线是黄金双曲
4、线；若，则该双曲线是黄金双曲线；若，则该双曲线是黄金双曲线；若，则该双曲线是黄金双曲线其中正确的是( )图2ABC D 第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分把答案填写在题中的横线上11若正实数x、y满足条件，则的最小值为_12 如果执行程序框图（图3）的结果为2070，则判断框中应填入的条件是_开始k=1？是否输出结束 图313设展开式中第二项与第四项的系数之比为，则含的项为 14设满足条件，则的最大值为 15在计算机的算法语言中有一种函数叫做取整函数(也叫高斯函数)它表示x的整数部分，即表示不超过x的最大整数如设函数，则函数的值域为 16 在实数集中
5、定义一种运算“”，对任意为唯一确定的实数，且具有性质:(1)对任意(2)对任意(3)对任意若，则=_三、解答题：本大题共6小题，共76分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本题满分12分）在中， 分别是角的对边，且（1）求角的大小；（2）若，求的面积18（本小题满分12分）两个口袋A、B里都有若干个红球和黑球，从口袋A里摸出一个红球的概率是，从口袋B里摸出一个红球的概率是（1）从口袋A里有放回地摸球，每次摸出一个球，有两次摸到红球即停止求：恰好摸4次停止的概率；记4次之内（含4次）摸到红球的次数为，求随机变量的期望（2）若口袋A、B里的球数之比是1：2，将口袋A、B里的球装在一起，从
6、中摸出一个红球的概率是，求的值19（本题满分12分）已知四棱锥中，平面平面，平面平面，为上任意一点，为菱形对角线的交点，如图（图4）（1）证明平面平面；（2）若，当四棱锥的体积被平面分成两部分时，若二面角的大小为，求的值图420（本小题满分12分）已知函数的图象经过坐标原点，且的前（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和21（本小题满分14分）已知向量，（其中实数和不同时为零），当时，有，当时，(1)求函数式；(2)求函数的单调递减区间；(3)若对，都有，求实数的取值范围22（本小题满分14分）已知椭圆的标准方程为，且，如果直线：与椭圆的交点在轴上的射影恰为椭圆的焦点（1）求椭
7、圆的标准方程；（2）设直线与椭圆在第一象限内的交点为，是椭圆的右焦点，若直线与以为直径的圆相切，求实数的值；（3）设是椭圆上任意一点，是椭圆的一个焦点，试探究以椭圆长轴为直径的圆与以为直径的圆的位置关系2012年高考数学冲刺密卷2（答案）1【考点分析】本题考查集合的概念和集合的表示方法以及数形结合思想方法【参考答案】C【解题思路】集合A表示抛物线上面的点的坐标，集合B表示直线上面的点的坐标，易知直线与抛物线有两个交点，故有且只有两个元素2【考点分析】本题考查全称量词与存在量词的否定形式【参考答案】A【解题思路】依据含有一个量词的命题的否定3【考点分析】本题主要考查复数的概念以及基本的运算能力【
8、参考答案】B【解题思路】根据z1=1+i， z2=1i，可得=i，所以f()=f(i)=14【考点分析】本题主要考查随机抽样中的系统抽样方法，以及简单的运算能力【参考答案】B【解题思路】因为样本总量是64，样本容量为4，所以间距是l6，在每段中抽取的样本编号应当是8，24，40，56所以选B5【考点分析】本题主要考查向量的线性运算和数量积的基本运算 【参考答案】B【解题分析】由得，又，即6【考点分析】本题考查古典概型的概念与运算【参考答案】B【解题思路】从四只乒乓球中一次摸出两只，即1和2、1和3、1和4、2和3、2和4、3和4，共有6个基本事件； 数字之和是2的倍数时，只能是摸出标有数字1和
9、3、2和4的两只乒乓球，只有2个发生事件，所以从中一次摸出两只，则数字之和是3的倍数的概率为7【考点分析】本题考查三角函数的性质、辅助角公式，运算和推理的能力【参考答案】B【解题思路】显然结论成立只需保证区间能够包含函数的至少一个完整的单调区间即可，且，则8【考点分析】本题主要考查几何体的三视图、侧面积和体积等基础知识以及空间想象能力【参考答案】C【解题思路】由三视图可知，简单几何体由两部分组成（如图所示），易知选C9【考点分析】本题考查函数的奇偶性和单调性以及计算和逻辑推理的能力【参考答案】D【解题分析】用-x代换x得：f(-x)-g(-x)=e-x，即f(x)+g(x)=-e-x，解得：f
10、(x)=，g(x)= ，则f(x)单调递增且x0时f(x)0，g(0)=-1，选D10【考点分析】本题通过新定义的方式，主要考查了双曲线的几何性质和运用考察了同学们的运算能力和推理能力【参考答案】D【解题思路】，曲线是黄金双曲线；由，可得，两边同除以即，从而曲线是黄金双曲线；注意到，所以即，由可知曲线为黄金双曲线；双曲线通径即，由射影定理得，即，从而由可知曲线为黄金双曲线11【考点分析】本题考查对数函数与基本不等式的知识，考查了对这两部分知识的灵活运用能力，以及对知识的转化能力【参考答案】4【解题思路】由题意知，则=（x=y=5时取等号）12【考点分析】本题考查算法和程序框图及数列求和的知识考
11、查了同学们分析问题、解决问题的能力【参考答案】【解题思路】从框图的功能来看是一个求和问题，2+4+6+2k=2070，可得k=45，从循环结构可以看出，应填13【考点分析】本题考查二项式定理的相关知识以及运算的能力【参考答案】【解题思路】由于与，由题意，得，从而设的展开式中的项为第项，则，令得，因此，的项为即为14【考点分析】本题考查数形结合的解题思想和线性规划的知识【参考答案】23xByOA【解题思路】如图即为不等式表示的可行域，由于表示可行域内的点到定点的距离的平方与2的差，所以，可行域内的点到点的距离最大时，最大观察图形易知点为取得最大值的最优解，所以，15【考点分析】 本题是一个新信息
12、题，考查理解新概念的能力以及函数的性质的应用能力【参考答案】【解题思路】易知，由于是奇函数，所以当时， ；当时， 若，则，即，于是若，同理可得所以y的值域为16【考点分析】 本题是一个新信息题，考查理解新概念的能力以及解方程的应用能力【参考答案】-1，-2 【解题思路】在(3)中，令c=0，则ab=ab+a+b，所以，解得=-1或-217. 【考点分析】本小题主要考查正、余弦定理，三角形中的三角恒等变换，三角形的面积公式等基础知识，本小题主要考查推理论证、运算求解等能力【参考答案】（1） （2）【解题思路】（1）解法一：由正弦定理得，将上式代入已知得，即，即 ， 为三角形的内角， 解法二：由余
13、弦定理得，将上式代入，整理得 为三角形内角， （2）将代入余弦定理得， ， 18. 【考点分析】本题主要考查次独立重复实验模型和离散型随机变量的基本思想、方法，以及简单数据的处理能力【参考答案】(1) （2）【解题思路】 (1) 恰好摸4次停止，第4次摸到的一定红球，且前3次仅有1次摸到红球恰好摸4次停止的概率为： 有两次摸到红球即停止，随机变量的可能取值为0，1，2， 根据次独立重复实验的概率公式得：；， 随机变量的分布列为：012随机变量的期望为 （2）设口袋A里有个球，则口袋B里有个球 19【考点分析】本小题主要考查空间线面位置关系的基本定理、多面体体积计算、（理）空间向量的应用，本小题
14、主要考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，本小题主要考查分析问题、解决问题的能力【参考答案】（1）证略 （2）【解题思路】（1）过点作于点，由于平面平面，由面面垂直的性质定理可知平面，平面，故；同理，过点作于点，则，平面、平面，所以平面，又，故平面，所以平面平面（2）如图，若四棱锥的体积被平面分成两部分，则三棱锥的体积是整个四棱锥体积的，设三棱锥的高为，则，S为菱形的面积由此得，故此时为的中点，此时，并且，故此时平面平面，故平面，过点作于点，则平面，连结，则，故即为二面角的平面角，即设，则，在中，故，在中由三角形的等积定理，即，解得，故，所以解法二：根据上面的证明，射线两两垂直，以点为
15、坐标原点，射线分别为轴的正方向建立空间直角坐标系，设，则，设，则，这时可以选向量为平面的一个法向量，设平面的法向量，则且，即且，取，则，则，故，解得，又20【考点分析】本题考查函数、导数和数列的综合知识，本小题主要考查运算求解、推理论证等能力，特别要注意错位相减法的运用.【参考答案】（1） （2）【解题思路】（1）函数的图象经过坐标原点， 由，得， ， ，（2）由得：， ， ，由得：21【考点分析】本题考查向量的平行与垂直关系的坐标运算，导数、函数和不等式的综合知识，本小题主要考查运算求解、推理论证等能力【参考答案】（1）（2）（1，1）和（1，1） （3）【解题思路】（1）当时，由得，即：（
16、且）当时，由得（2）当且时，由0，解得，当时，函数的单调减区间为（1，0）和（0，1）（3）对，都有即，也就是对恒成立， 由（2）知当时，函数在和都单调递增又，当时，当时，同理可得，当时，有，综上所述得，对， 取得最大值2实数的取值范围为22【考点分析】本题考查椭圆的定义、椭圆的标准方程和简单几何性质、点到直线的距离公式、直线和圆的位置关系、圆与圆的位置关系、三角形中位线定理及待定系数法等知识【参考答案】（1） （2）或 （3）两圆内切【解题思路】（1）直线与椭圆的一个交点的坐标为，代入椭圆方程得：， 又，解得：， 所以，椭圆的标准方程为（2）由（1）知，则以为直径的圆的方程为， 圆心坐标为，半径为当直线与圆相切时，则，解得或 （3）设是椭圆的另一个焦点，则有以为直径的圆的圆心为，半径为，又圆的半径为，所以两圆圆心之间的距离是，故两圆内切
