1、广东省仁荣中学2007届高三第三次调研考试数学试题(文科)本卷分第卷(选择题、填空题)和第卷解答题两部分，满分150分.考试用时间120分钟.注意事项：1 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答题卷上；2 第I卷每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应表格指定位置上。答在第卷上不得分；3考试结束，考生只需将第卷（含答卷）交回。第卷(选择题、填空题共70分)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设全集，则A=（） 2. 若复数是纯虚数(其中)，则=( )0 3.某中学高一年级有学生600人，
2、高二年级有学生450人，高三年级有学生750人,现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为360的样本进行某项调查，则应抽取的高二年级的学生数为（ ）.90 120 240 3604. 一个停车场有3个并排的车位，分别停放着“红旗”，“捷达”，“桑塔纳”轿车各一辆，则“捷达”车停在“桑塔纳”车的右边的概率和“红旗”车停在最左边的概率分别是( ). ， . ， . ， . ，5. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）. . . . 6. 已知命题P：，在上为增函数，命题Q： 使 ，则下列结论成立的是( )PQ PQQ.Q4Oxy27
3、. 已知函数的一部分图象如下图所示，如果，则( ) A. B. C. D.8. 已知非负实数x、y同时满足2x+y-40,x+y-10,则z=x2+(y+2)2的最小值是. . . .9. 若,且,则与的夹角为( ) . . . .10. 已知，则下列函数的图象错误的是二.填空题(每小题5分,共20分)11. 若满足，则取值范围是_.12.圆的圆心到直线x的距离是_.结束输出开始13右图是计算的程序框图，判断框应填的内容是_,处理框应填的内容是_.14. 从以下两个小题中选做一题（只能做其中一个，做两个按（1）小题得分记分）（1）将极坐标方程化为直角坐标方程是_.（2）如图甲，四边形是等腰梯形
4、，由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形,则四边形中度数为 第卷(解答题共80分)15.(本题满分12分)已知函数.()求函数的单调增区间；()若,求的值.16. (本题满分12分)已知等差数列中=，()求数列的通项公式；()若数列满足，设且，求的值.17(本题满分14分) 在长方体中，底面是边长为1的正方形，侧棱，E是侧棱的中点。（）求证：平面； () 求三棱锥的体积. 18. (本题满分14分)已知点A、B的坐标分别是，.直线相交于点M，且它们的斜率之积为3.()求动点M的轨迹方程;() 设过的直线与轨迹交于C、D两点,，且，求直线的方程.19(本题满分14分)某地政府招商引资，
5、为吸引外商，决定第一年产品免税，某外资厂该年A型产品出厂价为每件60元，年销售量为11.8万件第二年，当地政府开始对该商品征收税率为p (，即销售100元要征收p元) 的税收，于是该产品的出厂价上升为每件元，预计年销售量将减少p万件.() 将第二年政府对该商品征收的税收y(万元)表示成p的函数，并指出这个函数的定义域；() 要使第二年该厂的税收不少于16万元，则税率p的范围是多少?() 在第二年该厂的税收不少于16万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，则p应为多少? 20. (本题满分14分)在实数集R上定义运算若，若() 求的解析式；() 若单在上是减函数，求实数的取值范围；() 若，的曲
6、线上是否存在两点，使得过这两点的切线互相垂直，若存在，求出切线方程；若不存在，说明理由仁荣中学2007届高三第三次调研考试 学校 班级 姓名 考号 OOOO密O封O线O内O不O要O答O题OO 文 科 数 学 答 题 纸 2007年5月 题号一二三总分1101114151617181920 以下为答题区，必须用黑色的签字笔或钢笔在指定区域作答，否则答案无效。选择题答题区：题号12345678910选项非选择题答题区：11、 12、 13、 ， 14、（1） （2） 15（本小题满分12分）16（本小题满分12分）17（本小题满分14分） 18（本小题满分14分）OOOO密O封O线O内O不O要O答
7、O题OO 学校 班级 姓名 考号 OOOO密O封O线O内O不O要O答O题OO19（本小题满分14分）20（本小题满分14分）2007届高三第三次调研考试数学 (文科)答案及评分标准一、选择题答案 BCAAD CCACD二、填空题 题号11121314(1)14(2)答案三、解答题15.(本题满分12分)解(): 2分.5分由 得 7分 增函数. .8分()由()知,即,.9分 .12分16.(本题满分12分)() 解：为等差数列 ，2分 又 设的公差为d，d=2， 4分 6分() 9分当时， 10分即， 即n=23时， 1 12分17(本题满分14分)（）证明：为长方体，.2分 又 E是的中点
8、，且3分 又5分 又 .7分 () 解 连结，作 面 面 .9分又 面.10分由 .12分 .14分18. (本题满分14分)() 解: 设1分 因为,所以3分化简得: 4分() 解: 当直线的斜率不存在时，C、D与A、B重合，不满足题设.5分设直线的方程是，.7分由得，.9分 11分由方程组代入解得.13分所以，直线方程是.14分19. (本题满分14分) () 解：依题意，第二年该商品年销售量为(11.8p)万件， 年销售收入为 (11.8一)万元，2政府对该商品征收的税收 (118一p)p(万元) 故所求函数为 4 由11.8p0及p0得定义域为0p11.8 6分 () 解： 由y16得16 化简得p212p+200，即(p2)(p10)0，解得2pl0 故当税率为2，10内时，税收不少于16万元10分 () 解：第二年，当税收不少于16万元时， 厂家的销售收入为g(p)= (2p10) g(p)= =600(10+)在是减函数， g(p)max =g(2)=600(万元)故当比率为2时，厂家销售金额最大。 14分20. (本题满分14分)解：（） = 3分（） 4分 当上时，单调递减 ，恒成立 6分 = 解得： 7分（）时，8分 设是曲线上的任意两点9分 10分12分不成立13分的曲线上不存在两点，使得过这两点的切线互相垂直。14分
