1、北京市2017届高三综合练习数学（理）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1在复平面内，复数对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2等差数列中，则等于（A）7（B）3.5（C）14（D）282主视图左视图俯视图1113一几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是(A) (B) (C) (D) 4. 为非零向量，“函数 为偶函数”是“”的（A） 充分但不必要条件（B） 必要但不充分条件 （C） 充要条件（D） 既不充分也不必要条件5设函数，则函数(A) 在区间内均有零点 (B) 在区间内均无零点(C) 在
2、区间内有零点，在区间内无零点(D) 在区间内无零点，在区间内有零点6直线 将圆平分，则直线的方向向量是 （A）（B）（C）（D）7一天有语文、数学、英语、物理、化学、生物、体育七节课，体育不在第一节上,数学不在第六、七节上，这天课表的不同排法种数为 （A）（B）（C）（D）8对于四面体，有如下命题 棱与所在的直线异面；过点作四面体的高，其垂足是的三条高线的交点；若分别作和的边上的高，则这两条高所在直线异面；分别作三组相对棱的中点连线，所得的三条线段相交于一点，其中正确的是(A) (B) (C) (D) 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分 9极坐标方程化为直角坐标方程是 2,4,6
3、10把某校高三5班甲、乙两名同学自高三以来历次数学考试得分情况绘制成茎叶图（如下左图），由此判断甲的平均分 乙的平均分（填：，= 或）甲乙 7 8 9101137248409509412ABDOCP11如上右图：是的直径，点在的延长线上，且，切于点，于点，则 ； 12. 设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率等于 13 已知函数，若，则实数的取值范围是 14设为非空数集，若，都有，则称为封闭集下列命题实数集是封闭集；全体虚数组成的集合是封闭集；封闭集一定是无限集；若为封闭集，则一定有；若为封闭集，且满足，则集合也是封闭集，其中真命题是三、解答题：本大题共6小题，共80分解
4、答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15（本小题满分13分）在中，角、所对的边分别为，（I） 求角的大小；（）若，求函数的最小正周期和单增区间16（本小题满分14分）APDCOB 已知四棱锥的底面为菱形，且，与相交于点.（）求证：底面；（）求直线与平面所成角的正弦值；（）若是上的一点，且，求的值17（本小题满分14分） 某商场进行促销活动，到商场购物消费满100元就可转动转盘(转盘为十二等分的圆盘)一次进行抽奖，满200元转两次，以此类推（奖金累加）；转盘的指针落在A区域中一等奖，奖10元，落在B、C区域中二等奖，奖5元，落在其它区域则不中奖一位顾客一次购物消费268元，ABC() 求该顾客中
5、一等奖的概率；() 记为该顾客所得的奖金数，求其分布列；() 求数学期望(精确到0.01)18(本小题满分13分）已知函数（）求函数在点处的切线方程；（）求函数的单调区间和极值2,4,619（本小题满分13分）高考资源网高考资源网如图：平行四边形的周长为8，点的坐标分别为OxyAMNB（）求点所在的曲线方程；（）过点的直线与()中曲线交于点，与Y 轴交于点，且/，求证：为定值高考资源网高考资源网20（本小题满分13分） 已知，（）若，求的值；（）若，求中含项的系数；（）证明：高考资源网高考资源网参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分12345高考资源网高考资源网67
6、8ACBCDBDC二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，两个空的第一空分，第二空分，共30分91011121314高考资源网高考资源网三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.高考资源网高考资源网高考资源网高考资源网高考资源网15（本小题满分13分）解：（） 2分由 得 , 5分（） 6分= 10分所以，所求函数的最小正周期为由 得所以所求函数的单增区间为 13分16（本小题满分14分）xzyAPDCOB （）证明：因为为菱形，所以为的中点1分因为,所以所以底面 3分（）因为为菱形，所以建立如图所示空间直角坐标系又得4分所以 ,5分设平面的法向量有 所以解
7、得所以 8分 9分与平面所成角的正弦值为 10分（）因为点在上,所以所以,因为所以,得 解得所以 14分17（本小题满分14分） () 设事件表示该顾客中一等奖 所以该顾客中一等奖的概率是 4分（）的可能取值为20，15，10，5，0 5分，（每个1分）10分所以的分布列为201510高考资源网高考资源网5010分（）数学期望14分18（本小题满分13分）解：（）, , 2分 所以函数在点处的切线方程为 4分（）函数的定义域为令,得解得： 5分当时,列表：(-1,0)0+0-0+极大极小可知的单调减区间是，增区间是(-1,0)和； 极大值为,极小值为 8分当时,列表： 0+0-0+极大极小可知
8、的单调减区间是，增区间是和； 极大值为,极小值为 11分当时, 可知函数在上单增, 无极值13分19（本小题满分13分）高考资源网高考资源网解：（）因为四边形是平行四边形,周长为8所以两点到的距离之和均为4,可知所求曲线为椭圆 1分由椭圆定义可知， 所求曲线方程为4分（）由已知可知直线的斜率存在，又直线过点设直线的方程为： 5分代入曲线方程，并整理得点在曲线上,所以(,) 8分 , 9分因为/,所以设的方程为 10分代入曲线方程，并整理得 所以 11分 所以： 为定值 13分20（本小题满分13分）解：（）因为,所以,又,所以 （1） （2）（1）-（2）得：所以： 2分（）因为，所以中含项的系数为 4分（）设 (1)则函数中含项的系数为 7分 (2)(1)-(2)得中含项的系数，即是等式左边含项的系数，等式右边含项的系数为 11分 所以 13分注：不同解法请教师参照评标酌情给分高考资源网高考资源网高考资源网
