1、 高三一轮（理） 3.2同角三角函数的基本关系与诱导公式【教学目标】 1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2cos21，tan . 2.能利用单位圆中的三角函数线推导出，的正弦、余弦、正切的诱导公式. 【重点难点】 1.教学重点：同角三角函数的基本关系与诱导公式的灵活应用； 2.教学难点：学会对知识进行整理达到系统化，提高分析问题和解决问题的能力；【教学策略与方法】自主学习、小组讨论法、师生互动法【教学过程】教学流程教师活动学生活动设计意图考纲再现: 考试内容 要求层次了解 理解 掌握 诱导公式同角三角函数的基本关系北 京 近 五 年 主 要 考 查 1.理解同角三角函数的基本关系式：si
2、n2cos21，tan .2.能利用单位圆中的三角函数线推导出，的正弦、余弦、正切的诱导公式. 从近五年高考情况来看，本课时在高考中一般不直接考查， 常与三角恒等变形进行综合考查。真题再现2. 【2015福建高考】若 ， 且 为第四象限角，则 的值等于（ ） 3.( 2014年安徽)设函数满足当时，则（ ）A. B. C.0 D. 。学生通过对高考真题的解决，发现自己对知识的掌握情况。学生通过对高考真题的解决，感受高考题的考察视角。 通过对考纲的解读和分析。让学生明确考试要求，做到有的放矢环节二：知识梳理：知识点1同角三角函数的基本关系1平方关系：sin2cos21.2商数关系：tan .知识
3、点2三角函数的诱导公式1. 下列各角的终边与角的终边的关2.三角函数的诱导公式组数一二三四五六角2k(kZ)正弦sin sin_sin_sin_cos_cos_余弦cos cos_cos_cos_sin_sin_正切tan tan_tan_tan_记忆口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限名师点睛：1必会结论(1)sin4cos4sin2cos2cos 2；sin4cos412sin2cos2.(2)特殊角的三角函数值角030456090120150180角的弧度数0sin 0.10cos 101tan 0102.必知联系1sin2cos2cos2(1tan2)tan .考点分项突破考点
4、一： 同角三角函数关系式的应用1.已知是第四象限角，sin ，则tan ()A B. C D.【解析】因为为第四象限角，所以cos 0，所以cos .由tan 知tan .2化简：(1tan2)(1sin2)_.【解析】(1tan2)(1sin2)cos2cos21.3若tan 2，则_.【解析】.跟踪训练1：2已知，那么的值是()A. B C2 D2【解析】.A.3 B.3 C.1 D.1解析由角的终边落在第三象限得sin 0，cos 0，4.已知tan 2，则sin2sin cos 2cos2等于()归纳：1利用sin2cos21可以实现角的正弦、余弦的互化，利用tan 可以实现角的弦切互
5、化2注意公式逆用及变形应用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.3注意关于sin 与cos 的齐次式的应用，将弦函数转化为切函数，优化了解题过程考点二: 诱导公式的应用 1.已知f(x)，则f_.2.已知cos，则sin_.【解析】(1)f(x)tan2x，ftan2tan21.(2)sinsinsincos.【答案】(1)1(2)跟踪训练2：1.已知角终边上一点P(4,3)，则的值为_【解析】原式tan ，根据三角函数的定义得tan .A.1，1,2，2 B.1,1C.2，2 D.1，1,0,2，2A的值构成的集合是2，2.4.已知函数f(x)asin(x)bcos(
6、x)，且f(4)3，则f(2 017)的值为() A.1 B.1 C.3 D.3解析f(4)asin(4)bcos(4)asin bcos 3， f(2 017)asin(2 017)bcos(2 017) asin()bcos()asin bcos 3.归纳：1诱导公式的两个应用(1)求值：负化正，大化小，化到锐角为终了(2)化简：统一角，统一名，同角名少为终了2含2整数倍的诱导公式的应用由终边相同的角的关系可知，在计算含有2的整数倍的三角函数式中可直接将2的整数倍去掉后再进行运算，如cos(5)cos()cos .考点三：sin cos 与sin cos 的关系 (1)若sin ，cos
7、是关于x的方程5x2xa0(a是常数)的两根，(0，)，则cos 2_.(2)已知x0，sin xcos x.求sin xcos x的值；求的值【解析】(1)由题意知，sin cos ，(sin cos )2，sin 2，即2sin cos 0，2，故cos 2. (2)由sin xcos x，平方得sin2x2sin xcos xcos2x，整理得2sin xcos x.(sin xcos x)212sin xcos x.由x0，知sin x0，又sin xcos x0，cos x0，sin xcos x0，故sin xcos x.跟踪训练3：1.已知sin cos ，(0，)，则tan _
8、.【解析】由sin cos 得12sin cos 2，sin 21，0，02sin ，归纳：对于sin cos ，sin cos ，sin cos 这三个式子，知一可求二，转化公式为(sin cos )212sin cos ，体现了方程思想的应用引导学生通过对基础知识的逐点扫描，来澄清概念，加强理解。从而为后面的练习奠定基础.在解题中注意引导学生自主分析和解决问题，教师及时点拨从而提高学生的解题能力和兴趣。教师引导学生及时总结，以帮助学生形成完整的认知结构。通过跟踪训练，来锻炼学生独立解决问题的能力，到底知识和能力的内化。教师引导学生及时总结，以帮助学生形成完整的认知结构。教师引导学生及时总结
9、，以帮助学生形成完整的认知结构。通过跟踪训练，来锻炼学生独立解决问题的能力，到底知识和能力的内化。教师引导学生及时总结，以帮助学生形成完整的认知结构。 由常见问题的解决和总结，使学生形成解题模块，提高模式识别能力和解题效率。教师引导学生及时总结，以帮助学生形成完整的认知结构。引导学生对所学的知识进行小结，由利于学生对已有的知识结构进行编码处理，加强理解记忆，提高解题技能。环节三：课堂小结：1. 理解同角三角函数的基本关系式：sin2cos21，tan .2.能利用单位圆中的三角函数线推导出，的正弦、余弦、正切的诱导公式. 学生回顾，总结.引导学生对学习过程进行反思，为在今后的学习中，进行有效调控打下良好的基础。环节四：课后作业：学生版练与测学生通过作业进行课外反思，通过思考发散巩固所学的知识。
