1、学案1 任意角的概念和弧度制 考点1考点2填填知学情课内考点突破规 律 探 究考 纲 解 读考 向 预 测知识网络构建返回目录返回目录考 纲 解 读 任意角和弧度制（1）了解任意角的概念和弧度制的概念.（2）能进行弧度与角度的互化.考 向 预 测 返回目录以选择题或填空题的形式考查任意角的三角函数的定义、半角或角所处的象限等问题.n1返回目录1.角的概念角可以看成一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形,按旋转的方向,可分为、.零角正角负角返回目录2.象限角象限角象限角的集合表示第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角|k360+270k360+360,kZ|k360k360+
2、90,kZ|k360+90k360+180,kZ|k360+180k360+270,kZ3.终边落在坐标轴上的角角终边位置 角的集合 在x轴非负半轴上 在x轴非正半轴上 在y轴非负半轴上 在y轴非正半轴上 在x轴上 在y轴上 在坐标轴上 返回目录|=k90,kZ|=k360,kZ|=k360+180,kN|=k360+90,kZ|=k360+270,kZ|=k180,kZ|=k180+90,kZ返回目录4.终边相同的角所有与角终边相同的角,连同角在内,可构成一个集合或.5.角的度量角度与弧度的换算关系360=rad;1=rad;1 rad=.6.扇形的弧长、扇形面积的公式设扇形的弧长为l,圆心
3、角大小为(rad),半径为r,则l=,扇形的面积为S=.|r2S=|=k360+,kZS=|=2k+,kZ2 180)180(|r lr2121返回目录考点1 象限角、三角函数值符号的判断(1)如果点P(sincos,2cos)位于第三象限，试判断角所在的象限；(2)若是第二象限角,则的符号是什么?)cos(sin2)sin(cos返回目录【分析】(1)由点P所在的象限,知道sincos,2cos的符号,从而可求sin与cos的符号.(2)由是第二象限角,可求cos,sin2的范围,进而把cos,sin2看作一个用弧度制的形式表示的角,并判断其所在u的象限,从而sin(cos),cos(sin
4、2)的符号可定.返回目录【解析】(1)点P(sincos,2cos)位于第三象限,sincos0,2cos0cos0,为第二象限角.即角在第二象限.(2)2k+2k+(kZ),-1cos0,4k+24k+2,-1sin20.sin(cos)0,0,的符号是负号.2)cos(sin2)sin(cos)cos(sin2)sin(cos返回目录(1)熟记各个三角函数在每个象限内的符号是关键.(2)判断三角函数值的符号就是要判断角所在的象限.(3)对于已知三角函数式的符号判断角所在象限,可先根据三角函数式的符号确定三角函数值的符号,再判断角所在象限.返回目录(1)已知为第三象限的角,则所在的象限是()
5、A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第三象限D.第二或第四象限(2)若角的终边与的终边相同,则在0,2)内终边与角的终边相同的是.2763返回目录【答案】(1)D (2)2134,2120,72【解析】(1)为第三象限角,2k+2k+,k+k+,kZ;当k为偶数时在第二象限,k为奇数时在第四象限.故应选D.(2)=+2k(kZ),=+k(kZ).依题意,依次令k=0,1,2得=2322763723232134,2120,72返回目录考点2 弧长与扇形的面积已知扇形的周长为4 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时,扇形面积最大?并求出这个最大面积.【分析】利用扇形的弧长和面积公式,可以
6、把扇形的面积表示成圆心角的三角函数,或表示成半径的函数,进而求解.返回目录【解析】解法一:设扇形的圆心角为(02),半径为r,面积为S,弧长为l,则有l=r.由题意有 r+2r=4,得r=(cm),S=当且仅当=,即=2时取等号,此时r=1(cm).故当半径r=1 cm,圆心角为2弧度时,扇形面积最大,其最大值为1 cm2.24)cm(144284448448)24(212224224返回目录解法二:设扇形的圆心角为(02),半径为r,面积为S,则扇形的弧长为r,由题意有2r+r=4=.S=r2=r2=2r-r2=-(r-1)2+1,r=1(cm)时,S有最大值1(cm2),此时=2(弧度),
7、故当半径为1 cm,圆心角为2弧度时,扇形面积最大,其最大值为1 cm2.r2r-42121r2r-4r2r-4返回目录涉及弧长和扇形面积的计算,可用的公式有角度和弧度表示两种,其中弧度表示的公式结构简单易记好用.弧长和扇形面积的核心公式是圆周长公式C=2r和圆面积公式S=r2,当用圆心角的弧度数代替2时,即可得到一般弧长和扇形面积公式l=r,S=r2.21返回目录（1）已知扇形的周长为10 cm，面积为4 cm2，求扇形圆心角的弧度数；（2）已知一扇形的圆心角是72，半径等于20 cm，求扇形的面积.返回目录【解析】(1)设扇形圆心角的弧度数为(02 rad舍去；当r=4 cm时，l=2(cm),此时，=rad.lr212142返回目录(2)设扇形弧长为l,72=72rad=rad,R=20 cm,l=R=20=8(cm),S=820=80(cm2).1805252lR2121返回目录1.区分象限角、范围角（如锐角、钝角）等概念.2.理解弧度概念,正确利用rad=180进行度与弧度的互化.3.理解由弧度概念推导的弧长公式、扇形面积公式.4.本学案概念较多,需注意各自特点和表示法.例如:第一象限角、锐角、小于90的角是概念不同的三类角.5.角度制与弧度制可利用180=rad进行互化,在同一个式子中,采用的度量制度必须一致,不可混用.6.注意熟记0360角的弧度表示.
