1、广西钦州市钦州港区2016-2017学年高二年级上学期12月份考试文科数学试题(时间：120分钟满分：120分)学校：_姓名：_班级：_考号：_注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上一、 选择题 1. 已知椭圆： ，左右焦点分别为 ，过 的直线 交椭圆于A， B两点，若 的最大值为5，则 的值是 ( ) A1 B C D 2. 椭圆 的左、右焦点分别为 ， 是 上两点， ， ，则椭圆 的离心率为（ ） A B C D 3. 已知椭圆 : 的左、右焦点分别为 ，椭圆 上点 满足 . 若点 是椭圆 上的动点，则 的最大值为（ ） A B C D 4
2、. 已知F为双曲线C： 的左焦点，P，Q为C上的点若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A(5,0)在线段PQ上，则PQF的周长为（ ） A11 B22 C33 D44 5. 已知F 1 、F 2 是双曲线 （a0，b0）的两焦点，以线段F 1 F 2 为边作正三角形MF 1 F 2 ，若边MF 1 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ） A4+ B +1 C 1 D 6. 已知椭圆 与双曲线 有相同的焦点F 1 ,F 2 ,点P是两曲线的一个公共点, 又分别是两曲线的离心率,若PF 1 PF 2 ,则 的最小值为( ) A B4 C D9 7. 已知抛物线方程为 ，直线 的方程为 ，在抛物线上有
3、一动点P到y轴的距离为 ，P到直线 的距离为 ，则 的最小( ) A B C D 8. 已知圆 的圆心为抛物线 的焦点，直线 与圆 相切，则该圆的方程为（） A B C D 9. 已知抛物线 的准线过椭圆 的左焦点且与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点， 的面积为 ，则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 10. 函数 的图象与直线 相切, 则 A B C D 1 11. 函数 在（0，1）内有极小值，则实数 b 的取值范围是 A（0，1） B（-，1） C（0，+） D（0， ）12. 已知函数 的图像在点A(1，f(1)处的切线l与直线 平行，若数列 的前 项和为 ，则 的值为（）
4、A B C D 二、 填空题13. 设 ，则当 与 两个函数图象有且只有一个公共点时， _. 14. 对于三次函数 给出定义： 设 是函数 的导数， 是函数 的导数， 若方程 有实数解 ，则称点 为函数 的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。给定函数 ，请你根据上面探究结果，计算 = . 15. 已知曲线y(a3)x 3 ln x存在垂直于y轴的切线，函数f(x)x 3 ax 2 3x1在1,2上单调递增，则a的取值范围为_ 16. 设函数yf(x)，xR的导函数为f(x)，且f(x)f(x)，f(x)f(x)则下列
5、三个数：ef(2)，f(3)，e 2 f(1)从小到大依次排列为_(e为自然对数的底数) 17. 做一个无盖的圆柱形水桶,若需使其体积是27,且用料最省,则圆柱的底面半径为_. 三、 解答题18. 已知函数 的定义域为 ， ，值域为 ， ，并且 在 ， 上为减函数 （1）求 的取值范围； （2）求证： ； （3）若函数 ， ， 的最大值为M， 求证： 19. 已知函数f(x) x 3 ax 2 bx(a，bR) (1)当a1时，求函数f(x)的单调区间； (2)若f(1) ，且函数f(x)在 上不存在极值点，求a的取值范围 20. 已知动点 到定点 的距离与到定直线 ： 的距离相等，点C在直线
6、 上。 （1）求动点 的轨迹方程。 （2）设过定点 ，且法向量 的直线与（1）中的轨迹相交于 两点且点 在 轴的上方。判断 能否为钝角并说明理由。进一步研究 为钝角时点 纵坐标的取值范围。 21. 已知抛物线 ： 和点 ，若抛物线 上存在不同两点 、 满足 （1）求实数 的取值范围； （2）当 时，抛物线 上是否存在异于 、 的点 ，使得经过 、 、 三点的圆和抛物线 在点 处有相同的切线，若存在，求出点 的坐标，若不存在，请说明理由 22. 已知抛物线C: 上横坐标为4的点到焦点的距离为5 （）求抛物线C的方程； （）设直线 与抛物线C交于两点 ， ，且 （ ，且 为常数）过弦AB的中点M作
7、平行于 轴的直线交抛物线于点D，连结AD、BD得到 （1）求证： ； （2）求证： 的面积为定值 答案一、选择题1、 D2、 D 3、 B 4、 D5、 B 6、 C 7、 D8、 B 9、 C 10、 B 11、 D 12、 D 二、填空题13、 14、 2012 15、 (，0 16、 f(3)ef(2)e 2 f(1) 17、 3三、解答题18、 解（1）按题意，得 即 3分 又 关于x的方程 在（2，）内有二不等实根x 、 关于x的二次方程 在（2，）内有二异根 、 故 6分 （2）令 ，则 10分 （3） ， ，当 （ ，4）时， ；当 （4， ）是 又 在 ， 上连接， 在 ，4上
8、递增，在4， 上递减 故 12分 ，09a1故M0若M1，则 ，矛盾故0M1 14分 19、 （1）当b1时，f(x)的增区间为(，)；当b1时，f(x)的增区间为(，1 )，(1 ，)；减区间为(1 ，1 )（2）(，0 20、 解（1）动点 到定点 的距离与到定直线 ： 的距离相等，所以 的轨迹是以点 为焦点，直线 为准线的抛物线，轨迹方程为 （4分） （2）方法一：由题意，直线 的方程为 （5分） 故A、B两点的坐标满足方程组 得 ， 设 ，则 ， 由 ，所以 不可能为钝角。若 为钝角时， , 得 若 为钝角时，点C纵坐标的取值范围是 注：忽略 扣1分 方法二：由题意，直线 的方程为 故
9、A、B两点的坐标满足方程组 得 ， 设 ，则 ， 由 ，所以 不可能为钝角。过 垂直于直线 的直线方程为 令 得 为钝角时，点C纵坐标的取值范围是 注：忽略 扣1分 21、 解法1：（1）不妨设 A ， B ，且 ， ， ， 4分 （ ），即 ， ，即 的取值范围为 6分 （2）当 时，由（1）求得 . 的坐标分别为 . 假设抛物线 上存在点 （ 且 ），使得经过 . . 三点的圆和抛物线 在点 处有相同的切线 设经过 . . 三点的圆的方程为 ， 则 整理得 函数 的导数为 ， 抛物线 在点 处的切线的斜率为 ， 经过 . . 三点的圆 在点 处的切线 斜率为 10分 ，直线 的斜率存在 圆
10、心 的坐标为 ， ， 即 ，由.消去 ，得 即 ， 故满足题设的点 存在，其坐标为 解法2：（1）设 ， 两点的坐标为 ，且 。 ，可得 为 的中点， 即 2分 显然直线 与 轴不垂直， 设直线 的方程为 ， 即 ， 将 代入 中， 得 故 的取值范围为 （2）当 时，由（1）求得 ， 的坐标分别为 假设抛物线 上存在点 （ 且 ）， 使得经过 . . 三点的圆和抛物线 在点 处有相同的切线 设圆的圆心坐标为 ， 即 解得 抛物线 在点 处切线的斜率为 ， 而 ，且该切线与 垂直， 即 将 ， 代入上式， 得 即 且 ， 故满足题设的点 存在，其坐标为 22、 （）依题意得： ，解得 所以抛物线方程为 （）（1）由方程组 消去 得： （） 依题意可知： 由已知得 ， 由 ，得 ，即 ，整理得 所以 （2）由（1）知 中点 ，所以点 ，依题意知 又因为方程（）中判别式 ，得 所以 ， 由（）可知 ，所以 又 为常数，故 的面积为定值
