1、高考调研 第1页第四章 三角函数新课标版 数学（理）高三总复习第四章 三角函数高考调研 第2页第四章 三角函数新课标版 数学（理）高三总复习第6课时 三角函数的性质高考调研 第3页第四章 三角函数新课标版 数学（理）高三总复习1了解周期函数与最小正周期的意义，会求一些简单三角函数的周期2了解三角函数的奇偶性、单调性、对称性，并会运用这些性质解决问题请注意近两年的新课标高考对三角变换的考查要求有所降低，而对三角函数的图像与性质考查有所加强，但以选择填空为主高考调研 第4页第四章 三角函数新课标版 数学（理）高三总复习课前自助餐 授人以渔 自助餐 题组层级快练 高考调研 第5页第四章 三角函数新课
2、标版 数学（理）高三总复习课前自助餐 高考调研 第6页第四章 三角函数新课标版 数学（理）高三总复习1三角函数的性质函数ysinxycosxytanx周期性奇偶性T2T2T奇函数偶函数奇函数高考调研 第7页第四章 三角函数新课标版 数学（理）高三总复习函数ysinxycosxytanx单调性增区间减区间2k2，2k2(kZ)2k ，2k(kZ)(k2，k2)(kZ)2k2，2k32(kZ)2k，2k(kZ)高考调研 第8页第四章 三角函数新课标版 数学（理）高三总复习函数ysinxycosxytanx对称轴x2kxk无对称性对称中心(k，0)(2k，0)(k2，0)高考调研 第9页第四章 三角
3、函数新课标版 数学（理）高三总复习2.yAsin(x)的最小正周期 T2|.yAtan(x)的最小正周期 T|.3(1)求三角函数的最小正周期，应先化简为只含一个三角函数一次式的形式(2)形如 yAsin(x)形式的函数单调性，应利用复合函数单调性研究(3)注意各性质应从图像上去认识，充分利用数形结合解决问题高考调研 第10页第四章 三角函数新课标版 数学（理）高三总复习1判断下列说法是否正确(打“”或“”)(1)ysinx 在第一象限是增函数(2)ysinx 在0，上是增函数(3)ycosx 在0，上是减函数(4)ytanx 在整个定义域上是增函数(5)ysin(x32)是奇函数答案(1)(
4、2)(3)(4)(5)高考调研 第11页第四章 三角函数新课标版 数学（理）高三总复习2函数f(x)12sin2x是()A最小正周期为2的奇函数B最小正周期为2的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数答案 D解析 f(x)12sin2xcos2x，T222.f(x)是最小正周期为 的偶函数高考调研 第12页第四章 三角函数新课标版 数学（理）高三总复习3若函数ycos(x 6)(0)的最小正周期为 5，则_.答案 10解析 T2510.高考调研 第13页第四章 三角函数新课标版 数学（理）高三总复习4在函数ycos|2x|，y|cosx|，ycos2x6，ytan 2x4 中，最小
5、正周期为的所有函数为()A BCD答案 A高考调研 第14页第四章 三角函数新课标版 数学（理）高三总复习解析 ycos|2x|，最小正周期为；y|cosx|，最小正周期为；ycos2x6，最小正周期为；ytan2x4，最小正周期为2，所以最小正周期为 的所有函数为，故选 A.高考调研 第15页第四章 三角函数新课标版 数学（理）高三总复习5(1)函数ysin(x4)的单调递增区间是_；(2)函数ytan(12x4)的单调递增区间是_答案(1)2k34，2k4(kZ)；(2)(2k2，2k32)(kZ)高考调研 第16页第四章 三角函数新课标版 数学（理）高三总复习解析(1)由 2k2x42k
6、2(kZ)，得 2k34x2k4(kZ)(2)由 k212x4k2，得 k412xk34.2k2x0)在0,1上至少存在50个最小值点，则的取值范围是_【解析】由 f(x)sinx(0)的图像知高考调研 第23页第四章 三角函数新课标版 数学（理）高三总复习在0,1上至少存在 50 个最小值点，一个周期内有一个最小值点，149T3T4 199T4 1994 2.1992.【答案】1992【讲评】的值与周期有关，熟练掌握一个周期内的单调性、最值性、对称性等性质高考调研 第24页第四章 三角函数新课标版 数学（理）高三总复习题型二三角函数的奇偶性例 2 判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)sin(
7、3x4 32)；(2)f(x)xsin(5x)高考调研 第25页第四章 三角函数新课标版 数学（理）高三总复习【解析】(1)xR，f(x)sin(3x4 32)cos3x4，f(x)cos3x4cos3x4 f(x)函数 f(x)sin(3x4 32)为偶函数(2)f(x)xsin(x)xsinx，f(x)(x)sin(x)xsinxf(x)f(x)为偶函数【答案】(1)偶函数(2)偶函数高考调研 第26页第四章 三角函数新课标版 数学（理）高三总复习探究2 三角函数型奇偶性判断除可以借助定义外，还可以借助其图像的性质，对yAsin(x)，代入x0，若y0则为奇函数，若y为最大或最小则为偶函数
8、高考调研 第27页第四章 三角函数新课标版 数学（理）高三总复习判断下列函数的奇偶性：思考题2(1)ysin(2x2)；(2)ytan(x3)；(3)f(x)cosx1sinx1sinx；(4)f(x)sin(2x3)sin(2x3)高考调研 第28页第四章 三角函数新课标版 数学（理）高三总复习【解析】(1)偶函数(2)奇函数(3)1sinx0，sinx1，x|x22k，kZf(x)定义域不关于原点对称f(x)为非奇非偶函数(4)f(x)2sin2xcos3，f(x)2sin(2x)cos32sin2xcos3f(x)f(x)为奇函数【答案】(1)偶函数(2)奇函数(3)非奇非偶函数(4)奇
9、函数高考调研 第29页第四章 三角函数新课标版 数学（理）高三总复习题型三三角函数图像的对称性例 3(1)求函数 f(x)sin(2x6)的对称中心和对称轴方程(2)设函数 ysin2xacos2x 的图像关于直线 x6对称，求实数 a 的值(3)求函数 ytan(x23)的图像的对称中心高考调研 第30页第四章 三角函数新课标版 数学（理）高三总复习【解析】(1)思路：利用三角函数的图像，把 2x6看做一个变量，用换元的方法求对称中心或对称轴方程，也可以考虑 ysinx 与 ysin(2x6)的关系，利用变换的思想求对称轴与对称中心高考调研 第31页第四章 三角函数新课标版 数学（理）高三总
10、复习方法一：设 A2x6，则函数 ysinA 对称中心为(k，0)，即 2x6k，xk2 12(kZ)对称轴方程为 2x62k，x3k2(kZ)所以 ysin(2x6)的对称中心为(k2 12，0)对称轴为 x3k2(kZ)高考调研 第32页第四章 三角函数新课标版 数学（理）高三总复习方法二：由 2x62(x 12)，知 ysin(2x6)图像是由ysin2x 图像向右平移了 12个单位所以对称轴与对称中心也相应地向右平移 12个单位而 ysinx 的对称中心(k，0)，对称轴方程为 xk2，所以 ysin(2x6)的周期为，对称中心为(k2 12，0)，对称轴方程为 x3k2(kZ)高考调
11、研 第33页第四章 三角函数新课标版 数学（理）高三总复习(2)思路：利用对称的定义或利用对称轴的位置特征求解方法一：因为 ysin2xacos2x 1a2sin(2x)，其中 由 tana 确定又图像关于 x6对称，故在 x6处，函数应取得最大或最小值所以 x6时，ysin3 acos3 32 12a 1a2，解得 a 33.高考调研 第34页第四章 三角函数新课标版 数学（理）高三总复习方法二：因为函数 f(x)sin2xacos2x 的图像关于直线x6对称所以到 x6距离相等的 x 值对应函数值相等即 f(6x)f(6x)对定义域内任何值都成立令 x6，得 f(0)f(3)所以 0asi
12、n(23)acos(23)解得 a 33.高考调研 第35页第四章 三角函数新课标版 数学（理）高三总复习方法三：函数关于 x6对称，x6为函数的极值点，f(6)0.即(2cos2x2asin2x)|x60.cos(3)asin(3)0.a 33.高考调研 第36页第四章 三角函数新课标版 数学（理）高三总复习(3)由x23k2(kZ)，得 xk23，即其对称中心为(k23，0)(kZ)【答案】(1)对称中心为(k2 12，0)，对称轴方程为 x3k2(kZ)(2)a 33 (3)(k23，0)，kZ高考调研 第37页第四章 三角函数新课标版 数学（理）高三总复习探究3 求函数yAsin(x)
13、的对称中心、对称轴问题往往转化为解方程问题(1)ysinx的对称中心是(k，0)，yAsin(x)的中心，由方程xk解出x即可高考调研 第38页第四章 三角函数新课标版 数学（理）高三总复习(2)ysinx 的对称轴是 xk2，kZ，xk2解出 x，即为函数 yAsin(x)的对称轴(3)注意 ytanx 的对称中心为(12k，0)(kZ)高考调研 第39页第四章 三角函数新课标版 数学（理）高三总复习思考题3(1)函数 ysin(2x3)的图像的对称轴方程可能是()Ax6Bx 12Cx6Dx 12【解析】由 2x32k，解得 x 12k2，kZ.所以对称轴可能是 x 12.【答案】D高考调研
14、 第40页第四章 三角函数新课标版 数学（理）高三总复习(2)设函数 y2sin(2x3)的图像关于点 P(x0,0)成中心对称，若 x02，0，则 x0_.【解析】因为图像的对称中心是其与 x 轴的交点，所以由 y2sin(2x3)0，x02，0，得 x06.【答案】6高考调研 第41页第四章 三角函数新课标版 数学（理）高三总复习题型四三角函数的单调性例 4 求下列函数的单调递减区间：(1)求函数 ycos(2x3)的单调递减区间；(2)求函数 ysin(32x)的单调递减区间；(3)求函数 y|sin(x4)|的单调递减区间高考调研 第42页第四章 三角函数新课标版 数学（理）高三总复习
15、【解析】(1)ycos2x3 cos2x3，由 2k2x32k(kZ)，得 k6xk23(kZ)即所求单调减区间为k6，k23(kZ)高考调研 第43页第四章 三角函数新课标版 数学（理）高三总复习(2)ysin(32x)sin(2x3)，故由 2k22x32k2，解得 k 12xk 512(kZ)函数的单调递减区间为k 12，k 512(kZ)(3)画图知单调递减区间为k4，k4(kZ)高考调研 第44页第四章 三角函数新课标版 数学（理）高三总复习【答案】(1)k6，k23(kZ)(2)k 12，k 512(kZ)(3)k4，k4(kZ)高考调研 第45页第四章 三角函数新课标版 数学（理
16、）高三总复习探究 4 由三角函数单调性问题，应遵循简单化原则，将解析式先化简，并注意复合函数单调性的规律本例(1)易出现以下错解：ycosx 的单调减区间为2k，2k，kZ，2k2x32k.k3xk6.单调减区间为k3，k6(kZ)高考调研 第46页第四章 三角函数新课标版 数学（理）高三总复习为了避免上述错误的出现，我们通常要用诱导公式把yAsin(x)式中的化成大于0的形式，然后再求单调区间，利用了整体代换思想设xX.高考调研 第47页第四章 三角函数新课标版 数学（理）高三总复习思考题4(1)y sin x2 cos x2 的 单 调 递 增 区 间 为_高考调研 第48页第四章 三角函
17、数新课标版 数学（理）高三总复习【解析】y 2sin(x24)，由 2k2x242k2(kZ)，得 4k2x4k32(kZ)单调递增区间为4k2，4k32(kZ)【答案】4k2，4k32(kZ)高考调研 第49页第四章 三角函数新课标版 数学（理）高三总复习(2)已知 0，函数 f(x)sin(x4)在(2，)上单调递减，则实数 的取值范围是()A12，54 B12，34C(0，12 D(0,2高考调研 第50页第四章 三角函数新课标版 数学（理）高三总复习【解析】由2x，得2 4x40，把x作为一整体，考虑A的符号4函数yAsin(x)的图像与x轴的每一个交点均为其对称中心，经过该图像上坐标
18、为(x，A)的点与x轴垂直的每一条直线均为其图像的对称轴，这样的最近两点间横坐标的差的绝对值是半个周期(或两个相邻平衡点间的距离)高考调研 第53页第四章 三角函数新课标版 数学（理）高三总复习自助餐 高考调研 第54页第四章 三角函数新课标版 数学（理）高三总复习1若将函数 f(x)sin2xcos2x 的图像向右平移 个单位，所得图像关于 y 轴对称，则 的最小正值是()A.8 B.4C.38D.54答案 C高考调研 第55页第四章 三角函数新课标版 数学（理）高三总复习解析 f(x)sin2xcos2x 2sin2x4，将其图像向右平 移个 单 位 得 到g(x)2 sin 2x82si
19、n2x42 的图像g(x)2sin2x42 的图像关于 y 轴对称，即函数g(x)为偶函数，42k2，kZ，即 k2 8，kZ.因此当 k1 时，有最小正值38.高考调研 第56页第四章 三角函数新课标版 数学（理）高三总复习2(2015东北四校模拟)已知函数 f(x)2sin(2x)(|)，若 f(8)2，则 f(x)的一个单调递增区间可以是()A8，38 B58，98 C38，8 D8，58 答案 D高考调研 第57页第四章 三角函数新课标版 数学（理）高三总复习解析 f(8)2，2sin(28)2.即 sin(4)1.|f(x2)，则下列结论中，必成立的是()Ax1x2Bx1x20Cx1
20、x22答案 D4若ycosx在区间，上为增函数，则实数的取值范围是_答案 0高考调研 第59页第四章 三角函数新课标版 数学（理）高三总复习5比较下列两数的大小(1)sin125_sin152；(2)cos(5)_cos35；(3)tan(35)_tan25.答案(1)(2)(3)高考调研 第60页第四章 三角函数新课标版 数学（理）高三总复习解析(1)90125152sin152.(2)cos(5)cos5，又 ycosx 在(0，)上为减函数，0535cos35.(3)tan(35)tan(35)tan25.高考调研 第61页第四章 三角函数新课标版 数学（理）高三总复习6(2014北京理)设函数 f(x)Asin(x)(A，是常数，A0，0)若 f(x)在区间6，2 上具有单调性，且 f2f23 f6，则 f(x)的最小正周期为_答案 高考调研 第62页第四章 三角函数新课标版 数学（理）高三总复习解析 f(x)在6，2 上具有单调性，T226.T23.f2 f23，f(x)的一条对称轴为 x2232712.又f2 f6，高考调研 第63页第四章 三角函数新课标版 数学（理）高三总复习f(x)的一个对称中心的横坐标为262 3.14T71234，T.高考调研 第64页第四章 三角函数新课标版 数学（理）高三总复习题组层级快练
