1、3.1.2 复数的几何意义一、选择题1在复平面内，复数65i，23i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是()A48iB82iC24iD4i答案C解析由题意知A(6,5)，B(2,3)，C(2,4)，点C对应的复数为24i，故选C.2已知z153i，z254i，则下列各式正确的是()Az1z2Bz1|z2|D|z1|z2|答案D解析不全为实数的两个复数不能比较大小，排除选项A，B.又|z1|，|z2|，|z1|z2|.故选D.3在复平面内，O为原点，向量对应复数为12i，若点A关于直线yx的对称点为B，则向量对应复数为()A2iB2iC12iD12i答案B解析由题意知A
2、点坐标为(1，2)，而点B与点A关于直线yx对称，则B点坐标为(2,1)，所以向量对应复数为2i.故应选B.4在复平面内，复数z1、z2对应点分别为A、B.已知A(1,2)，|AB|2，|z2|，则z2()A45iB54iC34iD54i或i答案D解析设z2xyi(x、yR)，由条件得，或故选D.5复数1cosisin(2)的模为()A2cosB2cosC2sinD2sin答案B解析所求复数的模为，2，cos0，2cos.6复数z2(sin100icos100)在复平面内所对应的点Z位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案C解析z2sin1002icos100.2sin1000,2
3、cos1000，得知m5时，z的对应点在x轴上方；(2)由(m25m6)(m22m15)50，得知：m或m，z的对应点在直线xy50上一、选择题11若复数(m23m4)(m25m6)i对应的点在虚轴上，则实数m的值是()A1B4C1和4D1和6答案C解析由m23m40得m4或1，故选C.点评复数zabi(a、bR)对应点在虚轴上和z为纯虚数应加以区别虚轴上包括原点，切勿错误的以为虚轴不包括原点12下列命题中，假命题是()A复数的模是非负实数B复数等于零的充要条件是它的模等于零C两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件D复数z1z2的充要条件是|z1|z2|答案D解析任意复数zabi(a、bR)
4、的模|z|0总成立A正确；由复数相等的条件z0|z|0，故B正确；若z1a1b1i，z2a2b2i(a1、b1、a2、b2R)，若z1z2，则有a1a2，b1b2，|z1|z2|.反之由|z1|z2|，推不出z1z2，如z113i，z213i时|z1|z2|，故C正确；不全为零的两个复数不能比较大小，但任意两个复数的模总能比较大小，D错13已知复数z12ai(aR)对应的点在直线x3y40上，则复数z2a2i对应的点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案B解析复数z12ai对应的点为(2，a)，它在直线x3y40上，故23a40，解得a2，于是复数z222i，它对应的点在第二象限，
5、故选B.14已知0a2，复数z的实部为a，虚部为1，则|z|的取值范围是()A(1,5)B(1,3)C(1，)D(1，)答案C解析由已知，得|z|.由0a2，得0a24，1a215.|z|(1，)故选C.二、填空题15已知复数z112i、z21i、z332i，它们所对应的点分别是A、B、C，若xy (x、yR)，则xy的值是_答案5解析由复数的几何意义可知，xy，即32ix(12i)y(1i)，32i(yx)(2xy)i，由复数相等可得，解得xy5.16设(1i)sin(1icos)对应的点在直线xy10上，则tan的值为_答案解析由题意，得sin1sincos10，tan.三、解答题17(20142015山东鱼台一中高二期中)已知复数zm(m1)(m22m3)i(mR)(1)若z是实数，求m的值；(2)若z是纯虚数，求m的值；(3)若在复平面C内，z所对应的点在第四象限，求m的取值范围解析(1)z为实数，m22m30，解得m3或m1.(2)z为纯虚数，解得m0.(3)z所对应的点在第四象限，解得3m0.18已知复数z0abi(a，bR)，z(a3)(b2)i，若|z0|2，求复数z对应点的轨迹解析设zxyi(x，yR)，则复数z的对应点为P(x，y)，由题意知z0abi，|z0|2，a2b24.将代入得(x3)2(y2)24.点P的轨迹是以(3，2)为圆心，2为半径的圆5
