1、3.1.1数系的扩充与复数的概念一、选择题(每小题5分，共20分)1a0是复数abi(a，bR)为纯虚数的()A充分条件 B必要条件C充要条件 D即不充分也不必要条件解析：a0时，abi不一定为纯虚数，因为a0，b0时，abi0，当abi为纯虚数时a0.答案：B2如果(xy)ix1，则实数x，y的值分别是()A1,1 B1,1C1,0 D1，1解析：(xy)ix1，解得x1，y1.答案：D3下列各数中，纯虚数的个数是()2，i,0i,5i8，i(1)，0.618A0 B1C2 D3解析：根据纯虚数的定义知，i，i(1)是纯虚数答案：C4下列命题中，正确命题的个数是()若x，yC，则xyi1i的
2、充要条件是xy1；若a，bR且ab，则aibi；若x2y20，则xy0.A0 B1C2 D3解析：由于x，yC，所以xyi不一定是复数的代数形式，不符合复数相等的充要条件，是假命题由于两个虚数不能比较大小，是假命题当x1，yi时，x2y20成立，是假命题答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)5已知z14a1(2a23a)i.z22a(a2a)i，其中aR.若z1z2，则a的取值集合为_解析：z1z2，a0，故所求a的取值集合为0答案：06若a2ibi1(a、bR)，则bai_.解析：根据复数相等的充要条件，得，bai2i.答案：2i三、解答题(每小题10分，共20分)7设mR，复数z2m2
3、3m2(m23m2)i.试求m为何值时，z分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数解析：(1)当z为实数时，则有m23m20，解得m1或2.即m为1或2时，z为实数(2)当z为虚数时，则有m23m20，解得m1且m2.即m1且m2时，z为虚数(3)当z为纯虚数时，则有，解得m，即m时，z是纯虚数8已知集合M(a3)(b21)i,8，集合N3i，(a21)(b2)i同时满足MNM，MN，求整数a，b.解析：依题意，得(a3)(b21)i3i，或8(a21)(b2)i.由，得a3，b2，经检验，a3，b2不合题意，舍去a3，b2.由，得a3，b2.又a3，b2不合题意a3，b2.综上，a3，b2，或a3，b2.9(10分)已知x是实数，y是纯虚数，且满足(2x1)(3y)iyi，求x，y.解析：因为y是纯虚数，可设ybi(bR，且b0)，则(2x1)3ibbii(b1)i，整理得(2x1b)3i(b1)i.由复数相等的充要条件得解得所以x，y4i.3
