1、四川省阆中中学2019-2020学年高二数学上学期10月月考试题 理（含解析）一、单选题1.直线的方程为，则直线的倾斜角为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直线的倾斜角为，直线的方程为，则，解得【详解】解：直线的倾斜角为，直线的方程为，则，解得，则直线的倾斜角为，故选：【点睛】本题考查了倾斜角与斜率的关系、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2.已知圆，圆 ，则圆与圆的位置关系是（ ）A. 相离B. 相交C. 外切D. 内切【答案】C【解析】，即两圆外切，故选点睛：判断圆与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用圆心距与两半径和与差的关系(2)切线法：根据公切线条
2、数确定（3）数形结合法：直接根据图形确定3.已知直线 与直线平行，则它们之间的距离是( )A. 1B. C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】由题意两直线平行，得，由直线可化为，再由两直线之间的距离公式，即可求解.【详解】由题意直线与直线平行，则，即，则直线可化为，所以两直线之间的距离为，故选B.【点睛】本题主要考查了两条平行线的距离的求解，其中解答中根据两直线的平行关系，求得的值，再利用两平行线间的距离公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.下列说法正确的是（ ）A. 平行的两条直线的斜率一定存在且相等B. 平行的两条直线的倾斜角一定相等C. 垂直的两条直线的斜率
3、之积为一1D. 只有斜率都存在且相等的两条直线才平行【答案】B【解析】【分析】根据斜率定义判断，可知倾斜角为得直线无斜率可判断A错误当一条直线平行轴，一条垂直轴时，两直线垂直，但垂直轴的直线斜率不存在故C错误当两条直线都垂直轴时，它们平行，但都不存在斜率，不能说斜率相等，故D错误【详解】当两直线都与轴垂直时，两直线平行，但它们斜率不存在所以A错误由直线倾斜角定义可知B正确，当一条直线平行轴，一条平行轴，两直线垂直，但斜率之积不为-1，所以C错误，当两条直线斜率都不存在时，两直线平行，所以D错误，故选B【点睛】本题考查了直线斜率与倾斜角的定义5.已知ABC的三个顶点坐标分别为A(2,6)、B(4
4、,3)、C(2，3)，则点A到BC边的距离为 ()A. B. C. D. 4【答案】B【解析】BC边所在直线的方程为，即xy10；则d .6.已知实数，满足，则的最小值为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】作出可行域，利用的几何意义求解【详解】作出可行域，如图内部（含边界），表示可行域内点到原点距离的平方，由图可知，可行域内点到原点距离最小值为原点到直线的距离为，的最小值为故选B【点睛】本题考查简单的二元一次不等式组表示的平面区域，解题关键是利用目标函数的几何意义求解7.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C:x2+y2+8x-m0与直线相交于A，B两点.若ABC为等边三角形，
5、则实数m的值为()A. 11B. 12C. -11D. -12【答案】D【解析】【分析】求出圆心到直线的距离，然后利用弦长公式，表示出弦长，再由ABC为等边三角形得到和之间的关系，构造出关于的方程，求出答案.【详解】，圆心C(-4，0)到直线的距离，所以弦长，由ABC为等边三角形，所以，解得m-12.故选D项.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离，圆的弦长公式，属于简单题.8.在平面直角坐标系内，经过点的直线分别与轴、轴的正半轴交于两点，则面积最小值为( )A. 4B. 8C. 12D. 16【答案】C【解析】【分析】设出直线方程，代入定点得到,再利用均值不等式得到三角形面积的最
6、小值.【详解】解:由题意设直线方程为 , .由基本不等式知 ,即 (当且仅当 ,即 时等号成立).又 答案为C【点睛】本题考查了直线截距式方程，利用均值不等式求最大最小值是常考题型.9.若直线将圆平分，且不通过第四象限，则直线斜率的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由直线将圆平分得直线过圆心，再由直线不经过第四象限，即可求解直线的斜率的取值范围，得到答案.【详解】由圆的方程，可知圆心坐标为，因为直线将圆平分，所以直线过圆心，又由直线不经过第四象限，所以直线的斜率的最小值为，斜率的最大值为，所以直线的斜率的取值范围是，故选B.【点睛】本题主要考查了直线的斜率的取值
7、范围的求法，以及直线与圆的位置关系的应用，其中解答中认真审题，得到直线必过圆的圆心，再根据斜率公式求解是解答的关键，同时属于圆的性质的合理运用，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.10.点A、B分别为圆M：x2(y3)21与圆N：(x3)2(y8)24上的动点，点C在直线xy0上运动，则|AC|BC|的最小值为()A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】A【解析】【分析】根据题意，算出圆M关于直线对称的圆P方程，当点C位于线段NM上时，线段AB就是|AC|BC|的最小值.【详解】解：设M(0，3)关于直线的对称点为P(3，0)，且N(3，8)故选A.【点睛】本题是一道关于圆的方程的题目，解
8、决问题的关键是根据图形得出|AC|BC|在什么情况下取得最小值.11.已知a0，x，y满足约束条件若z2xy最小值为1，则a等于()，A. B. C. 1D. 2【答案】B【解析】【详解】由已知约束条件，作出可行域如图中ABC内部及边界部分，由目标函数z2xy的几何意义为直线l：y2xz在y轴上的截距，知当直线l过可行域内的点B(1，2a)时，目标函数z2xy的最小值为1 ，则22a1，解得a，故选B12.如图，、是同一平面内的三条平行直线，与间的距离是1，与间的距离是2，正三角形的三顶点分别在、上，则的边长是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】作高AE，BG，CF（如图），
9、设ADx，则AC3x，于是，BDGCDF，BGDCFD90，RtBDGRtCDF，即，故选：D二、填空题13.直线与直线的交点为，则_.【答案】【解析】【分析】（2,2）为直线和直线的交点，即点（2,2）在两条直线上，分别代入直线方程，即可求出a，b的值，进而得a+b的值【详解】因为直线与直线的交点为，所以，即，故.【点睛】本题考查求直线方程中的参数，属于基础题14.已知实数满足约束条件，则的最大值为_.【答案】2【解析】【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，再将目标函数zxy对应的直线进行平移并观察z的变化，即可得到zxy的最大值【详解】作出实数x，y满足约束条件表
10、示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（1，1），B（3，1），C（2，2）将直线l：zxy进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最大值；z最大值2；故答案为2【点睛】本题给出二元一次不等式组，求目标函数zxy的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题15.圆x2+y24x4y100上的点到直线x+y140的最大距离是_【答案】8【解析】【分析】先写出圆标准方程，得圆心和半径，由几何法即可求出圆上的点到直线的最大距离【详解】解：把圆的方程化为：（x2）2+（y2）218，圆心A坐标为（2，2），半径，由几何知识知过A与直线x+y140垂直的直
11、线与圆的交点到直线的距离最大或最小，最大距离，故答案为：【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，考查数形结合思想，属于基础题16.若直线上存在满足以下条件的点:过点作圆的两条切线(切点分别为),四边形的面积等于，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】通过画出图形，可计算出圆心到直线的最短距离，建立不等式即可得到的取值范围.【详解】作出图形，由题意可知，此时，四边形即为,而，故，勾股定理可知，而要是得存在点P满足该条件，只需O到直线的距离不大于即可，即，所以，故的取值范围是.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，意在考查学生的转化能力，计算能力，分析能力，难度中等.三
12、、解答题17.已知直线（）若，求实数值；（）当时，求直线与之间的距离【答案】（）；（）.【解析】【分析】（）根据两直线垂直的等价条件可得所求（）先由求出，然后根据两平行线间的距离公式求解【详解】（），且，解得（），且，且，解得，即直线间的距离为【点睛】本题考查平面内两直线的位置关系的判定和距离公式，解答本题的关键是熟记相关公式，即：若，则；且，或且考查转化和计算能力，属于基础题18.平面直角坐标系中，已知点A（2,1），B（1,3），动点P（x,y）满足.（）求P的轨迹方程并指出它是什么曲线；（）过A点的直线l与P的轨迹有且只有一个公共点，求直线l的方程【答案】（I），以点为圆心，为半径的圆；
13、（II）和【解析】【分析】（）直接由列式求得点P的轨迹的方程；（）由直线与圆相切设直线方程有点到线距离公式求解即可【详解】（I）由已知得化简得， 整理得它是一个以点为圆心，为半径的圆.（II）在圆外，则与圆相切，且斜率存在，设其方程：整理得圆心到直线的距离，解得或故的方程为：和【点睛】本题考查轨迹方程，直线与圆的位置关系，熟记公式，准确计算是关键，是中档题19.某工厂家具车间造、型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张、型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张、型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张、型桌子分别获利润2
14、千元和3千元.(1)列出满足生产条件的数学关系式，并在坐标系中画出可行域； (2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？【答案】(1)见解析；(2) 每天应生产型桌子2张，型桌子3张才能获得最大利润1万3千元.【解析】【分析】先设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，利润总额为z千元，根据题意抽象出x，y满足的条件，建立约束条件，作出可行域，再根据目标函数z=2x+3y，利用截距模型，平移直线找到最优解，即可【详解】(1)设每天生产型桌子张，型桌子张，则，作出可行域如图阴影所示：(2)设目标函数为：把直线向右上方平移至的位置时，直线经过可行域上点，且与原点距离最大，此时取最大值.
15、解方程得的坐标为.取最大值为13千元.即为1万3千元，答：每天应生产型桌子2张，型桌子3张才能获得最大利润1万3千元.【点睛】本题主要考查用线性规划解决实际问题中的最值问题，基本思路是抽象约束条件，作出可行域，利用目标函数的类型，找到最优解属中档题20.已知直线，是三条不同的直线，其中.（1）求证：直线恒过定点，并求出该点的坐标；（2）若以，的交点为圆心，为半径的圆与直线相交于两点，求的最小值.【答案】（1）证明见解析；定点坐标；（2）【解析】【分析】（1）将整理为：，可得方程组，从而求得定点；（2）直线方程联立求得圆心坐标，将问题转化为求圆心到直线距离的最大值的问题，根据圆的性质可知最大值为
16、，从而求得最小值.【详解】（1）证明：，可化为：令，解得：，直线恒过定点（2）将，联立可得交点坐标设到直线的距离为，则则求的最小值，即求的最大值由（1）知，直线恒过点，则最大时，即【点睛】本题考查直线过定点问题的求解、直线被圆截得弦长的最值的求解，关键是能够根据圆的性质确定求解弦长的最小值即为求解圆心到直线距离的最大值，求得最大值从而代入求得弦长最小值.21.已知直线.(1)若直线不经过第四象限，求的取值范围;(2)若直线交轴负半轴于,交轴正半轴于，求的面积的最小值并求此时直线的方程；(3)已知点,若点到直线的距离为，求的最大值并求此时直线的方程.【答案】（1）0,+)；（2）S的最小值为4，
17、此时的直线方程为x2y+4=0；（3）d的最大值为5，此时直线方程为3x+4y+2=0【解析】【分析】（1）把已知方程变形，利用线性方程求出直线所过定点即可；化直线方程为斜截式，由斜率大于等于0且在y轴上的截距大于等于0联立不等式组求解；（2）由题意画出图形，求出直线在两坐标轴上的截距，代入三角形面积公式，利用基本不等式求最值；（3）当PMl时，d取得最大值，由两点的距离公式可得最大值，求得PM的斜率，可得直线l的斜率，由点斜式方程可得所求直线l的方程【详解】(1)由kxy+1+2k=0,得k(x+2)+(y+1)=0，联立,解得，则直线l:kxy+1+2k=0过定点M(2,1)；由kxy+1
18、+2k=0，得y=kx+1+2k，要使直线不经过第四象限,则，解得k0k的取值范围是0,+)(2)如图，由题意可知，k0，在kxy+1+2k=0中,取y=0,得，取x=0，得y=1+2k，当且仅当，即时等号成立S的最小值为4，此时的直线方程为12xy+2=0，即x2y+4=0(3)点P(1,5)，若点P到直线l的距离为d，当PMl时,d取得最大值,且为，由直线PM的斜率为，可得直线直线l的斜率为，则直线l的方程为，即为3x+4y+2=0【点睛】本题考查直线横过定点问题，考查利用基本不等式求最值，以及数形结合思想方法，是中档题22.已知圆经过两点，且圆心在直线上（1）求圆的方程；（2）已知过点的
19、直线与圆相交截得的弦长为，求直线的方程；（3）已知点，在平面内是否存在异于点的定点，对于圆上的任意动点，都有为定值?若存在求出定点的坐标，若不存在说明理由【答案】（1）；（2）或；（3）见解析【解析】【分析】(1)设出圆的一般方程，代入三个条件解得答案.(2)将弦长转化为圆心到直线的距离，利用点到直线的距离公式得到答案.(3)设出点 利用两点间距离公式得到比值关系，设为，最后利用方程与N无关得到关系式计算得到答案.【详解】（1）因为圆经过两点，且圆心在直线上设圆：所以，所以，所以圆（2）当斜率不存在的时候，弦长为，满足题意当斜率存在的时候，设，即所以直线方程为：或（3）设，且因为为定值，设化简得：，与点位置无关，所以解得：或所以定点为【点睛】本题考查圆的方程,考查直线与圆的位置关系,考查阿斯圆内容.考查了多项式恒成立问题.考查学生的分析能力、数据分析能力.
