1、专练13导数与函数的单调性命题范围:利用导数研究函数的单调性基础强化一、选择题12021保定九校联考函数f(x)3xlnx的单调递减区间是()A.B.C.D.2已知函数yf(x)的导函数f(x)的图象如图所示,则下面判断正确的是()A在区间(2,1)上f(x)是增函数B在(1,3)上f(x)是减函数C在(4,5)上f(x)是增函数D当x4时,f(x)取极大值3若函数f(x)的导函数f(x)x24x3,则使得函数f(x1)单调递减的一个充分不必要条件是x()A0,1 B3,5C2,3 D2,442021福建福州联考设函数f(x)exx2,g(x)lnxx23.若实数a,b满足f(a)0,g(b)
2、0,则()Ag(a)0f(b) Bf(b)0g(a)C0g(a)f(b) Df(b)g(a)052021山东济南一中测试已知函数f(x)x3ax2x1在(,)上是单调函数,则实数a的取值范围是()A,B(,)C(,)(,)D(,)6已知函数f(x)x2alnx在(1,)上单调递增,则实数a的取值范围是()A(,1) B(,1C(,2) D(,27若f(x),0abf(b) Bf(a)f(b)Cf(a)18已知函数yf(x)满足f(x)x23x4,则yf(x3)的单调减区间为()A(4,1) B(1,4)C.D.9设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数,f(1)0,当x0时,xf(x)f
3、(x)0成立的x的取值范围是()A(,1)(0,1)B(1,0)(1,)C(,1)(1,0)D(0,1)(1,)二、填空题10若函数f(x)x3bx2cxd的单调减区间为(1,3),则bc_.11已知定义在,上的函数f(x)xsinxcosx,则f(x)的单调递增区间是_12若函数f(x)2x2lnxax在定义域上单调递增,则a的取值范围是_能力提升13设f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数,f(2)0,当x0时,xf(x)f(x)0,则使f(x)0成立的x的取值范围是()A(2,0) B(2,2)C(2,) D(2,0)(2,)142021合肥一中测试f(x)为定义在R上的可导函数,且f
4、(x)f(x),对任意正实数a,则下列式子成立的是()Af(a)eaf(0)Cf(a)15若f(x)xsinxcosx,则f(3),f,f(2)的大小关系为_(用“0)aR,在(0,)上单调递增,则实数a的取值范围是_专练13导数与函数的单调性1B函数f(x)的定义域为(0,),f(x)lnx1,由f(x)0,得0x0,f(x)在(4,5)上单调递增,故C正确;由函数的图象可知函数在x4处取得极小值,故D不正确3C因为f(x)x24x3(x1)(x3),所以f(x)在区间1,3上单调递减,f(x)的图象向右平移一个单位长度得到f(x1)的图象,所以f(x1)在区间2,4上单调递减用集合的观点考
5、虑“充分不必要条件”,在选项中,包含在区间2,4内的选项为C.故选C.4A对函数f(x)exx2求导得f(x)ex1,f(x)0在R上恒成立,所以函数f(x)在R上单调递增又f(0)10,f(a)0,所以0a0在定义域(0,)上恒成立,所以函数g(x)在(0,)上单调递增因为g(1)21,所以g(a)0,所以g(a)0f(b)5A函数f(x)x3ax2x1的导数为f(x)3x22ax1.函数f(x)在(,)上是单调函数,在(,)上f(x)0恒成立,即3x22ax10恒成立,4a2120,解得a,实数a的取值范围是,故选A.6D由f(x)x2alnx,得f(x)2x,f(x)在(1,)上单调递增
6、,2x0,即a2x2在(1,)上恒成立,a2.故选D.7Cf(x),f(x),当0x0,故f(x)在(0,e)上单调递增又0abe,f(a)f(b)故选C.8A由f(x)x23x40,得1x0时,xf(x)f(x)0成立的x的取值范围是(,1)(0,1)故选A.1012解析:f(x)3x22bxc,由题意得3x22bxc0得x或0x0时,g(x)0,即g(x)在(0,)上单调递增,又g(2)0,f(x)0的解集为(2,0)(2,)14B令g(x),g(x)0,g(x)在R上单调递增,又a0,g(a)g(0),f(a)eaf(0)15f(3)f(2)f解析:f(x)xsinxcosx为偶函数,f(3)f(3)又f(x)sinxxcosxsinxxcosx,当x时,f(x)f(2)f(3)f(3)16.解析:f(x)2ex(2x4)ex2a(x2)(2x2)ex2a(x2),依题意,当x0时,函数f(x)0恒成立,即2a恒成立,记g(x),则g(x)0,所以g(x)在(0,)上单调递增,所以g(x)g(0)1,所以2a1,即a.故a的取值范围为.