1、专练13导数与函数的单调性命题范围：利用导数研究函数的单调性基础强化一、选择题12021保定九校联考函数f(x)3xlnx的单调递减区间是()A.B.C.D.2已知函数yf(x)的导函数f(x)的图象如图所示，则下面判断正确的是()A在区间(2,1)上f(x)是增函数B在(1,3)上f(x)是减函数C在(4,5)上f(x)是增函数D当x4时，f(x)取极大值3若函数f(x)的导函数f(x)x24x3，则使得函数f(x1)单调递减的一个充分不必要条件是x()A0,1 B3,5C2,3 D2,442021福建福州联考设函数f(x)exx2，g(x)lnxx23.若实数a，b满足f(a)0，g(b)
2、0，则()Ag(a)0f(b) Bf(b)0g(a)C0g(a)f(b) Df(b)g(a)052021山东济南一中测试已知函数f(x)x3ax2x1在(，)上是单调函数，则实数a的取值范围是()A，B(，)C(，)(，)D(，)6已知函数f(x)x2alnx在(1，)上单调递增，则实数a的取值范围是()A(，1) B(，1C(，2) D(，27若f(x)，0abf(b) Bf(a)f(b)Cf(a)18已知函数yf(x)满足f(x)x23x4，则yf(x3)的单调减区间为()A(4,1) B(1,4)C.D.9设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(1)0，当x0时，xf(x)f
3、(x)0成立的x的取值范围是()A(，1)(0,1)B(1,0)(1，)C(，1)(1,0)D(0,1)(1，)二、填空题10若函数f(x)x3bx2cxd的单调减区间为(1,3)，则bc_.11已知定义在，上的函数f(x)xsinxcosx，则f(x)的单调递增区间是_12若函数f(x)2x2lnxax在定义域上单调递增，则a的取值范围是_能力提升13设f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(2)0，当x0时，xf(x)f(x)0，则使f(x)0成立的x的取值范围是()A(2,0) B(2,2)C(2，) D(2,0)(2，)142021合肥一中测试f(x)为定义在R上的可导函数，且f
4、(x)f(x)，对任意正实数a，则下列式子成立的是()Af(a)eaf(0)Cf(a)15若f(x)xsinxcosx，则f(3)，f，f(2)的大小关系为_(用“0)aR，在(0，)上单调递增，则实数a的取值范围是_专练13导数与函数的单调性1B函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)lnx1，由f(x)0，得0x0，f(x)在(4,5)上单调递增，故C正确；由函数的图象可知函数在x4处取得极小值，故D不正确3C因为f(x)x24x3(x1)(x3)，所以f(x)在区间1,3上单调递减，f(x)的图象向右平移一个单位长度得到f(x1)的图象，所以f(x1)在区间2,4上单调递减用集合的观点考
5、虑“充分不必要条件”，在选项中，包含在区间2,4内的选项为C.故选C.4A对函数f(x)exx2求导得f(x)ex1，f(x)0在R上恒成立，所以函数f(x)在R上单调递增又f(0)10，f(a)0，所以0a0在定义域(0，)上恒成立，所以函数g(x)在(0，)上单调递增因为g(1)21，所以g(a)0，所以g(a)0f(b)5A函数f(x)x3ax2x1的导数为f(x)3x22ax1.函数f(x)在(，)上是单调函数，在(，)上f(x)0恒成立，即3x22ax10恒成立，4a2120，解得a，实数a的取值范围是，故选A.6D由f(x)x2alnx，得f(x)2x，f(x)在(1，)上单调递增
6、，2x0，即a2x2在(1，)上恒成立，a2.故选D.7Cf(x)，f(x)，当0x0，故f(x)在(0，e)上单调递增又0abe，f(a)f(b)故选C.8A由f(x)x23x40，得1x0时，xf(x)f(x)0成立的x的取值范围是(，1)(0,1)故选A.1012解析：f(x)3x22bxc，由题意得3x22bxc0得x或0x0时，g(x)0，即g(x)在(0，)上单调递增，又g(2)0，f(x)0的解集为(2,0)(2，)14B令g(x)，g(x)0，g(x)在R上单调递增，又a0，g(a)g(0)，f(a)eaf(0)15f(3)f(2)f解析：f(x)xsinxcosx为偶函数，f(3)f(3)又f(x)sinxxcosxsinxxcosx，当x时，f(x)f(2)f(3)f(3)16.解析：f(x)2ex(2x4)ex2a(x2)(2x2)ex2a(x2)，依题意，当x0时，函数f(x)0恒成立，即2a恒成立，记g(x)，则g(x)0，所以g(x)在(0，)上单调递增，所以g(x)g(0)1，所以2a1，即a.故a的取值范围为.