1、54三角函数的图象与性质54.1正弦函数、余弦函数的图象新课程标准解读核心素养1.了解利用单位圆作正弦函数图象的方法，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数的图象数学抽象、直观想象2.会用正弦函数、余弦函数的图象解决简单问题数学运算、直观想象如图，将一个漏斗挂在架子上，做一个简易的单摆，在漏斗下方放一块纸板，板的中间画一条直线作为坐标系的横轴把漏斗灌上细沙并拉离平衡位置，放手使它摆动，同时匀速拉动纸板，这样就可在纸板上得到一条曲线，这就是简谐运动的图象数学中把简谐运动的图象叫做“正弦曲线”或“余弦曲线”问题(1)你能画出ysin x, x0，2的图象吗？(2)ysin x，x0，2上的五个关键点的
2、坐标是什么？知识点正弦函数、余弦函数的图象函数ysin xycos x图象定义域RR值域1，11，1图象画法五点法五点法关键五点(0，0)，(，0)，(2，0)(0，1)，(，1)，(2，1)1“五点法”只是画出ysin x和ycos x在0，2上的图象；若xR，可先作出正弦函数、余弦函数在0，2上的图象，然后通过不断向左、右平移可得到ysin x，xR和ycos x，xR的图象2将ysin x，xR的图象向左平移个单位长度得ycos x，xR的图象，因此ysin x，xR与ycos x，xR的图象形状相同，只是在直角坐标系中的位置不同 1判断正误(正确的画“”，错误的画“”)(1)函数ysi
3、n x的图象关于y轴对称()(2)函数ycos x的图象与y轴只有一个交点()(3)将余弦曲线向右平移个单位就得到正弦曲线()答案：(1)(2)(3)2在“五点法”中，正弦曲线最低点的横坐标与最高点的横坐标的差等于()A.BC.D2答案：B3函数ycos x，x0，2的图象与ycos x，x0，2的图象关于_对称答案：x轴4用“五点法”作函数y1sin x，x0，2的图象时，应取的五个关键点是(0，1)，(，1)，_，(2，1)答案：正、余弦函数图象的初步认识例1(1)下列图象中，是ysin x在0，2上的图象的是()(2)下列函数图象相同的是()Af(x)sin x与g(x)sin(x)Bf
4、(x)sin与g(x)sinCf(x)sin x与g(x)sin(x)Df(x)sin(2x)与g(x)sin x解析(1)由ysin x在0，2上的图象作关于x轴的对称图形，知ysin x在0，2上的图象为选项D中的图象故选D.(2)A项，因为g(x)sin(x)sin x，f(x)sin x，所以不正确；B项，因为f(x)sincos x，g(x)sincos x，所以不正确；C项，因为g(x)sin(x)sin x，f(x)sin x，所以不正确故D正确答案(1)D(2)D解决正、余弦函数图象的注意点对于正、余弦函数的图象问题，要画出正确的正、余弦曲线，掌握两者的形状相同，只是在坐标系中
5、的位置不同，可以通过相互平移得到 跟踪训练已知函数ysin x的部分图象如图所示，完成下列各题：(1)点A的坐标为_，点E的坐标为_；(2)|BD|_，|AE|_答案：(1)(2，0)(2)2“五点法”作正、余弦函数的图象例2(链接教科书第199页例1)用“五点法”作出下列函数的简图：(1)ysin x1，x0，2；(2)y2cos x，x0，2解(1)按五个关键点列表：x02sin x01010sin x110121描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图所示(2)按五个关键点列表：x02cos x101012cos x32123描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图所示作形如yasin xb
6、(或yacos xb)，x0，2的图象的三个步骤 跟踪训练用“五点法”画出函数y2sin x在区间0，2上的图象解：按五个关键点列表如下：x02sin x010102sin x02020描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图所示正、余弦函数图象的简单应用角度一解有关三角不等式例3利用正弦曲线，求满足sin x的x的集合解首先作出ysin x在0，2上的图象如图所示，作直线y，根据特殊角的正弦值，可知该直线与ysin x，x0，2的交点横坐标为和；作直线y，该直线与ysin x，x0，2的交点横坐标为和.观察图象可知，在0，2上，当x，或x时，不等式sin x 成立所以0，即sin x.画出ys
7、in x，x的草图，如图所示当x成立，所以sin x的解集为.可知函数ylog2(2sin x1)的定义域为.答案求三角函数定义域时，常常归结为解三角不等式(组)，这时可利用基本三角函数的图象直观地求得解集 跟踪训练1在0，2内，求不等式sin x的解集解：画出ysin x，x0，2的草图如下因为sin ，所以sin，sin.即在0，2内，满足sin x的x或.可知不等式sin x0)的图象中与y轴最近的最高点的坐标为()A. B(，1)C(0，1) D(2，1)解析：选B用五点作图法作出函数ycos x(x0)的一个周期的图象如图所示，由图易知与y轴最近的最高点的坐标为(，1)3函数y2sin x，x0，2的简图是()解析：选A列表：x02sin x010102sin x21232观察各图象发现A项符合4已知函数f(x)32cos x的图象经过点，则b_解析：bf32cos4.答案：45函数ycos x4，x0，2的图象与直线y4的交点坐标为_解析：作出函数ycos x4，x0，2的图象(图略)，容易发现它与直线y4的交点坐标为，.答案：，
