1、人教版必修2第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.3 直线、平面垂直的判定及其性质2.3.2 平面与平面垂直判定1正确理解和掌握“二面角”“二面角的平面角”及“直二面角”“两个平面互相垂直”的概念2掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用3理会“类比归纳”思想在数学问题解决上的作用学习目标1二面角(1)二面角的定义：从_出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角一条直线(2)求二面角的步骤：一作、二证、三求“作”的方法要熟练掌握，“证”的过程步骤必不可少，“求”应将平面角放在三角形中求解(3)二面角的范围：0180.课前自主预习)练习 1：已知直线 a平面，a平面，则(ABC与不垂直D以上都有可
2、能A2面面垂直的判定定理垂线一个平面过另一个平面的_，则这两个平面垂直简记：线面垂直面面垂直注意：证明面面垂直主要是依据其判定定理，即设法在一个平面内找到(或作出)另一个平面的一条垂线，究竟在那个平面内寻找，要依靠题目的已知条件，尤其是垂直条件练习 2：若 a，ab，b，那么平面与平面的关系是(A)ABC与相交但不垂直D无法确定【问题探究】1两个平面垂直，则一个平面内的任何一条直线都垂直于另一个平面吗？答案：不一定，只有在一个平面内垂直于交线的直线才垂直于另一个平面2利用判定定理证明面面垂直的关键是什么？答案：找到垂直平面的线1.面面垂直的判定【例 1】如图 2-3-5，在三棱锥 A-BCD
3、中，AD，BC，CD两两互相垂直，M，N 分别为 AB，AC 的中点(1)求证：BC平面 MND；(2)求证：平面 MND平面 ACD.图 2-3-5课 堂 互 动 导 学典例精析证明：(1)M，N 分别为 AB，AC 的中点，MNBC.又MN平面 MND，BC 平面 MND，BC平面 MND.(2)BCCD，BCAD，ADCDD，BC平面 ACD.又MNBC，MN平面 ACD.MN平面 MND，平面 MND平面 ACD.先证明一条直线垂直一个平面，再证明另一个平面经过这条垂线1下列命题中错误的是()DA如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在
4、直线垂直于平面C如果平面平面，平面平面，l，那么 l 平面D如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面变式与拓展2.用定义求二面角的平面角的大小求平面 ABD 与平面 BCD 所成的二面角的大小图 2-3-6解：AC平面 BCD，BD平面 BCD，BDAC.又BDCD，ACCDC，BD平面 ACD.AD平面 ACD，ADBD.ADC 是平面 ABD 与平面 BCD 所成二面角的平面角求二面角时，要抓住二面角的平面角定义(两线垂棱)，找出其平面角，然后解直角三角形2在正三角形 ABC 中，ADBC 于点 D，沿 AD 折成二面A60B90C45D120A3.面面垂直的综合应用【例 3】如图 2
5、-3-7，已知 PA 平面 ABCD，ABCD 为矩形，PA AD，M，N 分别是 AB，PC 的中点，求证：(1)MN平面 PAD；(2)平面 PMC平面 PDC.图 2-3-7证明：(1)取 PD 的中点 Q，连接 AQ，QN，四边形 ABCD 为矩形，QN AM.四边形 AMNQ 是平行四边形MNAQ.又AQ平面 PAD，MN平面 PAD，MN平面 PAD.(2)PA 平面 ABCD，PAD 90.PA AD，PAD 为等腰直角三角形Q 为 PD 中点，AQPD.CDAD，CDPA，CD平面 PAD.CDAQ.AQ平面 PDC.由(1)得 MNAQ，MN平面 PDC.又MN平面 PMC，
6、平面 PMC平面 PDC.在证明线面平行时，利用中位线的性质证明线线平行，从而得出线面平行，是立体几何中常用的证明方法3如图 2-3-8，已知四边形 ABCD为矩形，PA 平面 ABCD，M，N，E 分别是 AB，PC，CD 的中点(1)求证：MN平面 PAD；(2)当 MN平面 PCD 时，求二面角 P-CD-B 的大小图 2-3-8变式拓展(1)证明：取 PD 的中点 Q，连接 AQ，QN.点 N 为 PC 的中点，四边形 AMNQ 为平行四边形MNAQ.又AQ平面 PAD，MN平面 PAD.(2)解：PA 平面 ABCD，PA CD.又CDAD，CD平面 PAD.又PD平面 PAD，PD
7、CD.PDA 为二面角 P-DC-B 的平面角MN平面 PCD，MNAQ，AQ平面 PDC.AQPD.点 Q 为 PD 的中点，PAD 为等腰直角三角形PDA45，即二面角 P-CD-B 大小为 45.【例 4】在直二面角-AB-棱 AB 上取一点 P，过点 P 分别在，平面内作与棱成 45角的斜线 PC，PD，则CPD 的)大小是(A45B60C120D60或 120名师点拨：考虑不全面，作图可知有两种情况答案：D名师纠错方法规律小结1图形的翻、接、拼、凑是立体几何的常见题型，一定要抓住平面图形与空间图形的联系，尤其要抓住不变的长度和角度的问题2要求二面角的平面角，关键是根据图形自身特点找出二面角的平面角，主要方法有：定义法，垂面法步骤为一作，二证，三求
