1、44对数函数44.1对数函数的概念新课程标准解读核心素养通过具体实例了解对数函数的概念数学抽象、数学运算问题(1)已知细胞分裂个数y与分裂次数x满足y2x，那么反过来，x是关于y的函数吗？(2)如果用x表示自变量，用y表示函数，那么这个函数是什么？知识点对数函数的概念一般地，函数ylogax(a0，且a1)叫做对数函数，其中是自变量，定义域是(0，)对数函数的解析式有何特征？提示：在对数函数的定义表达式ylogax(a0，且a1)中，logax前边的系数必须是1，自变量x在真数的位置上，否则就不是对数函数1判断正误(正确的画“”，错误的画“”)(1)对数函数的定义域为R.()(2)ylog2x
2、2与logx3都不是对数函数()答案：(1)(2)2函数f(x)log2(x1)的定义域是()A1，)B(1，)C(，1) D(，1答案：B3若函数f(x)(a1)log(a1)x是对数函数，则实数a_答案：2对数函数的概念例1指出下列函数哪些是对数函数？(1)y3log2x；(2)ylog6x；(3)ylogx5；(4)ylog2x1.解(1)log2x的系数是3，不是1，不是对数函数(2)符合对数函数的结构形式，是对数函数(3)自变量在底数位置上，不是对数函数(4)对数式log2x后又加上1，不是对数函数判断一个函数是对数函数的依据 跟踪训练1函数f(x)(a2a1)log(a1)x是对数
3、函数，则实数a_解析：由a2a11，解得a0或1.又a10，且a11，a1.答案：12若对数函数f(x)logax的图象过点(2，1)，则f(8)_解析：依题意知1loga2，所以a2，所以f(x)log2x，故f(8)log283.答案：3对数型函数的定义域例2(链接教科书第130页例1)求下列函数的定义域：(1)ylog5(1x)；(2)y.解(1)要使函数式有意义，需1x0，解得x1，所以函数ylog5(1x)的定义域为(，1)(2)要使函数式有意义，需解得x2且x3.函数的定义域为(2，3)(3，)(2)要使函数有意义，需满足解得1x0或0x1，故D是对数函数2已知对数函数的图象过点M
4、(9，2)，则此对数函数的解析式为()Aylog2x Bylog3xCylogx Dylogx解析：选C设函数f(x)logax(x0，a0且a1)，对数函数的图象过点M(9，2)，2loga9，a29，a0，解得a.此对数函数的解析式为ylogx.故选C.3已知函数f(x)loga(x2)，若其图象过点(6，3)，则f(2)的值为()A2 B2C. D解析：选B将点(6，3)代入f(x)loga(x2)中，得3loga(62)loga8，即a38，a2，f(x)log2(x2)，f(2)log2(22)2.4求下列函数的定义域：(1)y；(2)y.解：(1)要使函数式有意义，需解得x1，且x2.故函数y的定义域是x|x1，且x2(2)要使函数式有意义，需即解得x4.故函数y的定义域是x|x4
