1、课时跟踪检测(三十)等差数列及其前n项和(分A、B卷，共2页)A卷：夯基保分一、选择题1设Sn为等差数列的前n项和，公差d2，若S10S11，则a1()A18B20C22 D242(2015兰州、张掖联考)等差数列an中，3(a3a5)2(a7a10a13)24，则该数列前13项的和是()A13 B26C52 D1563已知等差数列an满足a23，SnSn351(n3)，Sn100，则n的值为()A8 B9C10 D114(2015辽宁鞍山检测)已知Sn表示数列an的前n项和，若对任意的nN*满足an1ana2，且a32，则S2 014()A1 0062 013 B1 0062 014C1 0
2、072 013 D1 0072 0145(2015洛阳统考)设等差数列an的前n项和为Sn，且a10，a3a100，a6a70，则满足Sn0的最大自然数n的值为()A6 B7C12 D136(2015河北唐山一模)各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且3Snanan1，则a2a4a6a2n()A. B.C. D.二、填空题7(2014江西高考)在等差数列an中，a17，公差为d，前 n项和为Sn ，当且仅当n8 时Sn 取得最大值，则d 的取值范围为_8已知等差数列an中，an0，若n2且an1an1a0，S2n138，则n等于_9(2015无锡一模)已知数列an中，a11，a22，当整数
3、n2时，Sn1Sn12(SnS1)都成立，则S15_.10已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是_三、解答题11(2015长春调研)设等差数列an的前n项和为Sn，其中a13，S5S227.(1)求数列an的通项公式；(2)若Sn,2(an11)，Sn2成等比数列，求正整数n的值12已知公差大于零的等差数列an的前n项和为Sn，且满足a3a4117，a2a522.(1)求an和Sn；(2)若数列bn是等差数列，且bn，求非零常数c.B卷：增分提能1已知数列an满足2an1anan2(nN*)，它的前n项和为Sn，且a310，S672，若bnan
4、30，设数列bn的前n项和为Tn，求Tn的最小值2(2015安徽宿州调研)已知函数f(x)x22(n1)xn25n7.(1)设函数yf(x)的图象的顶点的纵坐标构成数列an，求证：an为等差数列；(2)设函数yf(x)的图象的顶点到x轴的距离构成数列bn，求bn的前n项和Sn.3设同时满足条件：bn1(nN*)；bnM(nN*，M是与n无关的常数)的无穷数列bn叫“特界”数列(1)若数列an为等差数列，Sn是其前n项和，a34，S318，求Sn；(2)判断(1)中的数列Sn是否为“特界”数列，并说明理由答 案A卷：夯基保分1选B由S10S11，得a110.又已知d2，则a11a110da110
5、(2)0，解得a120.2选B3(a3a5)2(a7a10a13)24，6a46a1024，a4a104，S1326，故选B.3选C由SnSn351得，an2an1an51，所以an117，又a23，Sn100，解得n10.4选C在an1ana2中，令n1，则a2a1a2，a10，令n2，则a322a2，a21，于是an1an1，故数列an是首项为0，公差为1的等差数列，S2 0141 0072 013.5选Ca10，a6a70，a60，a70，等差数列的公差小于零，又a3a10a1a120，a1a132a70，S120，S130，满足Sn0的最大自然数n的值为12.6选C当n1时，3S1a1
6、a2,3a1a1a2，a23.当n2时，由3Snanan1，可得3Sn1an1an，两式相减得3anan(an1an1)，又an0，an1an13，a2n为一个以3为首项，3为公差的等差数列，a2a4a6a2n3n3，选C.7解析：由题意，当且仅当n8时Sn有最大值，可得即解得1d.答案：8解析：2anan1an1，又an1an1a0，2ana0，即an(2an)0.an0，an2.S2n12(2n1)38，解得n10.答案：109解析：由Sn1Sn12(SnS1)得(Sn1Sn)(SnSn1)2S12，即an1an2(n2)，所以数列an从第二项起构成等差数列，则S151246828211.
7、答案：21110解析：由等差数列前n项和的性质知，7，故当n1,2,3,5,11时，为整数，故使得为整数的正整数n的个数是5.答案：511解：(1)设等差数列an的公差为d，则S5S23a19d27，又a13，则d2，故an2n1.(2)由(1)可得Snn22n，又SnSn28(an11)2，即n(n2)2(n4)8(2n4)2，化简得n24n320，解得n4或n8(舍)，所以n的值为4.12解：(1)数列an为等差数列，a3a4a2a522.又a3a4117，a3，a4是方程x222x1170的两实根，又公差d0，a3a4，a39，a413，通项公式an4n3.Snna1d2n2n.(2)由
8、(1)知Sn2n2n，bn，b1，b2，b3.数列bn是等差数列，2b2b1b3，即2，2c2c0，c或c0(舍去)，故c.B卷：增分提能1解：2an1anan2，an1anan2an1，故数列an为等差数列设数列an的首项为a1，公差为d，由a310，S672得，解得a12，d4.an4n2，则bnan302n31，令即解得n，nN*，n15，即数列bn的前15项均为负值，T15最小数列bn的首项是29，公差为2，T15225，数列bn的前n项和Tn的最小值为225.2解：(1)证明：f(x)x22(n1)xn25n7x(n1)23n8，an3n8，an1an3(n1)8(3n8)3，数列an为等差数列(2)由题意知，bn|an|3n8|，当1n2时，bn83n，Snb1bn；当n3时，bn3n8，Snb1b2b3bn521(3n8)7.Sn3解：(1)设等差数列an的公差为d，则a12d4，S3a1a2a33a13d18，解得a18，d2，Snna1dn29n.(2)Sn是“特界”数列，理由如下：由Sn110，得Sn1，故数列Sn适合条件.而Snn29n2(nN*)，则当n4或5时，Sn有最大值20，即Sn20，故数列Sn适合条件.综上，数列Sn是“特界”数列
