1、3.3.1两条直线的交点坐标一、选择题1直线2x3y80和直线xy10的交点坐标是()A(2，1) B(1，2)C(1,2) D(2,1)答案B解析解方程组得即交点坐标是(1，2)2经过两点A(2,5)，B(1，4)的直线l与x轴的交点的坐标是()A(，0) B(3,0)C(，0) D(3,0)答案A解析过点A(2,5)和B(1，4)的直线方程为3xy10，故它与x轴的交点的坐标为(，0)3若三条直线2x3y80，xy1，和xky0相交于一点，则k的值等于()A2 BC2 D答案B解析由得交点(1，2)，代入xky0得k，故选B4直线kxy13k，当k变动时，所有直线都通过定点()A(0,0)
2、 B(0,1)C(3,1) D(2,1)答案C解析方程可化为y1k(x3)，即直线都通过定点(3,1)5经过直线2xy50与x3y40的交点且斜率为的直线的方程为()A19x3y0 B19x9y0C9x19y0 D3x19y0答案D解析由解得交点坐标(，)，又k，则方程为y(x)，即3x19y0.6与直线3x4y50关于x轴对称的直线方程为()A3x4y50 B3x4y50C3x4y50 D3x4y50答案B解析在方程3x4y50中，用y代替y，得3x4y50即为所求直线的方程二、填空题7在ABC中，高线AD与BE的方程分别是x5y30和xy10，AB边所在直线的方程是x3y10，则ABC的顶
3、点坐标分别是A_；B_；C_.答案(2,1)(1,0)(2,5)解析高线AD与边AB的交点即为顶点A，高线BE与边AB的交点即为顶点B，顶点C通过垂直关系进行求解8直线(a2)x(1a)y30与直线(a2)x(2a3)y20不相交，则实数a_.答案2或解析由题意，得(a2)(2a3)(1a)(a2)0，解得a2或.三、解答题9已知直线xy3m0和2xy2m10的交点M在第四象限，求实数m的取值范围分析解方程组得交点坐标，再根据点M在第四象限列出不等式组，解得m的取值范围解析由得交点M的坐标为(，)交点M在第四象限，解得1m.m的取值范围是(1，)10直线l过定点P(0,1)，且与直线l1：x3
4、y100，l2：2xy80分别交于A、B两点若线段AB的中点为P，求直线l的方程解析解法1：设A(x0，y0)，由中点公式，有B(x0，2y0)，A在l1上，B在l2上，kAP，故所求直线l的方程为：yx1，即x4y40.解法2：设所求直线l方程为：ykx1，l与l1、l2分别交于M、N.解方程组N(，)解方程组M(，)M、N的中点为P(0,1)则有：()0k.故所求直线l的方程为x4y40.解法3：设所求直线l与l1、l2分别交于M(x1，y1)、N(x2，y2)，P(0,1)为MN的中点，则有：代入l2的方程，得：2(x1)2y180即2x1y160.解方程组M(4,2)由两点式：所求直线
5、l的方程为x4y40.解法4：同解法1，设A(x0，y0)，两式相减得x04y040，(1)考察直线x4y40，一方面由(1)知A(x0，y0)在该直线上；另一方面，P(0,1)也在该直线上，从而直线x4y40过点P、A根据两点决定一条直线知，所求直线l的方程为：x4y40.能力提升一、选择题1已知直线l1的方程为Ax3yC0，直线l2的方程为2x3y40，若l1，l2的交点在y轴上，则C的值为()A4 B4C4 D与A有关答案B解析由题意，l2与y轴的交点在l1上，又l2与y轴的交点为(0，)，所以A03C0，C4.故选B2已知点M(0，1)，点N在直线xy10上，若直线MN垂直于直线x2y
6、30，则N点的坐标是()A(2，3) B(2,1)C(2,3) D(2，1)答案C解析将A、B、C、D四个选项代入xy10否定A、B，又MN与x2y30垂直，否定D，故选C3过两直线3xy10与x2y70的交点，并且与第一条直线垂直的直线方程是()Ax3y70 Bx3y130C2xy70 D3xy50答案B解析由得交点(1,4)所求直线与3xy10垂直，所求直线斜率k，y4(x1)，即x3y130.4已知直线mx4y20与2x5yn0互相垂直，垂足为(1，p)，则mnp为()A24 B20C0 D4答案B解析两直线互相垂直，k1k21，1，m10.又垂足为(1，p)，代入直线10x4y20得p
7、2，将(1，2)代入直线2x5yn0得n12，mnp20.二、填空题5已知直线5x4y2a1与直线2x3ya的交点位于第四象限，则a的取值范围是_.答案a2解析解方程组得交点在第四象限，所以解得a2.6已知直线l1：a1xb1y1和直线l2：a2xb2y1相交于点P(2,3)，则经过点P1(a1，b1)和P2(a2，b2)的直线方程是_.答案2x3y1解析由题意得P(2,3)在直线l1和l2上，所以有则点P1(a1，b1)和P2(a2，b2)的坐标是方程2x3y1的解，所以经过点P1(a1，b1)和P2(a2，b2)的直线方程是2x3y1.三、解答题7已知ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中
8、线CM所在直线方程为2xy50，AC边上的高BH所在的直线方程为x2y50，求(1)顶点C的坐标；(2)直线BC的方程解析(1)由题意BH与AC垂直，kBHkACkAC1.kAC2，直线AC的方程为2xy110.解方程组得点C的坐标为(4,3)(2)设B(x0，y0)，得M(，)，于是有x0550，即2x0y010.与x02y050联立，解得点B的坐标为(1，3)直线BC的方程为6x5y90.8m为何值时，直线l1：4xy40，l2：mxy0，l32x3my40不能围成三角形？解析(1)先考虑三条直线中有两条直线平行或重合的情况若m0，则k14，k2m，k3，当m4时，k1k2；当m时，k1k3；而k2与k3不可能相等若m0，则l1：4xy40，l2：y0，l3：2x40，这时三条直线能围成三角形当m4或m时，三条直线不能围成三角形(2)再考虑三条直线共点的情况将ymx代入方程4xy40，得(4m)x4，当m4时，x，即l1与l2交于点P(，)，将P点坐标代入l3的方程得40，解得m1或m.m1或m时，l1，l2，l3交于一点，不能围成三角形综上所述，当m1，4时，三条直线不能围成三角形6
