1、第一章抛 体 运 动目标定位 1.知道什么是运动的合成与分解，理解合运动与分运动等有关物理量之间的关系.2.会确定互成角度的两分运动的合运动的运动性质.3.会分析小船渡河问题.学案2 运动的合成与分解知识探究 自我检测 一、位移和速度的合成与分解 知识探究 问题设计 1.如图1所示，小明由码头A出发，准备送一批货物到河对岸的码头B.他驾船时始终保持船头指向与河岸垂直，但小明没有到达正对岸的码头B，而是到达下游的C处，此过程中小船参与了几个运动？答案 小船参与了两个运动，即船垂直河岸的运动和船随水向下的漂流运动.图1 2.小船的实际位移、垂直河岸的位移、随水向下漂流的位移有什么关系？答案 如图所
2、示，实际位移(合位移)和两分位移符合平行四边形定则.要点提炼 1.合运动和分运动(1)合运动和分运动：一个物体同时参与两种运动时，这两种运动叫做分运动，而物体的叫做合运动.(2)合运动与分运动的关系 等时性：合运动与分运动经历的相等，即同时开始，同时进行，同时停止.实际运动 时间 独立性：一个物体同时参与了几个分运动，各分运动_、互不影响，因此在研究某个分运动时，就可以不考虑其他分运动，就像其他分运动不存在一样.等效性：各分运动的相应参量叠加起来与的参量相同.独立进行 合运动 2.运动的合成与分解(1)已知分运动求合运动叫运动的；已知合运动求分运动叫运动的分解.(2)运动的合成和分解指的是位移
3、、速度、加速度的合成和分解.位移、速度、加速度合成和分解时都遵循_.合成 平行四边形 定则 3.合运动性质的判断 分析两个直线分运动的合运动的性质时，应先根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度v0和合加速度a，然后进行判断.(1)判断是否做匀变速运动 若a0时，物体沿合初速度v0的方向做匀速直线运动.若a0且a恒定时，做匀变速运动.若a0且a变化时，做非匀变速运动.(2)判断轨迹的曲直 若a与初速度共线，则做直线运动.若a与初速度不共线，则做曲线运动.二、小船渡河问题 1.最短时间问题：可根据运动等时性原理由船对静水的分运动时间来求解，由于河宽一定，当船对静水速度v1垂直河岸时，如图2所示，
4、垂直河岸方向的分速度最大，所以必有tmin.dv1图2 图32.最短位移问题：一般考察水流速度v2小于船对静水速度v1的情况较多，此种情况船的最短航程就等于河宽d，此时船头指向应与上游河岸成角，如图3所示，且cos；若v2v1，则最短航程sd，此时船头指向应与上游河岸成角，且cos.v2v1v2v1v1v2三、关联速度的分解 绳、杆等连接的两个物体在运动过程中，其速度通常是不一样的，但两者的速度是有联系的(一般两个物体沿绳或杆方向的速度大小相等)，我们称之为“关联”速度.解决此类问题的一般步骤如下：第一步：先确定合运动，物体的实际运动就是合运动.第二步：确定合运动的两个实际作用效果，一是沿牵引
5、方向的平动效果，改变速度的大小；二是沿垂直于牵引方向的转动效果，改变速度的方向.第三步：按平行四边形定则进行分解，作好运动矢量图.第四步：根据沿绳或杆牵引方向的速度相等列方程.例如，小车通过跨过滑轮的绳牵引小船B，某一时刻绳与水平方向的夹角为，如图4所示.小船速度vB有两个效果(两个分运动)：一是沿绳方向的平动，二是垂直绳方向的转动.将vB沿着这两个方向分解，其中v1vBcos vA，v2vBsin.图4典例精析一、运动的合成与分解例1 某直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5 m/s.若飞机停留在离地面100 m高处空
6、投物资，由于风的作用，使降落伞和物资以1 m/s的速度匀速水平向北运动，求：(1)物资在空中运动的时间；解析 如图所示，物资的实际运动可以看做是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动两个分运动的合运动.分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等.所以 thvy1005s20 s答案 20 s(2)物资落地时速度的大小；解析 物资落地时vy5 m/s，vx1 m/s，由平行四边形定则得 vvx2vy21252 m/s 26 m/s答案 26 m/s(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离.解析 物资在下落过程中水平方向移动的距离为：xvxt120 m20 m
7、.答案 20 m 二、小船渡河问题例2 已知某船在静水中的速率为v14 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d100 m，河水的流动速度为v23 m/s，方向与河岸平行.试分析：(1)欲使船以最短时间渡过河去，船的航向怎样？最短时间是多少？到达对岸的位置怎样？船发生的位移是多大？解析 根据运动的独立性和等时性，当船在垂直河岸方向上的分速度v最大时，渡河所用时间最短.设船头指向上游且与上游河岸夹角为，其合速度v与分运动速度v1、v2的矢量关系如甲图所示.河水流速v2平行于河岸，不影响渡河快慢，船在垂直河岸方向上的分速度vv1sin，则船渡河所用时间为t.dv1sin
8、显然，当sin 1即90时，v最大，t最小，此时船身垂直于河岸，船头始终垂直指向对岸，但船实际的航向斜向下游，如图乙所示.渡河的最短时间 tmin dv11004s25 s船的位移为 lv21v22tmin423225 m125 m船渡过河时到达正对岸的下游A处，其离正对岸的距离为xv2tmin325 m75 m.(2)欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样？渡河所用时间是多少？解析 由于v1v2，故船的合速度与河岸垂直时，船的航行距离最短.设此时船速v1的方向(船头的指向)斜向上游，且与河岸成角，如图丙所示，则cos.v2v134船的实际速度为 v 合v21v224232 m/s
9、7 m/s故渡河时间：t dv合1007 s100 77s.答案 见解析 图5三、关联速度的分解问题 例3 如图5所示，做匀速直线运动的汽车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，设重物和汽车的速度的大小分别为vB、vA，则()A.vAvB B.vAvB C.vAvB D.重物B的速度逐渐增大 解析 如图所示，汽车的实际运动是水平向左的直线运动，它的速度vA可以产生两个运动效果：一是使绳子伸长；二是使绳子与竖直方向的夹角增大，所以车的速度vA应有沿绳方向的分速度v0和垂直绳的分速度v1，由运动的分解可得v0vAcos；又由于vBv0，所以vAvB，故C正确.因为随着汽车向左行驶，角逐渐减小，所
10、以vB逐渐增大，故D正确.答案 CD 1.(合运动与分运动的关系)对于两个分运动的合运动，下列说法正确的是()A.合运动的速度大小等于两个分运动的速度大小之和 B.合运动的速度一定大于某一个分运动的速度 C.合运动的方向就是物体实际运动的方向 D.由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小 自我检测 1 2 3 4解析 根据平行四边形定则，邻边表示两个分运动的速度，合运动的速度的大小和方向可由对角线表示，由几何关系知，两邻边和对角线的长短关系因两邻边的夹角不同而不同，当两邻边长短不变，而夹角改变时，对角线的长短也将发生改变，即合速度也将变化，故A、B、D错，C正确.答案 C 1 2 3 42.(
11、合运动性质的判断)如图6所示，一玻璃筒中注满清水，水中放一软木做成的木塞R(木塞的直径略小于玻璃管的直径，轻重大小适宜，使它在水中能匀速上浮).将玻璃管的开口端用胶塞塞紧(图甲).现将玻璃管倒置(图乙)，在木塞匀速上升的同时，让玻璃管水平向右由静止做匀加速直线运动.观察木塞的运动，将会看到它斜向右上方运动，经过一段时间，玻璃管移到图丙中虚线所示位置，木塞恰好运动到玻璃管的顶端，则能正确反映木塞运动轨迹的是()1 2 3 41 2 3 4图6解析 木塞参加了两个分运动，竖直方向在管中以v1匀速上浮，水平方向水平向右匀加速直线移动，速度v2不断变大，将v1与v2合成，如图所示，由于曲线运动的速度沿
12、着曲线上该点的切线方向，又由于v1不变，v2不断变大，故不断变小，即切线方向与水平方向的夹角不断变小，故A、B、D均错误，C正确.答案 C 1 2 3 43.(关联速度的分解)如图7所示，中间有孔的物体A套在光滑的竖直杆上，通过滑轮用不可伸长的轻绳将物体拉着匀速向上运动.则关于拉力F及拉力作用点的移动速度v的说法正确的是()A.F不变、v不变 B.F增大、v不变 C.F增大、v增大 D.F增大、v减小 1 2 3 4图7解析 设绳子与竖直方向上的夹角为，因为物体A做匀速直线运动，在竖直方向上合力为零，有：Fcos mg，因为增大，则F增大.物体A沿绳子方向上的分速度vv物cos，因为增大，则v减小.D正确.答案 D 1 2 3 41 2 3 44.(小船渡河问题)小船在200 m宽的河中横渡，水流速度是2 m/s，小船在静水中的航速是4 m/s.求：(1)要使小船渡河耗时最少，应如何航行？最短时间为多少？解析 如图甲所示，船头始终正对河岸航行时耗时最少，即最短时间tmin50 s.dv船2004s1 2 3 4(2)要使小船航程最短，应如何航行？最短航程为多少？解析 如图乙所示，航程最短为河宽d，即应使v合的方向垂直于河岸，故船头应偏向上游，与河岸成角，有 cos v水v船2412，解得 60.答案 见解析
