1、课时作业(四)空间几何体的直观图A组基础巩固1关于斜二测画法所得直观图的说法正确的是()A直角三角形的直观图仍是直角三角形B梯形的直观图是平行四边形C正方形的直观图是菱形D平行四边形的直观图仍是平行四边形解析：由斜二测画法规则可知，平行于y轴的线段长度减半，直角坐标系变成斜坐标系，而平行性没有改变，故只有选项D正确答案：D2利用斜二测画法画一个水平放置的平行四边形的直观图，得到的直观图是一个边长为1的正方形(如图所示)，则原图形的形状是()ABCD解析：直观图中正方形的对角线为，故在平面图形中平行四边形的高为2，只有A项满足条件，故A正确答案：A3下列叙述中，正确的个数为()相等的角，在直观图
2、中仍相等；长度相等的线段，在直观图中长度仍相等；若两条线段平行，则在直观图中对应的线段仍平行；若两条线段垂直，则在直观图中对应的线段也互相垂直A0B1C2D3解析：正方形的平面图与直观图如图所示，由图可知错误答案：B4如图所示的正方形OABC的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是()A6 cmB8 cmC(23) cmD(22) cm解析：直观图中，OB，原图形中OCAB3，OABC1，原图形的周长是2(31)8.答案：B5已知正ABC的边长为a，那么正ABC的直观图ABC的面积是()A.a2 B.a2C.a2 D.a2解析：如图(1)为实际图形，建立如图所示的
3、平面直角坐标系xOy.图(1)图(2)如图(2)，建立坐标系xOy，使xOy45，由直观图画法知：ABABa，OCOCa.过C作CDOx于D，则CDOCa.所以ABC的面积是SABCDaaa2.答案：D6.如右图所示的是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，则容器中水面的高度h随时间t变化的图象可能是()ABCD解析：本题主要考查由三视图确定直观图及函数随自变量变化时的图象问题解题时先由三视图判断容器的形状，然后根据容器的形状判断h与t的图象由三视图可知该几何体为下面是圆柱、上面是圆台的组合体，当向容器中匀速注水后，容器中水面的高度h先随时间t匀速上升，当水充满圆柱后，h变速上升且越来越快，故
4、选B.答案：B7如图所示，四边形OABC是上底为2，下底为6，底角为45的等腰梯形，由斜二测画法，画出这个梯形的直观图OABC且在直观图中梯形的高为_解析：按斜二测画法，得梯形的直观图OABC，如图所示，原图形中梯形的高CD2，在直观图中CD1，且CDE45，作CE垂直于x轴于E，则CECDsin45.答案：8已知用斜二测画法，画得的正方形的直观图面积为18，则原正方形的面积为_解析：如图所示，正方形OABC的直观图OABC的面积为18.S直观图OACD.又S正方形OCOA.又在RtODC中OCCD，即CDOC，结合平面图与直观图的关系可知OAOA，OC2OC，2.又S直观图18，S正方形21
5、872.答案：729在斜二测画法的规则下，下列结论正确的是_(填序号)角的水平放置的直观图一定是角；相等的角在直观图中仍然相等；相等的线段在直观图中仍然相等；若两条线段平行且相等，则在直观图中对应的两条线段仍然平行且相等；同一个平面图形，由于在直角坐标系中的位置不同，它们直观图的形状可能不同解析：本题考查斜二测画法的规则角在直观图中可以与原来的角不等，但仍然为角，故正确；由正方形的直观图可排除；由于斜二测画法保持了平行性不变，因此正确；而显然正确答案：10如图是一个空间几何体的三视图，试用斜二测画法画出它的直观图解析：根据三视图可以想象出这个几何体是六棱台(1)画轴如图，画x轴、y轴、z轴，使
6、xOy45，xOz90.(2)画两底面，由三视图知该几何体为六棱台，用斜二测画法画出底面正六边形ABCDEF，在z轴上截取OO，使OO等于三视图中的相应高度过O作Ox的平行线Ox，Oy的平行线Oy，利用Ox与Oy画出底面正六边形ABCDEF.图图(3)成图连接AA、BB、CC、DD、EE、FF，整理得到三视图表示的几何体的直观图，如图.B组能力提升11如图所示，ABC是水平放置的ABC的直观图，则在ABC的三边及中线AD中，最长线段是_解析：画出原图形如图，ABC为直角三角形，显然，AC边为最长答案：AC12如图，矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图，其中OA6，OC2，则原图形OAB
7、C的面积为_解析：易知原图形OABC是平行四边形，且OABC6，平行四边形的高为OE，则OEOC.OC2，OE4，SOABC6424.答案：2413如图所示，四边形ABCD是一个梯形，CDAB，CDAOOB1，AOD为等腰直角三角形，试求梯形ABCD水平放置的直观图的面积解析：在梯形ABCD中，AB2，高OD1.由于梯形ABCD水平放置的直观图仍为梯形，且上底CD和下底AB的长度都不变，如图所示在直观图中，ODOD，梯形的高DE，于是，梯形ABCD的面积S(12).14如图是一个几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图解析：画法：(1)画轴如图(1)，画x轴、y轴、z轴，使xOy45，xOz90.图(1)图(2)(2)画底面由三视图知该几何体是一个简单组合体，它的下部是一个正四棱台，上部是一个正四棱锥，利用斜二测画法画出底面ABCD，在z轴上截取O，使OO等于三视图中相应高度，过O作Ox的平行线Ox，Oy的平行线Oy，利用Ox与Oy画出上底面ABCD.(3)画正四棱锥顶点，在Oz上截取点P，使PO等于三视图中相应的高度(4)成图，连接PA、PB、PC、PD、AA、BB、CC、DD，整理得到三视图表示的几何体的直观图如图(2)所示8
