1、参考答案与试题解析2020-2021学年高一下学期数学阶段性检测一、 选择题 (本题共计 11 小题 ,每题 5 分 ,共计55分 ) DCBAD DCBDC A ; BCD BD ACD ABD三、 填空题 (本题共计 5 小题 ,每题 5 分 ,共计25分 ) 16.3 17.23 18.233 19.3或6 20.1006四、 解答题 (本题共计 4 小题 ,共计50分 ) 21.【答案】解:(1)因为mn,所以mn=0因为m=3cosA,cosA1,n=sinA,cosA+1,所以3cosAsinA+cos2A1=32sin2A+12cos2A12=sin2A+612=0,所以sin2
2、A+6=12.又因为A0,,所以2A+66,136,所以2A+6=56,所以A=3(2)因为a2=b2+c22bccosA=b2+c2bc,且a=7,所以b2+c2bc=7联立b2+c2bc=7,bc=1,解得b=2,c=3,(舍)b=3,c=2,所以ABC的周长a+b+c=7+522.【答案】解:(1)在ABC中,cosB=13,因为B(0,),所以sinB=223.因为cosADC=45,ADC0,,所以sinADB=35;在ABD中,由正弦定理可得ADsinB=ABsinADB,所以AD223=135,所以AD=1029(2)因为BD=2DC,所以SABDSADC=2,所以12ABADs
3、inBAD12ADACsinCAD=2,所以1AC42=2,所以AC=22;在ABC中,由余弦定理可得AC2=AB2+BC22ABBCcosB,所以BC223BC7=0,所以BC=3或BC=73(舍去);所以SADC=13SABC=1312ABBCsinB=1613223=23,所以水池ABC的面积为2323.【答案】解:(1)由题意,AB=202,AC=513,cos=52626,由余弦定理可得:BC2=AB2+AC22ABACcos=125, BC=55. 航行时间为20分钟, 该船的行驶速度v=5513=155(海里/小时).(2)由(1)知,在ABC中,cosB=800+125325220255=310, sinB=110.设BC延长线交AE于F,如图,则AFB=45B,ACF=+B,在AFC中,由正弦定理得513sin(45B)=AFsin(+B), cos=526, sin=126, AF=513sin(+B)sin(45B)=513(126310+526110)2231022110=20(海里), F与E重合,即货船不改变航向继续前行会有触礁的危险.24.【答案】