1、参考答案与试题解析2020-2021学年高一下学期数学阶段性检测一、 选择题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ） DCBAD DCBDC A ; BCD BD ACD ABD三、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ） 16.3 17.23 18.233 19.3或6 20.1006四、 解答题 （本题共计 4 小题 ，共计50分 ） 21.【答案】解：(1)因为mn，所以mn=0因为m=3cosA,cosA1，n=sinA,cosA+1，所以3cosAsinA+cos2A1=32sin2A+12cos2A12=sin2A+612=0，所以sin2
2、A+6=12.又因为A0,，所以2A+66,136，所以2A+6=56，所以A=3(2)因为a2=b2+c22bccosA=b2+c2bc，且a=7，所以b2+c2bc=7联立b2+c2bc=7,bc=1,解得b=2,c=3,（舍）b=3,c=2,所以ABC的周长a+b+c=7+522.【答案】解：(1)在ABC中，cosB=13，因为B(0,)，所以sinB=223.因为cosADC=45，ADC0,，所以sinADB=35；在ABD中，由正弦定理可得ADsinB=ABsinADB，所以AD223=135，所以AD=1029(2)因为BD=2DC，所以SABDSADC=2，所以12ABADs
3、inBAD12ADACsinCAD=2，所以1AC42=2，所以AC=22；在ABC中，由余弦定理可得AC2=AB2+BC22ABBCcosB，所以BC223BC7=0，所以BC=3或BC=73（舍去）；所以SADC=13SABC=1312ABBCsinB=1613223=23，所以水池ABC的面积为2323.【答案】解：(1)由题意，AB=202，AC=513，cos=52626，由余弦定理可得：BC2=AB2+AC22ABACcos=125， BC=55. 航行时间为20分钟， 该船的行驶速度v=5513=155(海里/小时).(2)由(1)知，在ABC中，cosB=800+125325220255=310， sinB=110.设BC延长线交AE于F，如图，则AFB=45B，ACF=+B，在AFC中，由正弦定理得513sin(45B)=AFsin(+B)， cos=526， sin=126， AF=513sin(+B)sin(45B)=513(126310+526110)2231022110=20(海里)， F与E重合，即货船不改变航向继续前行会有触礁的危险.24.【答案】
