1、北京市2017届高三综合练习文科数学（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分第I卷（选择题 共40分）注意事项：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考试科目涂写在答题卡上。考试结束时，将试题卷和答题卡一并交回。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上。一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合，集合，集合，则等于 （A） （B） （C） （D）（2）设为虚数单位，则复数所对应的点位于（A）第一象
2、限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限（3）过点引圆的切线，则切线长是 （A） 2 （B） （C） （D） （4）一个正方体的所有顶点都在同一球面上，若球的体积是，则正方体的表面积是 （A）8 （B）6 （C）4 （D）3（5）某校共有学生2000名，各年级男、女学生人数如下表，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校学生中抽取64人，则应在三年级抽取的学生人数为（）一年级二年级三年级女生385男生375360 （A） （B） （C） （D）xyO（A）（B）（C）（D）xyOxyOxyO1（6）函数的图象大致是（7）一个几何体的三视图
3、如图所示，则此几何体的体积是 （A） （B） 俯视图44正视图侧视图43（C） （D） （8）如图所示，是定义在区间（）上的奇函数，令，并有关于函数的四个论断：对于内的任意实数（），恒成立；-cy-2o2xc-22若，则函数是奇函数；若，则方程必有3个实数根；若，则与有相同的单调性.其中正确的是（ ）（A） （B） （C） （D） 第II卷（非选择题 共110分）二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.（9）函数的值域是 . 开 始n=1，x=an=n+1x=2x+1n4?输出x结束缚是否（10）已知向量，如果与垂直，那么实数的值为 . （11）设变量，满足则该不等式组所表示的平面区
4、域的面积等于 ；的最大值为 .（12）若某程序框图如右图所示，该程序运行后，输出的，则等于 .CB世博轴 A中国馆120（13）上海世博园中的世博轴是一条1000长的直线型通道，中国馆位于世博轴的一侧（如下图所示）. 现测得中国馆到世博轴两端的距离相等，并且从中国馆看世博轴两端的视角为. 据此数据计算，中国馆到世博轴其中一端的距离是 . （14）已知数列为等差数列，若，（，），则.类比等差数列的上述结论，对等比数列（，），若，（，），则可以得到= .三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)（本题满分13分）设函数（）求函数的最小正周期； （）当时，
5、求函数的最大值及取得最大值时的的值. (16) （本题满分13分）某运动员进行20次射击练习，记录了他射击的有关数据，得到下表：环数78910命中次数2783 （）求此运动员射击的环数的平均数； （）若将表中某一环数所对应的命中次数作为一个结果，在四个结果（2次、7次、8次、3次）中，随机取2个不同的结果作为基本事件进行研究，记这两个结果分别为次、次，每个基本事件为（m，n）.求“”的概率. (17) （本题满分13分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，与的交点为O. （）求证：平面；OSABCDE（）已知为侧棱上一个动点. 试问对于上任意一点，平面与平面是否垂直？若
6、垂直，请加以证明；若不垂直，请说明理由. (18) （本题满分14分）已知函数， ，且（）若，求的值；（）当时，求函数的最大值；（）求函数的单调递增区间(19) （本题满分13分）F1F2已知椭圆的左右焦点分别为，在椭圆中有一内接三角形，其顶点的坐标，所在直线的斜率为 （）求椭圆的方程；（）当的面积最大时，求直线的方程20（本题满分14分）已知是递增数列，其前项和为，且，（）求数列的通项；（）是否存在，使得成立？若存在，写出一组符合条件的的值；若不存在，请说明理由；（）设，若对于任意的，不等式恒成立，求正整数的最大值（考生务必将所有题目的答案答在答题卡上，在试卷上作答无效） 数学学科测试答案（
7、文史类）一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分. 12345678ABCACABD二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.9101112131471三、解答题:本大题共6小题,共80分.15.解：（）因为，所以. 函数的最小正周期为. 7分（）因为，所以. 所以，当，即时 函数的最大值为1. 13分16. 解：（）此运动员射击的总次数为2+7+8+3=20次，射击的总环数为（环）.所以此运动员射击的平均环数为（环）. 6分 （）依题意，用的形式列出所有基本事件为 （2，7），（2，8），（2，3），（7，8），（3，8），（3，7），（7，2），（8，2），（3，2），（8
8、，7），（8，3）（7，3）所以基本事件总数为12. 设满足条件“”的事件为A，则事件A包含的基本事件为（2，8），（7，8）， （3，8），（3，7），（8，2），（8，7），（8，3），（7，3）总数为8，所以 答：满足条件“”的概率为 13分17. 解：证明：（）因为四边形是正方形，所以O是，中点.由已知，, ,所以,又，所以平面. 6分（）对于上任意一点，平面平面.证明如下：由（）知，而，所以.又因为四边形是正方形，所以.因为，所以.又因为，所以平面平面.13分18.解：（）函数的定义域为，.由，解得 3分（）由，得由，解得；由，解得所以函数在区间递增，递减.因为是在上唯一一个极值点，
9、故当时，函数取得最大值，最大值为7分（）因为（1）当时，.令解得（2）时，令，解得或.（）当即时，由，及得 ，解得，或；（）当即时，因为，恒成立. （）当即时，由，及得 ，解得，或；综上所述，当时，函数的递增区间是；当时，函数的递增区间是，；当时，函数的递增区间是；当时，函数的递增区间是，.14分19.解：（）由椭圆的定义知.解得 ，所以.所以椭圆的方程为4分（）由题意设直线的方程为，由得因为直线与椭圆交于不同的两点，且点不在直线上，所以 解得，且设两点的坐标分别为，则，所以.点到直线的距离.于是的面积，当且仅当，即时成立.所以时的面积最大，此时直线的方程为.即为13分20.解：（），得，解得，或由于，所以因为，所以.故，整理，得，即因为是递增数列，且，故，因此则数列是以2为首项，为公差的等差数列.所以.5分（）满足条件的正整数不存在，证明如下：假设存在，使得，则整理，得， 显然，左边为整数，所以式不成立故满足条件的正整数不存在 8分（），不等式可转化为设，则 .所以，即当增大时，也增大要使不等式对于任意的恒成立，只需即可因为，所以.即.所以，正整数的最大值为8 14分
