1、数学选修23(人教A版)模块综合检测卷(测试时间：120分钟评价分值：150分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 变量x，y的散点图如图所示，那么x，y之间的样本相关系数最接近的值是()A1 B0.5 C0 D0.5解析：因为r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越大；r的绝对值越接近于0，表明两个变量的线性相关性越小由图知x、y之间没有相关关系，所以r的绝对值最接近于0.故选C.答案：C2从10种不同的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子不能放入第1号瓶内，那么不同的放法种数为()AC
2、A BCA CCA DCA解析：先排第1号瓶，从甲、乙以外的8种不同作物种子中选出1种有C种方法，再排其余各瓶，有A种方法，故不同的放法共CA有种故选C.答案：C3(2013大庆模拟)设是服从二项分布B(n，p)的随机变量，又E()15，D()，则n与p的值为()A60， B60， C50， D50，解析：由B(n，p)，有E()np15，D()np(1p)，所以p，n60.故选B.答案：B4(2013陕西卷)设函数f(x)则当x0时，f表达式的展开式中常数项为()A20 B20 C15 D15解析：当x0时，f66的展开式中，常数项为C3()320.故选A.答案：A5关于x的二项式(ax2)
3、n的展开式中，二项式系数的和为128，所有项系数的和为1，则a() A1 B1 C3 D1或3解析：展开式的二项式系数为2n128，所以n7，设(ax2)7a0a1xa2x2a7x7，令x1，得展开式的所有项系数为a0a1a2a7(a2)71，所以a3.故选C.答案：C6一份数学单元试卷中有4个填空题，某同学答对每个题的概率都是，那么，4个题中答对2个题的概率是 ()A. B. C. D.答案：B7某科研机构为了研究中年人秃发与心脏病是否有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据见下表：心脏病无心脏病秃发20300不秃发5450根据表中数据得到k15.968，因为K210.828，则断定秃发与
4、心脏病有关系，那么这种判断出错的可能性为()A0.1 B0.05 C0.01 D0.001答案：D8(2013佛山一模)某学生在参加政、史、地三门课程的学业水平考试中，取得A等级的概率分别为、，且三门课程的成绩是否取得A等级相互独立记为该生取得A等级的课程数，其分布列如下表所示，则数学期望E()的值为()0123PabA. B. C. D1答案：C二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分；把答案填在题中横线上)9已知随机变量的分布列如下：12345P0.10.20.40.20.1则P(22)_.答案：0.113. (2013江门二模)(12x)n的展开式中x3的系数等于x2的系数的4倍
5、，则n_.解析：设(12x)n的展开式的通项公式为Tr1，则Tr1C(2x)r2rCxr，令r3，得展开式中x3的系数为：8C，令r2得展开式中x2的系数为4C.依题意，8C44C，即2，解得n8.答案：814将红、黄、蓝、白、黑5个小球分别放入红、黄、蓝、白、黑5个盒子里，每个盒子里放且只放1个小球，则红球不在红盒内且黄球不在黄盒内的概率是_三、解答题(本大题共6小题，共80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)答案：0.6515. (本小题满分12分)5名男生、2名女生站成一排照相：(1)两名女生都不站在两端，有多少不同的站法？(2)两名女生要相邻，有多少种不同的站法？(3)两名女生
6、不相邻，有多少种不同的站法？(4)女生甲不在左端，女生乙不在右端，有多少种不同的站法？解析：(1)中间的五个位置任选两个排女生，其余五个位置任意排男生：A25A552 400(种)；(2)把两名女生当作一个元素，于是对六个元素任意排，然后解决两个女生的任意排列：A66A221 400(种)；(3)把男生任意全排列，然后在六个空中(包括两端)有顺序地插入两名女生：A55A263 600(种)；(4)采用排除法，在七个人的全排列中，去掉女生甲在左端的A66个，再去掉女生乙在右端的A66个，但女生甲在左端同时女生乙在右端的A55种排除了两次，要找回来一次A772A66A553 720(种)16(本小
7、题满分12分)为了对新产品进行合理定价，对该产品进行了试销试验，以观察需求量y(单位：千件)对于价格x(单位：千元)的反应，得数据如下：x5070804030909597y1008060120135555048(1)若y与x之间具有线性相关关系，求线性回归方程(2)若成本xy500，试求：在盈亏平衡条件下(利润为零)的价格；在利润为最大的条件下的定价解析：(1)1.286 6， 169.772 4，线性回归方程为1.286 6x169.772 4.(2)在盈亏平衡条件下，x500，即1.286 6x2169.772 4x1.286 6x169.772 4500，1286 6x2171.059x
8、669.772 40，解得x1128.916 2，x24.038 1(舍去)，此时新产品的价格为128.916 2千元在利润最大的条件下，Qxx1.286 6x2169.772 4x1.286 6x169.772 45001.286 6x2171.059x669.772 4.要使Q取得最大值，x66.477 1，即此时新产品应定价为66.477 1千元17(本小题满分14分)甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到A，B，C三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学(1)求甲、乙两人都被分到A社区的概率；(2)求甲、乙两人不在同一个社区的概率；(3)设随机变量为四名同学中到A社区的人数，求的分
9、布列和E()的值解析：(1)记甲、乙两人同时到A社区为事件EA，那么P(EA)，即甲、乙两人同时到A社区的概率是.(2)记甲、乙两人在同一社区为事件E，那么P(E).所以，甲、乙两人不在同一社区的概率是P()1P(E).(3)随机变量可能取的值为1,2.事件“i(i1,2)”是指有i个同学到A社区，则P(2)，所以P(1)1P(2).的分布列是：12 PE()12.18(本小题满分14分)为备战2016年奥运会，甲、乙两位射击选手进行了强化训练现分别从他们的强化训练期间的若干次平均成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：8.3,9.0,7.9,7.8,9.4,8.9,8.4,8.3乙：9.2,9.5
10、,8.0,7.5,8.2,8.1,9.0,8.5(1)现要从中选派一人参加奥运会封闭集训，从统计学角度，你认为派哪位选手参加合理？简单说明理由；(2)若将频率视为概率，对选手乙在今后的三次比赛成绩进行预测，记这三次成绩中不低于8.5分的次数为，求的分布列及均值E()解析：(1)因为甲乙8.5，又s0.27，s0.405，得ss，相对来讲，甲的成绩更加稳定，所以选派甲合适(2)依题意得，乙不低于8.5分的频率为，的可能取值为0,1,2,3，则B.所以，P(k)C3kkC 3，k0,1,2,3.所以的分布列为0123P所以E()0123.19(本小题满分14分)某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问
11、题，能正确回答者进入下一轮考核，否则即被淘汰已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为0.6,0.4,0.5,0.2 . 已知各轮问题能否正确回答互不影响(1)求该选手被淘汰的概率；(2)求该选手在选拔中至少回答了2个问题被淘汰的概率解析：(1)记“该选手能正确回答第i轮的问题”为事件Ai(i1,2,3,4)，则P(A1)0.6，P(A2)0.4，P(A3)0.5，P(A4)0.2.法一该选手被淘汰的概率：PP(A1A1 A2A3 A1 A2 A3A4 )P()P(A1)P()P(A1)P(A2)P(A3 )P(A1)P(A2)P(A3)P(A4 )0.40.60.60.60.4
12、0.50.60.40.50.80.976.法二P1P(A1 A2 A3A4 )1P(A1)P(A2) P(A3)P(A4 )10.60.40.50.210.0240.976.(2)法一PP(A1A1 A2A3 A1 A2 A3A4 )P(A1)P()P(A1)P(A2)P(A3 )P(A1)P(A2)P(A3)P(A4 )0.60.60.60.40.50.60.40.50.80.576.法二P1P()P(A1 A2 A3A4 )1(10.6)0.60.40.50.20.576.20(2013陕西卷)(本小题满分14分)在一场娱乐晚会上， 有5位民间歌手(1至5号)登台演唱， 由现场数百名观众投
13、票选出最受欢迎歌手. 各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷， 他必选1号， 不选2号， 另在3至5号中随机选2名. 观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱， 因此在1至5号中随机选3名歌手. (1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率； (2)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和， 求X的分布列和数学期望. 解析：(1)设事件A表示：观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手. 观众甲选中3号歌手的概率为，观众乙未选中3号歌手的概率为1.所以P(A). 因此，观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为.(2)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，则X可取0,1,2,3. 观众甲选中3号歌手的概率为，观众乙选中3号歌手的概率为. 当观众甲、乙、丙均未选中3号歌手时，这时X0，P(X0)2. 当观众甲、乙、丙中只有1人选中3号歌手时，这时X1，P(X1)2.当观众甲、乙、丙中只有2人选中3号歌手时，这时X2，P(X2). 当观众甲、乙、丙均选中3号歌手时，这时X3，P(X3)2. X的分布列如下表：X0123P所以数学期望E(X)0123.
