1、学案1 事件与概率 考点1考点2填填知学情课内考点突破规 律 探 究考 纲 解 读考 向 预 测知识网络构建考点3返回目录考 纲 解 读 事件与概率(1)了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义以及频率与概率的区别.(2)了解两个互斥事件的概率加法公式.返回目录考 向 预 测 2012年高考，试题仍以中低档题为主，很有可能在选择、填空题中考查.返回目录1.事件与基本事件空间(1)在同样的条件下重复进行试验时,有的结果始终不会发生,它称为.(2)有的结果在每次试验中一定会发生,它称为.(3)在试验中可能发生,也可能不发生的结果称为,也可简称为,通常用大写英文字母来表示.必然事件不
2、可能事件随机事件事件A,B,C,返回目录(4)在一次试验中,我们常常要关心的是所有可能发生的基本结果,它们是试验中不能再分的最简单的随机事件,其他事件可以用它们来描绘,这样的事件称为.(5)所有基本事件构成的集合称为,基本事件空间常用大写希腊字母表示.基本事件基本事件空间2.频率与概率(1)一般地,在n次重复进行的试验中,事件A发生的频率mn,当n很大时,总是在某个常数附近摆动,随着n的增加,摆动幅度越来越小,这时就把这个常数叫做事件A的,记作.概率P(A)返回目录(2)从概率的定义中,可以看出随机事件A的概率P(A)满足.这是因为在n次试验中,事件A发生的频数m满足0mn,所以0 1.当A是
3、必然事件时,当A是不可能事件时,.(3)概率是可以通过来“测量”的，或者说频率是概率的一个，概率从上反映了一个事件发生的可能性的大小.3.互斥事件的概率加法公式(1)的两个事件叫做互斥事件（或称）.数值返回目录0P(A)1 P(A)=1 P(A)=0 频率近似值不可能同时发生互不相容事件nm（2)一般地，由事件A和B发生(即A发生，或B发生，或A,B都发生)所构成的事件C称为事件A与B的并（或）,记作.事件是由事件A或B所包含的基本事件组成的集合.（3）如果A,B是互斥事件，那么P（AB）=.（4）如果事件A1,A2,An两两互斥(彼此互斥)，那么事件“A1A2An”发生（是指事件A1,A2,
4、An中至少有一个发生）的概率等于，即P(A1A2An)=.公式或叫做互斥事件的概率加法公式.至少有一个和C=AB AB P(A)+P(B)这n个事件发生的概率和P(A1)+P(A2)+P(An)返回目录4.对立事件不能发生且的两个事件叫做互为对立事件,事件A的对立事件记作A，由AA=可得P(A)=.1-P(A)同时必有一个发生返回目录返回目录考点1 随机事件的概率一个口袋内装有5个白球和3个黑球，从中任意取出一只球.(1)“取出的球是红球”是什么事件？它的概率是多少？(2)“取出的球是黑球”是什么事件？它的概率是多少？(3)“取出的球是白球或是黑球”是什么事件？它的概率是多少?【分析】此题是概
5、念题，在理解必然事件、不可能事件、随机事件及概率定义的基础上，容易得出正确解答.【解析】（1）由于口袋内装有黑、白两种颜色的球，故“取出的球是红球”是不可能事件，其概率为0.（2）由已知，从口袋内取出一个球，可能是白球,也可能是黑球，故“取出的球是黑球”是随机事件，它的概率是.（3）由于口袋内装的是黑、白两种颜色的球，故取出一个球不是黑球，就是白球.因此，“取出的球是白球或是黑球”是必然事件，它的概率为1.83返回目录解决这类问题的方法主要是弄清每次试验的意义及每个基本事件的含义，正确把握各个事件的相互关系.判断一个事件是必然事件、不可能事件、随机事件，主要是依据在一定的条件下，所要求的结果是
6、否一定出现、不可能出现，或可能出现、可能不出现，它们的概率（范围）分别为1,0,(0,1).返回目录某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示：射击次数1020501002005001000击中靶心的次数8194490178455906击中靶心的频率(1)计算表中击中靶心的各个频率;(2)这个运动员击中靶心的概率约是多少?nm返回目录(1)依据公式P=,可以依次计算出表中击中靶心的频率.f(1)=0.8,f(2)=0.95,f(3)=0.88,f(4)=0.9,f(5)=0.89,f(6)=0.91,f(7)=0.906.(2)由（1）知,射击的次数不同,计算得到的频率值不同,但随着射击次数的
7、增多,却都在常数0.9的附近摆动.所以击中靶心的概率约为0.9.nm10820195044100902001785004551000906返回目录【分析】由互斥事件或对立事件的概率公式求解.考点2 互斥事件的概率某射手在一次射击训练中,射中10环,9环,8环,7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28,计算这个射手在一次射击中:(1)射中10环或7环的概率;(2)不够7环的概率.返回目录【解析】(1)设“射中10环”为事件A，“射中7环”为事件B，由于在一次射击中，A与B不可能同时发生，故A与B是互斥事件，“射中10环或7环”的事件为AB.故P(AB)=P(A)+P(B)=0.21
8、+0.28=0.49.射中10环或7环的概率为0.49.返回目录(2)不够7环从正面考虑有以下几种情况:射中6环,5环,4环,3环,1环,0环.但由于这些概率都未知,故不能直接求解.可考虑从反面入手.不够7环的反面是大于、等于7环，即7环，8环，9环，10环，由于此二事件必有一个发生，故是对立事件，故可用对立事件的方法处理.设“不够7环”为事件E，则事件E为“射中7环或8环或9环或10环”.由(1)知“射中7环”“射中8环”等彼此互斥.P(E)=0.21+0.23+0.25+0.28=0.97,从而P(E)=1-0.97=0.03.射不够7环的概率为0.03.返回目录(1)必须分析清楚事件A,
9、B互斥的原因,只有互斥事件才能用概率和公式.(2)所求事件必须是几个互斥事件的和.满足以上两点才能用P(AB)=P(A)+P(B).(3)当直接求某一事件的概率较为复杂或根本无法求时,可先转化为求其对立事件的概率.返回目录已知袋中有编号19的小球各一个,它们的大小相同,从中任取三个小球.求:(1)恰好有一球编号是3的倍数的概率;(2)至少有一球编号是3的倍数的概率;(3)三个小球编号之和是3的倍数的概率.返回目录(1)从九个小球中任取三个共有种取法,它们是等可能的.设恰好有一球编号是3的倍数的事件为A,则P(A)=.(2)设至少有一球编号是3的倍数的事件为B,则P(B)=1-或P(B)=.(3
10、)设三个小球编号之和是3的倍数的事件为C,设集合S1=3,6,9,S2=1,4,7,S3=2,5,8,则取出三个小球编号之和为3的倍数的取法共有3 +种,则P(C)=39C2815CCC392613=2116CC3936=2116CCCCCC392613162333=+33C13C13C13C.145CCCC3C3913131333=+返回目录【分析】从9张票中任取2张,要弄清楚取法种数为98=36,“号数至少有一个为奇数”的对立事件是“号数全是偶数”，用对立事件的性质求解非常简单.考点3 对立事件的概率一个箱子内有9张票,其号数分别为1,2,9.从中任取2张,其号数至少有一个为奇数的概率是多
11、少?21返回目录【解析】从9张票中任取2张,有(1,2),(1,3),(1,9);(2,3),(2,4),(2,9);(3,4),(3,5),(3,9);(7,8),(7,9),(8,9),共计36种取法.记“号数至少有一个为奇数”为事件B，“号数全是偶数”为事件C，则事件C为从号数为2，4，6，8的四张票中任取2张有(2,4),(2,6),(2,8),(4,6),(4,8),(6,8)共6种取法.P(C)=,由对立事件的性质得P(B)=1-P(C)=1-=.61366=6165返回目录(1)求复杂事件的概率通常有两种方法:一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和;二是先去求对立事件的概率.(2
12、)涉及到“至多”“至少”型的问题,可以用互斥事件以及分类讨论的思想求解,当涉及的互斥事件多于两个时,一般用对立事件求解.返回目录同时抛掷两枚骰子,求至少有一个5点或6点的概率.解法一:视其为等可能性事件,进而求概率.同时投掷两枚骰子,可能结果如下表:1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,
13、3)(6,4)(6,5)(6,6)返回目录解法二:利用对立事件求概率.至少有一个5点或6点的对立事件是没有5点且没有6点.如上表,没有5点且没有6点的结果共有16个,没有5点且没有6点的概率为P=.至少有一个5点或6点的概率为1-=.共有36个不同的结果,其中至少有一个5点或6点的结果有20个,至少有一个5点或6点的概率为P=.953620=943616=9495返回目录解法三:利用公式P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB).设事件A:含有点数为5的;事件B:含有点数为6的.显然A,B不是互斥事件.P(A)=,P(B)=,P(AB)=.至少有一个5点或6点的概率为P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=+-=.3611361136236113611362362095返回目录返回目录利用集合认识互斥事件、对立事件1.如果A,B是两个互斥事件,反映在集合上,是表示A,B两个事件所含结果组成的集合的交集为空集,即AB=.2.从集合的角度看,由事件A所含的结果组成的集合是全集中由事件A所含结果组成的集合的补集.即:AA=U,AA=.
