1、高考资源网（） 您身边的高考专家3.2.2复数代数形式的乘除运算限时50分钟，满分80分一、选择题(每小题5分，共30分)1若集合Ai，i2，i3，i4(i是虚数单位)，B1，1，则AB等于A1B1C1，1 D解析先化简集合A，再求AB.Ai，i2，i3，i4i，1，i，1，B1，1，AB1，1答案C2(2019全国卷)若z(1i)2i，则zA1i B1i C1i D1i解析由z(1i)2i，得zi(1i)1i.故选D.答案D3(2018浙江)复数(i为虚数单位)的共轭复数是A1i B1iC1i D1i解析因为1i，所以复数的共轭复数为1i.故选B.答案B4已知1i(i为虚数单位)，则复数zA
2、1i B1iC1i D1i解析由1i，得z1i，故选D.答案D5若a为实数，且3i，则aA4 B3C3 D4解析3i，2ai(3i)(1i)24i，a4，故选D.答案D6设a，b，c，dR，则复数(abi)(cdi)为实数的充要条件是Aadbc0 Bacbd0Cacbd0 Dadbc0解析由复数的乘法可知，(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i为实数，即adbc0.故选D.答案D二、填空题(每小题5分，共15分)7设复数abi(a，bR)的模为，则(abi)(abi)_解析根据复数的模和复数的乘法解决|abi| ，(abi)(abi)a2b23.答案38已知a，bR，i是虚数单位若(a
3、i)(1i)bi，则abi_解析由复数相等的定义求得a，b的值，即得复数由(ai)(1i)bi可得(a1)(a1)ibi，因此a10，a1b，解得a1，b2，故abi12i.答案12i9设f(z)，则f(1i)_解析f(1i).答案i三、解答题(本大题共3小题，共35分)10(10分)满足z是实数，且z3的实部与虚部互为相反数的虚数z是否存在？若存在，求z；若不存在，说明理由解析设zxyi，x，yR，且y0，则zxyixyii.z是实数，z3的实部与虚部互为相反数，由y0，x2y25.由yx3代入得x2(x3)25.x23x20，x1或x2.故或所以存在z12i或z2i满足条件11(12分)设复数z满足|z|5，且(34i)z是纯虚数，求z的共轭复数z.解析解法一设zabi(a，bR)则有5，故(34i)z(3a4b)(4a3b)i.又(34i)z是纯虚数，得ba，代入，得a225，a4.或故43i，或43i.解法二令(34i)zki(kR且k0)，两边取模，得5|z|k|.|z|5，k25.当k25时，z43i；当k25时，z43i.43i，或43i.12(13分)复数z，若z20，求纯虚数a.解析z1i.a为纯虚数，设ami(m0)，则z2(1i)22ii0，m4.a4i.高考资源网版权所有，侵权必究！
