1、山东省部分重点中学第二次质量监测联考数 学考生注意：1本试卷共150分。考试时间120分钟2请将各题答案填写在答题卡上3本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，函数与导数，三角函数，解三角形，平面向量，复数，数列，不等式，立体几何，解析几何。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合ABCD2已知复数z满足，则z=ABC. D3已知都是实数，则“”是“”的A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件4函数的部分图象大致为5点P为抛物线的准线上一点，直线交抛物线C于M，N两点，若PMN的面积为20，则p=A1B
2、C2D6.已知，则ABCD7已知点P是边长为2的菱形ABCD内的一点(包含边界)，且，则的取值范围是A. 2，4B (2，4)C2，2D(2，2)8已知正方体的棱长为2，以A为球心，为半径的球面与平面的交线长为ABC. D二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9已知向量，则ABCD. 10已知实数满足，则A的取值范围为By的取值范围为C的取值范围为D. 的取值范围为11已知函数的图象经过点，且在上有且仅有4个零点，则下列结论正确的是ABC上单调递增D上有3个极小值点12经研究发现：任意一个三次
3、多项式函数的图象都只有一个对称中心点，其中是的根，的导数，是的导数若函数图象的对称点为，且不等式对任意 (1，+)恒成立，则Aa=3Bb=1Cm的值可能是Dm的值可能是三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13在等差数列中，则数列的公差为 14将一个斜边长为4的等腰直角三角形以其一直角边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的表面积为 15已知双曲线的左焦点为F，点M在双曲线C的右支上，当的周长最小时，的面积为 16已知函数，若关于的方程恰有两个实数根，则实数a的取值范围是 四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)在ABC中，角A，B，
4、C所对的边分别为已知(1)若a=4，c=3，求sin A的值；(2)若ABC的面积为，求ABC周长的最小值。18(12分)在，且，且成等差数列这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答问题：设数列的前项和为，_若，求数列的前项和注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分19(12分)如图，在三棱柱中，平面AA1C1C，D是的中点，是边长为1的等边三角形(1)证明：(2)若，求二面角的大小20.(12分)已知函数的部分图象如图所示。(1)求的解析式；(2)设若关于的不等式恒成立，求m的取值范围21(12分)已知F1，F2分别是椭圆C：的左、右焦点，过点的直线与椭圆C交于A，B两点，点在椭
5、圆C上，且当直线垂直于轴时，(1)求椭圆C的标准方程；(2)是否存在实数t，使得恒成立若存在，求出t的值；若不存在，说明理由22(12分)已知函数(1)讨论的单调性；(2)当时，若无最小值，求实数的取值范围第二次质量监测联考数学参考答案一、选择题1-8 A B C B C D A D二、多项选择题9.AD 10.ABD 11.AC 12.ABC三、填空题13. 14. 15. 12 16. 四、解答题17.解：（1）由余弦定理可得，则.2分由正弦定理可得.4分（2）因为的面积为，所以.5分由余弦定理可得，则（当且仅当时，等号成立），即.7分因为，所以（当且仅当时，等号成立），9分故周长的最小值
6、为12.10分18.解：若选，因为，所以，即数列是等差数列.1分因为，所以3分解得，5分故.6分因为，所以，8分则10分.12分若选，因为，所以，2分所以，解得，4分则.5分因为满足上式，所以.6分以下步骤同.若选，因为成等差数列，所以，1分所以.3分因为，则数列是首项为1，公差为2的等差数列，5分故.6分以下步骤同.19.（1）证明：因为ACD是边长为1的等边三角形，所以.1分因为D是的中点，所以是等腰三角形，2分则，即.3分因为平面，所以平面.因为平面所以.4分因为平面平面，所以平面.5分因为平面，所以.6分（2）解：连接，以C为原点，的方向分别为轴，y轴，z轴的正方向，建立如图所示的空间
7、直角坐标系.则，故.8分设平面的法向量为，则令.9分由（1）可得平面的一个法向量为.10分故.11分设二面角，由图可知为锐角，则.12分20.解：（1）由图可知，1分则，从而.2分因为的图象过点，所以.3分因为，所以.4分故.5分（2）由（1）可得.7分设，因为，所以.8分因为上恒成立，9分则即10分解得.11分故m的取值范围为.12分21.解：（1）由题意可得1分解得.3分故椭圆C的标准方程为.4分（2）如图，由（1）可知.当直线的斜率不存在时，.6分当直线的斜率存在时，设其斜率为k，则直线的方程为.联立整理得，则，故.8分由题意可得，则.10分因为，所以.11分综上，存在实数，使得恒成立.
8、12分22.解：（1）因为.令.1分当时，由；由，得，则在上单调递减，在上单调递增.当；由，得，则上单调递减，在上单调递增.当恒成立，则在上单调递增.当时，由；由，则在上单调递减，在上单调递增.3分综上，当上单调递减，在上单调递增；当上单调递减，在上单调递增；当上单调递增；当上单调递减，在上单调递增.4分（2）当时，由（1）可知在上单调递减，在上单调递增，则有最小值，故不符合题意；5分当时，由（1）可知在上单调递减，在上单调递增，因为无最小值，所以，解得；6分当时，由（1）可知在上单调递增，所以无最小值，所以符合题意；7分当时，由（1）可知在上单调递减，在上单调递增.因为无最小值，所以.设.8分设，则在上恒成立.故上单调递增，即在上单调递增.9分因为，所以存在唯一的，使得.故上单调递减，在上单调递增.10分因为，所以上恒成立，即在恒成立，即符合题意.11分综上，实数的取值范围为.12分。
