1、椭圆及其标准方程(一)一、基础过关1设F1，F2为定点，|F1F2|6，动点M满足|MF1|MF2|6，则动点M的轨迹是()A椭圆 B直线C圆 D线段2设F1，F2是椭圆1的焦点，P为椭圆上一点，则PF1F2的周长为()A16 B18C20 D不确定3“1mb0)的焦点分别是F1(0，1)，F2(0,1)，且3a24b2.(1)求椭圆的方程；(2)设点P在这个椭圆上，且|PF1|PF2|1，求F1PF2的余弦值12.如图，已知椭圆的方程为1，P点是椭圆上的一点，且F1PF260，求PF1F2的面积三、探究与拓展13在RtABC中，CAB90，AB2，AC，曲线E过C点，动点P在E上运动，且保持
2、|PA|PB|的值不变，求曲线E的方程答案1D2B3B4A5D6A7解方法一当椭圆的焦点在x轴上时，设椭圆的标准方程为1 (ab0)，依题意，知a2b0)，依题意，知故所求椭圆的标准方程为1.方法二设所求椭圆的方程为Ax2By21 (A0，B0，AB)依题意，得故所求椭圆的标准方程为1.80m解析据题意，解之得0mb0)，又a.ABF2的周长为|AF1|AF2|BF1|BF2|4a6.104解析设椭圆的另一个焦点为E，则|MF|ME|10，|ME|8，又ON为MEF的中位线，|ON|ME|4.11解(1)依题意知c1，又c2a2b2，且3a24b2，所以a2a21，即a21.所以a24.因此b
3、23.从而椭圆方程为1.(2)由于点P在椭圆上，所以|PF1|PF2|2a224，又|PF1|PF2|1，所以|PF1|，|PF2|，又|F1F2|2c2，所以由余弦定理得cosF1PF2.即F1PF2的余弦值等于.12解由已知得a2，b，所以c1，|F1F2|2c2，在PF1F2中，|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos 60，4(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|2|PF1|PF2|cos 60，4163|PF1|PF2|，|PF1|PF2|4，SPF1F2|PF1|PF2|sin 604.13解如图，以AB所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，在RtABC中，BC，|PA|PB|CA|CB|2，且|PA|PB|AB|，由椭圆定义知，动点P的轨迹E为椭圆，且a，c1，b1.所求曲线E的方程为y21.
