1、求曲线的方程一、基础过关1若点M到两坐标轴的距离的积为2 012，则点M的轨迹方程是()Axy2 012 Bxy2 012Cxy2 012 Dxy2 012 (x0)2在第四象限内，到原点的距离等于2的点M的轨迹方程是()Ax2y24Bx2y24 (x0)CyDy (0x2)3已知M(2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是()Ax2y22 Bx2y24Cx2y22 (x2) Dx2y24 (x2)4与点A(1,0)和点B(1,0)的连线的斜率之积为1的动点P的轨迹方程是 ()Ax2y21 Bx2y21(x1)Cy Dx2y29(x0)5已知A(2,5)、B(
2、3，1)，则线段AB的方程是_6“点M在曲线y|x|上”是“点M的两坐标轴距离相等”的_条件7已知两定点A(2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于()A B4 C8 D9二、能力提升8已知A(1,0)，B(2,4)，ABC的面积为10，则动点C的轨迹方程是()A4x3y160或4x3y160B4x3y160或4x3y240C4x3y160或4x3y240D4x3y160或4x3y2409若动点P在y2x21上移动，则点P与点Q(0，1)连线的中点的轨迹方程是_10等腰三角形ABC中，若一腰的两个端点分别为A(4，2)，B(2，0)，A为顶点
3、，求另一腰的一个端点C的轨迹方程11A为定点，线段BC在定直线l上滑动已知|BC|4，A到l的距离为3，求ABC的外心的轨迹方程12已知ABC的两顶点A、B的坐标分别为A(0,0)、B(6,0)，顶点C在曲线yx23上运动，求ABC重心的轨迹方程三、探究与拓展13.如图所示，圆O1和圆O2的半径都等于1，|O1O2|4，过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN(M、N)为切点，使得|PM|PN|.试建立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹方程答案1C2.D3.D4B56xy170 (2x3)6充分不必要7.B8B9y4x210解设点C的坐标为(x，y)，ABC为等腰三角形，且A为顶点ABAC.
4、又AB2，AC2.(x4)2(y2)240.又点C不能与B重合，也不能使A、B、C三点共线x2且x10.点C的轨迹方程为(x4)2(y2)240 (x2且x10)11解建立平面直角坐标系，使x轴与l重合，点A在y轴上(如图所示)，则A(0,3)设外心P(x，y)点P在BC的垂直平分线上，B(x2,0)、C(x2,0)点P也在AB的垂直平分线上，|PA|PB|，即.化简得x26y50.这就是所求的轨迹方程12解设G(x，y)为所求轨迹上任一点，顶点C的坐标为(x，y)，则由重心坐标公式，得顶点C(x，y)在曲线yx23上，3y(3x6)23，整理，得y3(x2)21.故所求轨迹方程为y3(x2)21.13解以O1O2的中点O为原点，O1O2所在直线为x轴，建立如图所示的坐标系，则O1(2,0)，O2(2,0)由已知|PM|PN|，|PM|22|PN|2.又两圆的半径均为1，|PO1|212(|PO2|21)设P(x，y)，则(x2)2y212(x2)2y21，即(x6)2y233.所求动点P的轨迹方程为(x6)2y233 (或x2y212x30)
