1、5.4.3正切函数的性质与图象课后训练巩固提升A组1.已知a=tan 1,b=tan 2,c=tan 3,则()A.abcB.cbaC.bcaD.ba1,b=tan2=-tan(-2)0,c=tan3=-tan(-3)-2-30,tan(-2)tan(-3)0.-tan(-2)-tan(-3)0cb.答案:C2.与函数y=tan2x+4的图象不相交的一条直线是()A.x=2B.y=2C.x=4D.x=8解析:由2x+4=2+k(kZ),得x=8+k2(kZ).令k=0,得x=8.可知x=8为函数y的图象的一条渐近线,即直线x=8与函数y的图象不相交.答案:D3.函数y=tan12x-3在一个周
2、期内的图象是()解析:当x=23时,tan1223-3=0,排除选项C和选项D;当x=53时,tan1253-3=tan2,无意义,排除选项B;故选A.答案:A4.函数y=3tan2x+4的定义域是()A.xxk+2,kZB.xxk2-38,kZC.xxk2+8,kZD.xxk2,kZ解析:要使函数y有意义,则2x+4k+2(kZ),即xk2+8(kZ),故函数y的定义域为xxk2+8,kZ,故选C.答案:C5.函数y=13tan-7x+3的图象的一个对称中心是()A.521,0B.21,0C.42,0D.0,33解析:令-7x+3=k2(kZ),解得x=21-k14(kZ).当k=0时,x=
3、21.故函数y的图象的一个对称中心是21,0,故选B.答案:B6.已知函数f(x)=-2sinx,-1x0,tan4x,0x1,则ff-4=.解析:因为f-4=-2sin-4=1,所以ff-4=f(1)=tan4=1.答案:17.函数f(x)=tan2x-3的最小正周期为.解析:利用正切型函数的最小正周期公式,可知函数f(x)=tan2x-3的最小正周期为T=2.答案:28.函数f(x)=tan x在区间-3,4上的最小值为.解析:因为正切函数在给定的定义域内单调递增,所以函数f(x)的最小值为f-3=tan-3=-3.答案:-39.-tan65与tan-135的大小关系是.解析:-tan65
4、=-tan5,tan-135=-tan135=-tan35.052350,tan350.-tan5-tan35,即-tan65tan-135.答案:-tan65tan-13510.画出f(x)=tan|x|的图象,并根据其图象判断其单调区间、周期性、奇偶性.解:f(x)=tan|x|可化为f(x)=tanx,xk+2(kZ),x0,-tanx,xk+2(kZ),x0.根据y=tanx的图象,作出f(x)=tan|x|的图象如图所示.由图象知,f(x)不是周期函数,是偶函数,单调递增区间为0,2,k+2,k+32(kN);单调递减区间为-2,0,k-32,k-2(k=0,-1,-2,).B组1.
5、函数y=tan x的相邻两个周期的图象与直线y=2及y=-2围成的图形的面积是()A.B.2C.3D.4解析:由题意可画出图象如图所示.根据正切函数的对称性可知,由y=tanx的相邻两个周期的图象与直线y=2及y=-2围成的图形的面积可以看成矩形ABCD的面积,故S矩形ABCD=4.答案:D2.函数f(x)=13tan2x+4的单调递增区间为()A.2k-32,2k+12,kZB.2k-12,2k+12,kZC.4k-12,4k+12,kZD.4k-32,4k+12,kZ解析:令-2+k2x+42+k(kZ),得-32+2kxtan 143解析:正切函数在每一个区间-2+k,2+k(kZ)内单
6、调递增,没有单调递减区间;函数y=tan2x+3的周期为2=2;tan138=-tan42xsinx,所以当x0,2时,y=sinx与y=tanx没有公共点.画出函数y=sinx与y=tanx在区间0,2上的图象如图所示,可知在区间0,2上交点的个数为1.7.设函数f(x)=tanx2-3.(1)求函数f(x)的最小正周期和它的图象的对称中心;(2)作出函数f(x)在一个周期内的简图.解:(1)由=12,知函数f(x)的最小正周期T=12=2.令x2-3=k2(kZ),得x=k+23(kZ),故f(x)的图象的对称中心是k+23,0(kZ).(2)令x2-3=0,则x=23;令x2-3=4,则x=76;令x2-3=-4,则x=6;令x2-3=2,则x=53;令x2-3=-2,则x=-3.故函数y=tanx2-3的图象与x轴的一个交点坐标是23,0,在这个交点左、右两侧相邻的两条渐近线方程分别是x=-3,x=53,从而得到函数y=f(x)在一个周期-3,53内的简图如图所示.