1、 类型1对数的运算【例1】(1)求值：lg lg lg ；(2)已知2lglg xlg y，求log(32) .解(1)原式(lg 32lg 49)lg 2lg 245(5lg 22lg 7)lg 2lg 7lg 5lg 2lg 52lg 2(lg 10lg 5)lg 5. (2)由已知得lg2lg xy，2xy，即x26xyy20.2610.32.1，32，log log (32)log 1.对数式的化简与求值的两种思路(1)利用幂的运算把底数或真数化成分数指数幂的形式，然后正用对数运算法则化简(2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商
2、、幂再运算1(1)log2.56.25lg ln 21log23的值是()ABCD(2)已知 abM(a0, b0, M1), 且logM bx，则logM a()A1xB1xCDx1(1)B(2)A(1)原式236.(2)由logM bx，得bMx，则aM1x，所以logM alogMM1x1x. 类型2函数图象及其应用由解析式判断函数图象【例2】已知f(x)ax，g(x)logax(a0，a1)，若f(3)g(3)0，而f(3)g(3)0，则g(3)0，据此可知C正确，故应选C.2已知f(x)是函数ylog2x的反函数，则yf(1x)的图象是() ABCDC因为函数ylog2x的反函数是y
3、2x，所以f(x)2x.故f(1x)21x，因为此函数在R上是减函数，且过点(0,2)因此选C.应用函数图象研究函数性质【例3】已知f(x)logax(a0且a1)，如果对于任意的x都有|f(x)|1成立，试求a的取值范围解f(x)logax，则y|f(x)|的图象如图由图示，要使x时恒有|f(x)|1，只需1，即1loga1，故当a1时，得a1a，即a3；当0a1时，a1a，得0a.综上所述，a的取值范围是3，)3已知函数f(x)若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，求abc的取值范围解函数f(x)的图象如图：设f(a)f(b)f(c)m，不妨设abc，则直线ym与f(x)交点横
4、坐标从左到右依次为a，b，c，由图象易知0a1becln e1，log42log43log441,00.41.2，0.41.2log43f(log43)f(ln 3)，即cba.对数函数大小比较的一般规律(1)当底数相同时，用对数函数的性质直接比较；(2)当底数不同，真数相同时，用图象作比较；(3)当底数和真数都不相同时，常找一个“中间变量”统一底数或真数，常用“0”或“1”作为中介数4比较log0.57与log0.67的大小解在同一直角坐标系内作出对数函数ylog0.5x和ylog0.6x的图象，可得log0.57log0.67.函数性质综合应用【例5】已知函数flg.(1)求函数f 的定义
5、域；(2)在函数yf的图象上是否存在不同的两点，使得过这两点的直线平行于x轴；(3)当a，b满足什么条件时，f 在(1，)上恒取正值？解(1)由axbx0得x1，且a1b0，得1，所以x0，即f 的定义域为(0，)(2)任取x1x20，a1b0，则ax1ax2，bx1ax2bx20，即lglg，故f f ，所以f 在(0，)上为增函数；假设函数yf 的图象上存在不同的两点A，B，使直线平行于x轴，则x1x2，y1y2，这与f 是增函数矛盾故函数yf 的图象上不存在不同的两点使过两点的直线平行于x轴(3)因为f 在(0，)上是增函数，所以当x(1，)时，f f .这样只需f lg0，即当ab1时
6、，f 在(1，)上恒取正值指数函数是使用频率非常高的基本初等函数，它们经过加、减、乘、除、复合、分段，构成我们以后研究的函数，使用时则通过换元、图象变换等手段化归为基本的指数函数来研究5(一题两空)若f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值与最小值之和为a，则函数f(x)在0,1上的最大值为_，最小值为_1当a1时，f(x)maxf(1)aloga2，f(x)minf(0)a0loga11，所以aloga21a，所以a，不合题意，舍去；当0a1时，f(x)maxf(0)a0loga11，f(x)minf(1)aloga2，所以aloga21a，所以a.此时f(x)max1，f(x)min
7、log2.1(2020全国卷)若2x2y0Bln(yx1)0Dln|xy|0A由题变形可得2x3x2y3y，令f(x)2x3x，可知f(x)在R上单调递增，所以x0，yx11，所以ln(yx1)ln 10，故选A.2(2019全国卷)已知alog20.2，b20.2，c0.20.3，则()AabcBacbCcabDbcaB由题知，alog20.2201,0c0.20.3ca.3(2019全国卷)若ab，则()Aln(ab)0B3a0D|a|b|CA项：当ab时，ab0，由函数yln x的性质可知，当x0时，ln xR.B项：由a1时，yax在R上为增函数，当ab时，3a3b.C项：yx3在R上是增函数，当ab时，a3b3.D项：举反例，当a2，b3时，不满足题意，故选C.4(2016全国卷)若ab1,0c1，则()AacbcBabcbacCalogbcblogacDlogaclogbcC法一：取特殊值，取a4，b2，c，则ac2，bc，A错误，由abc4，bac4，B错误，logac，logbc1，D错误，故选C.法二：A项，acbcc10不成立B项：abcbac1c不成立C项：alogbcblogaclogcaalogcbb成立D项：logaclogbclogcblogca不成立，故选C.
