1、专练35二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题命题范围：二元一次不等式(组)简单的线性规划问题基础强化一、选择题1在3x2y6表示的平面区域内的一个点是()A(3,0)B(1,3)C(0,3) D(0,0)2不等式组所表示的平面区域的面积等于()A3B9C18D363设P(x，y)其中x，yN，满足xy3的点P的个数为()A10B9C3D无数个4已知点P(1，2)，Q(a,2)，若直线2xy40与线段PQ有公共点，则实数a的取值范围是()A1，) B(1，)C(，1 D(，1)5设变量x，y满足约束条件则目标函数z4xy的最大值为()A2B3C5D66若以不等式组的解为坐标的点所表示的平面区
2、域为三角形，且其面积为，则实数a的值可以为()A3B1C3或1D3或17若实数x，y满足约束条件则z3x2y的最大值是()A1B1C10D128若变量x，y满足则x2y2的最大值是()A4B9C10D129若x，y满足约束条件则t的范围是()A.B.C.D.二、填空题102020全国卷若x，y满足约束条件则z3x2y的最大值为_11若x，y满足约束条件则zxy的最大值为_12已知实数x，y满足则的取值范围为_能力提升13若zmxy在平面区域上取得最小值时的最优解有无穷多个，则z的最小值是()A1B1C0D0或114已知x，y满足条件则目标函数zxy从最小值变化到1时，所有满足条件的点(x，y)
3、构成的平面区域的面积为()A.B.C.D.152020全国卷若x，y满足约束条件则zx7y的最大值为_16已知实数x，y满足存在x，y使得2xya成立，则实数a的取值范围是_专练35二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题1.D2.C在平面直角坐标系中画出可行域如图的阴影部分所示，该阴影部分的形状为等腰梯形，其面积S(39)318.3A当x0时，y0,1,2,3，共4个点；当x1时，y0,1,2，共3个点；当x2时，y0,1，共2个点；当x3时，y0，共1个点共有432110个点4A直线2xy40与线段PQ有公共点，说明点P，Q不在直线2xy40的同一侧，(224)(2a24)0，解得a1，实
4、数a的取值范围是1，)，故选A.5C画出可行域如图中阴影部分所示，作出直线4xy0，并平移，可知当直线过点A时，z取得最大值.由可得所以点A的坐标为(1,1)，故zmax4(1)15.6B作出不等式组对应的平面区域如图所示，若不等式组表示的平面区域为三角形，由可得即A(2，0)满足题意时，点A(2,0)位于直线xy2a0下方，即22a0，解得a1，据此可排除A，C，D选项，故选B.7C作出可行域如图中阴影部分所示，数形结合可知，当直线z3x2y过点(2,2)时，z取得最大值，zmax6410.故选C.8C不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，由x2y2是点(x，y)到原点距离的平方，故只需求
5、出三条直线的交点A(3，1)，B(0,2)C(0，3)到原点距离的平方，然后再进行比较经计算点A(3，1)是最优解，x2y2的最大值是10.故选C.9B作出不等式组表示的平面区域，如图所示，因为目标函数t表示区域内的点与点M(3,2)连线的斜率由图知当区域内的点与点M的连线与圆相切时斜率分别取最大值或最小值设切线方程为y2k(x3)，即kxy3k20，则有2，解得k或k0，所以t的范围是，故选B.107解析：如图所示，x，y满足的可行域为AOB及其内部由目标函数z3x2y得yx.当直线yx过点A(1,2)时，z取最大值，最大值为7.119解析：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示由图可得直
6、线xyz过点C时z取得最大值由得点C(5,4)，549.12.解析：不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数表示点D(3，1)与可行域内的点连线的斜率，很明显，在坐标原点处，目标函数取得最小值，联立方程得可得则在点B处取得最大值，综上可得，的取值范围为.13C画出平面区域如图所示，可以判断出z的几何意义是直线mxyz0在y轴上的截距，只有直线mxyz0与直线x2y0重合时，才符合题意，此时，相应z的最小值为0.14A画出表示的可行域，如图，平移直线yxz，从经过点A到与直线BC：yx1重合，目标函数zxy从最小值连续变化到1，满足条件的点(x，y)构成的平面区域的面积为四边形ABCO，面积为221，故选A.151解析：作出可行域如图，由zx7y得y，易知当直线y经过点A(1,0)时，z取得最大值，zmax1701.16.2，)解析：令z2xy，画出约束条件的可行域，由可行域知目标函数过点B时取最小值，由可得x1，y4，可得B(1,4)，z的最小值为2(1)42.所以若存在x，y，使2xya成立，只需使a(2xy)min，所以a2.
