1、2016年河南省郑州一中高考数学冲刺卷（文科）（1）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1集合A=x|y=lg（x1），集合B=y|y=，则ARB=（）A1，2）B1，2C（1，2）D（1，22复数=（）A2（+i）B1+iCiDi3直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，则“k=1”是“|AB|=”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4如图，若f（x）=logx3，g（x）=log2x，输入x=0.25，则输出h（x）=（）A0.25B2log32Clog23D
2、25现有数列an满足：a1=1，且对任意的m，nN*都有：am+n=am+an+mn，则+=（）ABCD6抛物线y=4x2的准线方程为（）Ax=1By=1Cx=Dy=7某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是（）A2BCD38函数f（x）=|sinx|+2|cosx|的值域为（）A1，2B，3C2，D1，9已知直线mx+y+m1=0上存在点（x，y）满足，则实数m的取值范围为（）A（，1）B，1C（1，）D1，10已知数列an满足an=n3n2+3+m，若数列的最小项为1，则m的值为（）ABCD11已知函数f（x）=，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c
3、），则a+b+c的取值范围是（）A（1，2014）B（1，2015）C（2，2015）D2，201512已知抛物线y2=4x的准线过双曲线=1（a0，b0）的左焦点且与双曲线交于A、B两点，O为坐标原点，且AOB的面积为，则双曲线的离心率为（）AB4C3D2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13在ABC中，点M是边BC的中点若A=120，=，则|的最小值是14若（0，），且3cos2=sin（），则sin2的值为15在半径为2的球面上有不同的四点A，B，C，D，若AB=AC=AD=2，则平面BCD被球所截得图形的面积为16已知函数f（x）=|ex+|，（aR）在区间0，1上
4、单调递增，则实数a的取值范围是三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知a，b，c分别是ABC的角A，B，C所对的边，且c=2，C=（1）若ABC的面积等于，求a，b；（2）若sinC+sin（BA）=2sin2A，求A的值18如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天（）求此人到达当日空气质量优良的概率；（）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；（）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最
5、大？（结论不要求证明）19如图，已知直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=AB=AC，ABAC，M，N，Q分别是CC1，BC，AC的中点，点P在线段A1B1上运动（）证明：无论点P在线段A1B1上的任何位置，总有AM平面PNQ；（）若AC=1，试求三棱锥PMNQ的体积20已知F1（1，0），F2（1，0）为椭圆C的左、右焦点，且点P（1，）在椭圆C上（）求椭圆C的方程；（）过点F1的直线l交椭圆C于A，B两点，问F2AB的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求其最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由21设a0，函数f（x）=（1）若a=，求函数f（x）的单调区间；（2）当x=时，函数f（x
6、）取得极值，证明：对于任意的，|f（x1）f（x2）|请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲（共1小题，满分10分）22如图，圆O的直径AB=10，P是AB延长线上一点，BP=2，割线PCD交圆O于点C，D，过点P做AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F（1）求证：PEC=PDF；（2）求PEPF的值选修4-4：坐标系与参数方程23极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴，已知曲线C的极坐标方程为=+sin2（1）将曲线C的极坐标方程化为参数方程；（2）已知曲线C上两点A（1，），
7、B（2，+）（0，），求AOB面积的最小值及此时的值选修4-5：不等式选讲24已知正实数a，b满足：a+b=2（）求的最小值m；（）设函数f（x）=|xt|+|x+|（t0），对于（）中求得的m，是否存在实数x，使得f（x）=m成立，若存在，求出x的取值范围，若不存在，说明理由2016年河南省郑州一中高考数学冲刺卷（文科）（1）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1集合A=x|y=lg（x1），集合B=y|y=，则ARB=（）A1，2）B1，2C（1，2）D（1，2【考点】对数函数的定义域；交、并、补集的混
8、合运算【分析】先求出函数的定义域，再利用集合的运算性质即可求出【解答】解：y=2，B=2，+），CRB=（，2）x10，x1，A=（1，+）ACRB=（1，+）（，2）=（1，2）故选C2复数=（）A2（+i）B1+iCiDi【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则即可得出；【解答】解： =i，故选：C3直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，则“k=1”是“|AB|=”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合直线和圆相交的弦长公式进行判断
9、即可【解答】解：直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，圆心到直线的距离d=，则|AB|=2=2，当k=1时，|AB|=，即充分性成立，若|AB|=，则，即k2=1，解得k=1或k=1，即必要性不成立，故“k=1”是“|AB|=”的充分不必要条件，故选：A4如图，若f（x）=logx3，g（x）=log2x，输入x=0.25，则输出h（x）=（）A0.25B2log32Clog23D2【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是判断并输出h（x）取f（x）与g（x）中的较小值【解答】解：h（x）取f（x）与g（x）中的
10、较小值，即h（0.25）=minf（0.25），g（0.25），g（0.25）=log20.25=2，f（0.25）=（）2=g（0.25）=2f（0.25）=故输出结果为：2故选：D5现有数列an满足：a1=1，且对任意的m，nN*都有：am+n=am+an+mn，则+=（）ABCD【考点】数列的求和【分析】令m=1，得an+1an=1+n，由此利用累加法求出an=从而得到=2（），由此利用裂项求和法能求出+【解答】解：数列an满足：a1=1，且对任意的m，nN*都有：am+n=am+an+mn，令m=1，得an+1=an+a1+n，an+1an=1+n，an=a1+（a2a1）+（anan
11、1）=1+2+n=2（），+=2（1）=2（1）=故选：D6抛物线y=4x2的准线方程为（）Ax=1By=1Cx=Dy=【考点】抛物线的简单性质【分析】抛物线y=4x2的方程化为：，可得p=，即可得出【解答】解：抛物线y=4x2的方程化为：，可得p=，准线方程为y=故选：D7某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是（）A2BCD3【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面据此可求出原几何体的体积【解答】解：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下
12、、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面则体积为=，解得x=故选：C8函数f（x）=|sinx|+2|cosx|的值域为（）A1，2B，3C2，D1，【考点】三角函数值的符号；函数的值域【分析】先将函数y=|sinx|+2|cosx|的值域当x0，时，y=sinx+2cosx的值域，利用两角和与差的正弦函数化简，由正弦函数的性质求出函数的值域【解答】解：函数y=|sinx|+2|cosx|的值域当x0，时，y=sinx+2cosx的值域，y=sinx+2cosx=（其中是锐角，、），由x0，得，x+， +，所以cossin（x+）1，即sin（x+）1，所以，则函数y=|si
13、nx|+2|cosx|的值域是1，故选：D9已知直线mx+y+m1=0上存在点（x，y）满足，则实数m的取值范围为（）A（，1）B，1C（1，）D1，【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线直线mx+y+m1=0与平面区域的关系，建立条件关系确定m的取值范围【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：直线mx+y+m1=0等价为y=m（x+1）+1，则直线过定点D（1，1），要使直线mx+y+m1=0上存在点（x，y）满足，则满足A在直线mx+y+m1=0的上方，且B在直线mx+y+m1=0的下方，由，解得，即A（1，2），由，解得，即B（1，1），则满足，即，得m1，
14、故选：A10已知数列an满足an=n3n2+3+m，若数列的最小项为1，则m的值为（）ABCD【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性【分析】令f（x）=x3x2+3+m，（x1）利用导数研究其单调性极值与最值，即可得出【解答】解：数列an=n3n2+3+m，令f（x）=x3x2+3+m，（x1）f（x）=x2x，由f（x）0，解得x，此时函数f（x）单调递增；由f（x）0，解得1x，此时函数f（x）单调递减对于f（n）来说，最小值只能是f（2）或f（3）中的最小值f（3）f（2）=9（5）0，f（2）最小，85+3+m=1，解得m=故选：B11已知函数f（x）=，若
15、a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A（1，2014）B（1，2015）C（2，2015）D2，2015【考点】分段函数的应用【分析】根据题意，在坐标系里作出函数f（x）的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），确定a，b，c的大小，即可得出a+b+c的取值范围【解答】解：作出函数的图象如图，直线y=m交函数图象于如图，不妨设abc，由正弦曲线的对称性，可得（a，m）与（b，m）关于直线x=对称，因此a+b=1，当直线y=m=1时，由log2014x=1，解得x=2014，即x=2014，若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），由
16、abc可得1c2014，因此可得2a+b+c2015，即a+b+c（2，2015）故选：C12已知抛物线y2=4x的准线过双曲线=1（a0，b0）的左焦点且与双曲线交于A、B两点，O为坐标原点，且AOB的面积为，则双曲线的离心率为（）AB4C3D2【考点】双曲线的简单性质【分析】求出抛物线y2=4x的准线方程，可得双曲线=1（a0，b0）的左焦点，求出x=1时，y的值，利用AOB的面积为，求出a，即可求双曲线的离心率【解答】解：抛物线y2=4x的准线方程为x=1，双曲线=1（a0，b0）的左焦点为（1，0）x=1时，代入双曲线方程，由b2=1a2，可得y=，AOB的面积为，=，a=，e=2故选
17、：D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13在ABC中，点M是边BC的中点若A=120，=，则|的最小值是【考点】平面向量数量积的运算【分析】设ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c，由向量数量积的定义可得bc=1，运用向量中点表示，由向量的平方即为模的平方，结合基本不等式可得最小值【解答】解：设ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c，A=120，=cbcosA=bc=，即bc=1，点M是边BC的中点，可得：=（+），|2=（2+2+2）=（c2+b21）（2bc1）=（21）=，即有|，当且仅当b=c时，取得最小值故答案为：14若（0，），且3cos2=sin（），
18、则sin2的值为1，或【考点】二倍角的正弦【分析】由题意可得3cos23sin2=cossin，求得cossin=0，或3（cos+sin）=，分类讨论求得sin2 的值【解答】解：（0，），且3cos2=sin（），3cos23sin2=cossin，cossin=0，或3（cos+sin）=若cossin=0，则=，sin2=1；若3（cos+sin）=，平方求得sin2=，故答案为：1，或15在半径为2的球面上有不同的四点A，B，C，D，若AB=AC=AD=2，则平面BCD被球所截得图形的面积为3【考点】球的体积和表面积【分析】先在球面选取A点，在球面上有B，C，D三点到A距离相等，可知
19、B，C，D在同一截面上，且OA垂直于平面BCD【解答】解：先在球面选取A点，在球面上有B，C，D三点到A距离相等，可知B，C，D在同一截面上，且OA垂直于平面BCD；如图：有AB=AC=AD=2，OB=OC=OD=OA=2，所以OAB，OAC，OAD均为等边三角形所以截面BCD所在圆的半径为r=；所以截面面积为：3故答案为316已知函数f（x）=|ex+|，（aR）在区间0，1上单调递增，则实数a的取值范围是a1，1【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系进行求解，注意要对a进行讨论【解答】当a0时，f（x）=|ex+|=ex+，则函数的导数f（x
20、）=ex=，且f（x）0恒成立，由f（x）0解得e2xa，即xlna，此时函数单调递增，由f（x）0解得e2xa，即xlna，此时函数单调递减，若f（x）在区间0，1上单调递增，则lna0，解得0a1，即a（0，1当a=0时，f（x）=|ex+|=ex在区间0，1上单调递增，满足条件当a0时，y=ex+在R单调递增，令y=ex+=0，则x=ln，则f（x）=|ex+|在（0，ln为减函数，在ln，+）上为增函数则ln0，解得a1综上，实数a的取值范围是1，1故答案为：a1，1三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知a，b，c分别是ABC的角A，B
21、，C所对的边，且c=2，C=（1）若ABC的面积等于，求a，b；（2）若sinC+sin（BA）=2sin2A，求A的值【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）c=2，C=，由余弦定理可得：c2=a2+b22abcosC，即4=a2+b2ab，利用三角形面积计算公式=，即ab=4联立解出即可（2）由sinC=sin（B+A），sinC+sin（BA）=2sin2A，可得2sinBcosA=4sinAcosA当cosA=0时，解得A=；当cosA0时，sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，联立解得即可【解答】解：（1）c=2，C=，由余弦定理可得：c2=a2+b22abcosC，4=a
22、2+b2ab，=，化为ab=4联立，解得a=2，b=2（2）sinC=sin（B+A），sinC+sin（BA）=2sin2A，sin（A+B）+sin（BA）=2sin2A，2sinBcosA=4sinAcosA，当cosA=0时，解得A=；当cosA0时，sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，联立，解得，b=，b2=a2+c2，又，综上可得：A=或18如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天（）求此人到达当日空气质量优良的概率；（）求此
23、人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；（）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】（）由图查出13天内空气质量指数小于100的天数，直接利用古典概型概率计算公式得到答案；（）用列举法写出此人在该市停留两天的空气质量指数的所有情况，查出仅有一天是重度污染的情况，然后直接利用古典概型概率计算公式得到答案；（）因为方差越大，说明三天的空气质量指数越不稳定，由图直接看出答案【解答】解：（）由图看出，1日至13日13天的时间内，空气质量优良的是1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天由古典概型概率计算公式得，此人到达当日空气质
24、量优良的概率P=；（）此人在该市停留期间两天的空气质量指数（86，25）、（25，57）、（57，143）、（40，217）、（86，79）、（79，37）共13种情况其中只有1天空气重度污染的是、（40，217）、共4种情况，所以，此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率P=；（）因为方差越大，说明三天的空气质量指数越不稳定，由图看出从5日开始连续5、6、7三天的空气质量指数方差最大19如图，已知直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=AB=AC，ABAC，M，N，Q分别是CC1，BC，AC的中点，点P在线段A1B1上运动（）证明：无论点P在线段A1B1上的任何位置，总有AM平面PNQ；（
25、）若AC=1，试求三棱锥PMNQ的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【分析】（）建立空间直角坐标系，设出棱长，得到点的坐标，由向量数量积证得答案；（）把三棱锥PMNQ的体积转化为A1MNQ的体积，即NA1MQ的体积，则三棱锥PMNQ的体积可求【解答】（）证明：建立如图所示的空间直角坐标系，设AA1=AB=AC=a，则A（0，0，0），M（0，a，），N（，0），Q（0，0），A1（0，0，a），B1（a，0，a），再设P（x，0，a），由A1P=A1B1，得=，即（x，0，0）=（a，0，0），即x=a，P（a，0，a），=（），=（a，a），=（0，a，），=0， =0
26、，则AM平面PNQ；（）设P点到平面MNQ的距离为h，由A1B1ABNQ，可得A1B1平面MNQ，动点P到平面MNQ的距离为定值，由VPMNQ=，20已知F1（1，0），F2（1，0）为椭圆C的左、右焦点，且点P（1，）在椭圆C上（）求椭圆C的方程；（）过点F1的直线l交椭圆C于A，B两点，问F2AB的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求其最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（）设椭圆C的方程为，（ab0），由|PF1|+|PF2|=2a，利用已知条件能求出a2=3，b2=2，由此能求出椭圆C的方程（2）设直线l：y=k（x+1），由，得（2+3
27、k2）x2+6k2x+3k26=0，利用韦达定理推导出当k不存在时圆面积最大，此时直线方程为x=1【解答】解：（）由已知，可设椭圆C的方程为，（ab0），|PF1|+|PF2|=+=2=2a，a2=3，b2=2，椭圆C的方程为（2）当直线l斜率存在时，设直线l：y=k（x+1），由，得（2+3k2）x2+6k2x+3k26=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，所以|x1x2|=，设内切圆半径为r，ABF2的周长为4a=4（定值），当ABF2的面积最大时，内切圆面积最大，又=|y1y2|=|k|x1x2|=，令t=2+3k22，则k2=，=4=又当k不存在时，|y1y2|=，此时r=，
28、S圆=，当k不存在时圆面积最大，S圆=，此时直线方程为x=121设a0，函数f（x）=（1）若a=，求函数f（x）的单调区间；（2）当x=时，函数f（x）取得极值，证明：对于任意的，|f（x1）f（x2）|【考点】利用导数研究函数的极值【分析】（1）求出函数的导数，令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间；（2）由条件可得， =0，求得a，进而得到单调区间和极值，也为最值，即有任意两个函数值的绝对值不大于最大值与最小值之差【解答】（1）解：当a=，f（x）=令f（x）0，即（x1）20，解得x或x令f（x）0，解得x因此，因此，函数f（x）的增区间为（，），（，+），函数f（x）的减区间
29、为（，）；（2）证明：当x=时，函数f（x）取得极值，即=0，（）2+a2=0，a=同理由（1）易知，f（x）在（，），（，+）上单调递增，在（，）上单调递减f（x）在x=时取得极大值f（）=在x=时取得极小值f（）=，在，上，f（x）的最大值是f（）=，最小值是f（）=对于任意的x1，x2，|f（x1）f（x2）|，即|f（x1）f（x2）|请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲（共1小题，满分10分）22如图，圆O的直径AB=10，P是AB延长线上一点，BP=2，割线PCD交圆O于点C，D，过点P做AP的垂线，交直线AC于点E，
30、交直线AD于点F（1）求证：PEC=PDF；（2）求PEPF的值【考点】与圆有关的比例线段【分析】（1）证明P、B、C、E四点共圆、A、B、C、D四点共圆，利用四点共圆的性质，即可证明：PEC=PDF；（2）证明D，C，E，F四点共圆，利用割线定理，即可求得PEPF的值【解答】（1）证明：连结BC，AB是圆O的直径，ACB=APE=90，P、B、C、E四点共圆PEC=CBA 又A、B、C、D四点共圆，CBA=PDF，PEC=PDF（2）解：PEC=PDF，F、E、C、D四点共圆PEPF=PCPD=PAPB=212=24选修4-4：坐标系与参数方程23极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，
31、以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴，已知曲线C的极坐标方程为=+sin2（1）将曲线C的极坐标方程化为参数方程；（2）已知曲线C上两点A（1，），B（2，+）（0，），求AOB面积的最小值及此时的值【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（1）求得曲线C的直角坐标方程为，从而求得它的参数方程（2）由于OAOB，可得求得的范围，可得12的范围，可得AOB面积的最小值及此时的值【解答】解：（1）求得曲线C的直角坐标方程为，可得它的参数方程为，（为参数）（2）由于OAOB，=，12，2，故当且仅当sin2=1时，即时，AOB面积取得最小值为选修4-5：不等式选讲24已知正实数a，b满足：a+b=2
32、（）求的最小值m；（）设函数f（x）=|xt|+|x+|（t0），对于（）中求得的m，是否存在实数x，使得f（x）=m成立，若存在，求出x的取值范围，若不存在，说明理由【考点】基本不等式【分析】（1）由题意可得=（）（a+b）=（2+），由基本不等式可得；（2）由不等式的性质可得f（x）|xtx|=|t+|=2，由基本不等式和不等式的性质可得【解答】解：（1）正实数a，b满足a+b=2=（）（a+b）=（2+）（2+2）=2，当且仅当=即a=b=1时取等号，的最小值m=2；（2）由不等式的性质可得f（x）=|xt|+|x+|xtx|=|t+|=2当且仅当t=1等号时成立，此时1x1，存在x1，1使f（x）=m成立2016年8月25日
