1、20102014年高考真题备选题库第3章 三角函数、解三角形第3节 三角函数图像与性质1(2014陕西，2,5分)函数f(x)cos的最小正周期是()A. BC2 D4解析：选BT，B正确2(2014北京，14,5分)设函数f(x)Asin(x)(A，是常数，A0，0)若f(x)在区间上具有单调性，且fff，则f(x)的最小正周期为_解析：f(x)在区间上具有单调性，且ff，x和x均不是f(x)的极值点，其极值应该在x处取得，ff，x也不是函数f(x)的极值点，又f(x)在区间上具有单调性，x为f(x)的另一个相邻的极值点，故函数f(x)的最小正周期T2.答案：3(2014天津，15,13分)
2、已知函数f(x)cos xsincos2x，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在闭区间上的最大值和最小值解析：(1)由已知，有f(x)cos xcos2xsin xcos xcos2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin.所以，f(x)的最小正周期T.(2)因为f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数f，f，f.所以，函数f(x)在闭区间上的最大值为，最小值为.4(2014福建，16,13分)(本小题满分13分)已知函数f(x)cos x(sin xcos x).(1)若0，且sin ，求f()的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间解析
3、：解法一：(1)因为0，sin ，所以cos .所以f().(2)因为f(x)sin xcos xcos2xsin 2xsin 2xcos 2xsin，所以T.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间为，kZ.解法二：f(x)sin xcos xcos2xsin 2xsin 2xcos 2xsin.(1)因为0，sin ，所以，从而f()sinsin.(2)T.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间为，kZ.5(2014重庆，17,13分)已知函数f(x)sin(x)0，的图象关于直线x对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.(1)求和的值；(2
4、)若f，求cos的值解析：(1)因f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为，所以f(x)的最小正周期T，从而2.又因f(x)的图象关于直线x对称，所以2k，k0，1，2，.因得k0，所以.(2)由(1)得fsin ，所以sin .由得00，所以mmin，故选B.9(2013新课标全国，5分)设当x时，函数f(x)sin x2cos x取得最大值，则cos _.解析：本题考查三角函数诱导公式、两角差的三角函数公式、三角函数的化简运算及求最值的方法，意在考查考生利用两角差的三角函数公式进行化简、运算和转化的能力先利用asin xbcos x的结构通过构造进行合并化简为一个函数，然后讨论函数f(x)取
5、到最值的条件，并利用诱导公式求解f(x)sin x2cos x sin (x)，其中sin ，cos ，当x2k(kZ)时函数f(x)取到最大值，即2k时函数f(x)取到最大值，所以cos sin .答案：10(2013江西，5分)函数ysin2x2sin2x的最小正周期T为_解析：本题考查三角恒等变换以及三角函数的周期性，意在考查考生的转化与化归能力以及运算能力ysin 2x2 sin2xsin 2xcos 2x2sin(2x)，所以该函数的最小正周期T.答案：11(2013陕西，12分)已知向量a，b(sin x，cos 2x)，xR，设函数f(x)ab.(1)求f(x)的最小正周期(2)
6、求f(x)在上的最大值和最小值解：本题主要考查向量的数量积和三角恒等变换的方法以及三角函数的有界性，意在考查考生应用向量和三角工具解决问题的能力f(x)( sin x，cos 2x)cos xsin xcos 2xsin 2xcos 2xcos sin 2xsincos 2xsin.(1)f(x)的最小正周期为T，即函数f(x)的最小正周期为.(2)0x，2x.由正弦函数的性质，知当2x，即x时，f(x)取得最大值1.当2x，即x0时，f(x)取得的最小值.因此，f(x)在上的最大值是1，最小值是.12(2013湖南，12分)已知函数f(x)sincos，g(x)2sin2.(1)若是第一象限
7、角，且f()，求g()的值；(2)求使f(x)g(x)成立的x的取值集合解：本小题主要考查两角差的正、余弦公式，二倍角公式，同角三角函数关系式及三角函数单调性，考查三角恒等变形能力和运算求解能力属中档题f(x)sincossin xcos xcos xsin xsin x，g(x)2sin21cos x.(1)由f()得sin .又是第一象限角，所以cos 0.从而g()1cos 11.(2)f(x)g(x)等价于sin x1cos x，即sin xcos x1.于是sin.从而2kx2k，kZ，即2kx2k，kZ.故使f(x)g(x)成立的x的取值集合为.13(2012新课标全国，5分)已知
8、0，函数f(x)sin(x)在(，)单调递减，则的取值范围是()A， B，C(0， D(0,2解析：函数f(x)sin(x)的图像可看作是由函数f(x)sin x的图像先向左平移个单位得f(x)sin(x)的图像，再将图像上所有点的横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变得到的，而函数f(x)sin(x)的减区间是，所以要使函数f(x)sin(x)在(，)上是减函数，需满足解得.答案：A14(2012湖南，5分)函数f(x)sin xcos(x)的值域为()A2,2 B， C1,1 D， 解析：因为f(x)sin xcos xsin x( sin xcos x)sin(x)，所以函数f(x)的值域为，
9、 答案：B15(2012天津，13分)已知函数f(x)sin(2x)sin(2x)2cos2x1，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间，上的最大值和最小值解：(1)f(x)sin 2xcos cos 2xsin sin 2xcoscos 2xsin cos 2xsin 2xcos 2xsin(2x)所以，f(x)的最小正周期T.(2)因为f(x)在区间，上是增函数，在区间，上是减函数又f()1，f()，f()1，故函数f(x)在区间，上的最大值为，最小值为1.15(2011山东，5分)若函数f(x)sinx(0)在区间0，上单调递增，在区间，上单调递减，则()A3
10、 B2C. D.解析：由于函数f(x)sinx的图像经过坐标原点，根据已知并结合函数图像可知，为这个函数的四分之一周期，故，解得.答案：C16(2011安徽，5分)已知函数f(x)sin(2x)，其中为实数，若f(x)|f()|对xR恒成立，且f()f()，则f(x)的单调递增区间是()Ak，k(kZ)Bk，k(kZ)Ck，k(kZ)Dk，k(kZ)解析：因为当xR时，f(x)|f()|恒成立，所以f()sin()1，可得2k或2k.因为f()sin()sinf()sin(2)sin，故sin0，x(，)，0)在x时取得最大值4.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的解析式；(3)若
11、f()，求sin.解：(1)T.(2)由题设可知A4且sin(3)1，则2k，得2k(kZ)0，.f(x)4sin(3x)(3)f()4sin(2)4cos2，cos2.sin2(1cos2).sin.20(2010安徽，5分)动点A(x，y)在圆x2y21上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周已知时间t0时，点A的坐标是(，)，则当0t12时，动点A的纵坐标y关于t(单位：秒)的函数的单调递增区间是()A0,1 B1,7C7,12 D0,1和7,12解析：由已知可得该函数的最小正周期为T12，则，又当t0时，A的坐标为(，)，此函数为ysin(t)，t0,12，可解得此函数的单调递增区间是0,1和7,12答案：D
