1、 上高考资源网 下精品高考试题成都七中高2007级二诊模拟数学（文科）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第卷（选择题 共60分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合P=0,m，Q=x|2x2-5x0,xZ,若PQ,则m等于( )A.1 B.2 C.1或 D.1或22.已知|=1,|=,且（-）与垂直，则与的夹角是（ ） . 30 B. 45 C. 60 D. 1353sin的值为（ ）txjyA B. - C. D. -4.函数有( )A. 极小值1，极大值1 B.
2、极小值2，极大值3C. 极小值2，极大值2 D. 极小值1，极大值35.设a、b是异面直线，那么（ ） A存在惟一一个平面使a,b均平行这个平面 B存在惟一一个平面使a,b都垂直于这个平面 C过直线a存在惟一的一个平面与直线b平行 D过直线a存在惟一一个平面与直线b垂直6.在(x-的展开式中的常数项为( ) A.20 tx B.- C. D.-7已知A（a,0）,B(0,b)，C（0，-b）是椭圆的三个顶点，D是AB的中点，若则椭圆的离心率e等于（ ）A. B. C. D.85名文科生和10名理科生报名参加英语培训，现从中选出6名学生进行测试，那么文理科学生恰好按比例分层随机抽样的概率是（ ）
3、 A. B. C. D. 9一给定函数y=f(x)的图象在下列图中，并且对任意an(0,1)，由关系式 得到的数列满足N,则该函数的图象是（ ）10若数列满足2N.且则的值是（ ） A10 B.8 C. D.11抛物线y =x2上的点到直线2xy = 4的最短距离是 （ ） A. B. C. D. 12设A、B、C、D是球面上的四个点，且在同一平面内，AB=BC=CD=DA=3，球心到该平面的距离是球半径的一半，则球的体积是( )ABCD第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13.已知则z=x-2y的最大值为_.14.已知y=log(
4、2-ax)在0，1上是x的减函数，则函数f(x)=x在0，1上的最大值_.15椭圆，则当m取最大值时，点P的坐标是_. 16.已知正方体的棱长是1，在正方体的侧面上到点A距离为的点的集合形成一条曲线，那么这条曲线的形状是_，它的长度是_.三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分12分） 设函数f(x)=ab，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx，sin2x)，xR.（1）若f(x)=1且x，求x；（2）若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)(|m|)平移后得到函数y=f(x)的图象，求实数m、n的值.18. （本题满分1
5、4分） 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=CB=AA1=4，ACB=90，E，F分别是AA1，AB的中点，点G在AC上，且CG=（1） 求证：EFB1C；（2） 求二面角F-EG-C1的正切值；（3） 求点A1到平面EFG的距离. 19（本小题满分12分）在甲、乙两个队的乒乓球比赛中，乒乓球的规则是“五局三胜制”，现有甲、乙两队每局获胜的概率分别为和.（1）前两局乙队以2：0领先，求最后甲、乙两队各自获胜的概率；（2）乙队以3：2获胜的概率.20（本小题满分12分）已知实数，函数有极大值32.（1）求实数的值；（2）求函数的单调区间.21（本小题满分12分）已知双曲线的两个焦点分别为F1（
6、-4，0）和F2（4，0），P为双曲线上一点，且F1PF2=60,PF1F2的面积为12.（1） 求双曲线的方程；（2） 若直线y=kx+1与双曲线的同一分支有两个交点，求k的取值范围.22(本小题满分12分)tx 若函数f(x)对任意xR,都有f(x)+f(1-x)=2.（1）=f(0)+f(+f(,是等差数列吗？试证明你的结论；（2）若数列的前n项和为Tn，Tn对一切n都成立，求的取值范围.参考答案一. DBCBC, BCCBA, AA.二. 13. 2; 14. 1 ; 15. (-3,0) (3,0) 16. 以B点为圆心，半径为的圆的；三.17.解：（1）依题设，f(x)=2cos2
7、x+sin2x=1+2sin(2x+).由1+2sin(2x+)=1，得sin(2 x +)=.-x，-2x+，2x+=-，即x=-.（2）函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)平移后得到函数y=2sin2(xm)+n的图象，即函数y=f(x)的图象.由（1）得 f(x)=2sin2(x+)+1.|m|，m=-，n=1.18（1）连结A1B，BC1，E,F分别是AA1，AB的中点，EFA1B，且EF=A1B.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，由BC=AA1=CC1可知侧面BCC1B1是正方形，B1CBC1.ACBC，ACCC1，A1C1平面BCC1B1，A1B在平面BCC1B1上的射影
8、是C1B，由三垂线定理可得A1BB1C，EFB1C.（2）取AC的中点M，连结FM，则FM平面ACC1A1. 作MNEG于点N，连结FN，由三垂线定理可知FNEG， MNF为二面角F-EG-A的平面角， 易知RtEAGRtMNG,MN=在RtFMN中，求得tanMNF=,所求二面角F-EG-C1的正切值为-.（3）在RtFMN中，作MHFN于点H， 由（2）可知，EG平面MNF， MHEG，MH平面EFG， MH的长是点M到平面EFG的距离。 在RtMNF中，MH= 又AG=3MG，点E是AA1的中点，点A1到平面EFG的距离为（另法提示：利用体积法，由求解）解法二：（1）建立如图的空间直角坐
9、标系Oxyz,则E（0，-4，2），F（2，-2，0），B1（4，0，4）， CB1.（1） 设n=(x,y,1)是平面EFG的一个法向量，则有n nnn即2x+2y-2=0，且3y-2=0，解得x= n=(.易知向量m=(1,0,0) 是侧面ACC1A1的一个法向量.设向量m与向量n的夹角为,则cos=tan=，而二面角F-EG-C1的平面角大于直角,所以二面角F-EG-C1的平面角与互补.故所求二面角的正切值为-.（3）设点A1到平面EFG的距离为d，则d等于向量n上的投影， 即d=(故点A1到平面EFG的距离为19.解：（1）在乙队以2：0领先的前提下，若甲队获胜则第三、四、五局均为甲队
10、取胜，所以甲队获胜的概率为P1 = ()3 =.（方法1）在乙队以2：0领先的前提下，若乙队获胜则乙队可能以3：0；3：1；3：2的比分赢得比赛，所以乙队获胜的概率为：P2 =+ ()2=.（方法2）“甲队获胜”与“乙队获胜”为对立事件，所以乙队获胜的概率为：P2 = 1=.（2）若乙队以3：2获胜，则第五局为乙队取胜，前四局乙队输两局赢两局，所以乙队以3：2获胜的概率为：P3 =()2()2=.20解（）令，得或2.函数有极大值32， 在时取得极大值. 解得当时，当时， 在时，有极大值32.时函数有极大值32. 7分（）由得或 函数的单调增区间是（；单调减区间是（21（1）以双曲线的中心为原点，焦点所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则 双曲线的方程可设为 在PF1F2中，设|PF1|=m,|PF2|=n. |F1F2|=2c, 又 双曲线的方程为 （2）把y=kx+1代入 （3-k2）x2-2kx-13=0. 由题意知，只要k满足 即解之，得 22（1）an=f(0)+f(+f( an=f(1)+f(1-+f( 2an=(n+1)2, an=n+1, an-an-1=1,(nN*,n2), an是等差数列.（2）令bn= Tn=b1+b2+bn =+ = =Tnan+1对nN*都成立,(n+2), “”）
