1、第6点透析反冲运动的模型“人船”模型反冲运动中的“人船模型”图1模型建立：如图1所示，长为L、质量为m船的小船停在静水中，质量为m人的人由静止开始从船头走到船尾，不计水的阻力，求船和人相对地面的位移各为多少？以人和船组成的系统为研究对象，在人由船头走到船尾的过程中，系统水平方向不受外力作用，所以整个系统水平方向动量守恒当人起步加速前进时，船同时向后做加速运动；人匀速运动，则船匀速运动；当人停下来时，船也停下来设某时刻人对地的速度为v人，船对地的速度为v船，取人前进的方向为正方向，根据动量守恒定律有：m人v人m船v船0，即v船v人m人m船因为人由船头走到船尾的过程中，每一时刻都满足动量守恒定律，
2、所以每一时刻人的速度与船的速度之比，都与它们的质量之比成反比因此人由船头走到船尾的过程中，人的平均速度与船的平均速度也与它们的质量成反比而人的位移s人v人t，船的位移s船v船t，所以船的位移与人的位移也与它们的质量成反比，即s船s人m人m船式是“人船模型”的位移与质量的关系，此式的适用条件：原来处于静止状态的系统，在系统发生相对运动的过程中，某一个方向的动量守恒由图可以看出：s船s人L由两式解得s人L，s船L.此模型可进一步推广到其他类似的情景中，进而能解决大量的实际问题，例如人沿着静止在空中的热气球下面的软梯滑下或攀上，求热气球上升或下降高度的问题；小球沿放在光滑水平地面上的弧形槽滑下，求弧
3、形槽移动距离的问题等对点例题(单选)如图2所示，质量m60 kg的人，站在质量M300 kg的车的一端，车长L3 m，相对于地面静止当车与地面间的摩擦可以忽略不计时，人由车的一端走到另一端的过程中，车将()图2A后退0.5 m B后退0.6 mC后退0.75 m D一直匀速后退解题指导人车组成的系统动量守恒，则mv1Mv2，所以ms1Ms2，又有s1s2L，解得s20.5 m.答案A方法点评人船模型是典型的反冲实例，从瞬时速度关系过渡到平均速度关系，再转化为位移关系，是解决本题的关键所在1.图3一个质量为M、底边长为b的三角形劈静止于光滑的水平桌面上，如图3所示有一质量为m的小球由斜面顶部无初
4、速度地滑到底部时，斜劈移动的距离为多少？答案解析斜劈和小球组成的系统在整个运动过程中都不受水平方向的外力，所以系统在水平方向上动量守恒斜劈和小球在整个过程中发生的水平位移如图所示，由图知斜劈的位移为s，小球的水平位移为bs，由m1s1m2s2，得Msm(bs)，所以s.2.图4质量为m、半径为R的小球，放在半径为2R、质量为M的大空心球内，大球开始静止在光滑水平面上，如图4所示，当小球从图中所示位置无初速度地沿内壁滚到最低点时，大球移动的距离为多大？答案R解析小球与大球组成的系统水平方向不受力的作用，系统水平动量守恒因此小球向右滚动，大球向左滚动在滚动过程中，设小球向右移动的水平距离为s1，大球向左移动的水平距离为s2，两者移动的总长度为R.因此有ms1Ms20而s1s2R.由以上两式解得大球移动的距离为s2R
