1、高考调研 第1页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习第九章 解 析 几 何高考调研 第2页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习第4课时 直线与圆、圆与圆的位置关系高考调研 第3页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习1能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系2能用直线和圆的方程解决一些简单的问题3初步了解用代数方法处理几何问题的思想高考调研 第4页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习请注意直线与圆，圆与圆的位置关系一直是高考考查的热点，主要考查：(1)方程中含有参数的直线与圆的位置关系的判断；(2)利用相切或
2、相交的条件确定参数的值或取值范围；(3)利用相切或相交求圆的切线或弦长高考调研 第5页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习课前自助餐 授人以渔 自助餐 题组层级快练 高考调研 第6页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习课前自助餐 高考调研 第7页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习1直线与圆的位置关系(2)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系：dr 相交相切相离高考调研 第8页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习2求直线被圆截得的弦长的常用方法运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成直角三角形计算高考调研 第9页第九章 解析几
3、何新课标版 数学（理）高三总复习|C1C2|_r1r2C1与C2相离；|C1C2|_r1r2C1与C2外切；|r1r2|_|C1C2|0)，C2：(xa2)2(yb2)2r22(r20)，则有：0)上，则以P为切点的切线方程为.x0 xy0yr2高考调研 第11页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习1(2015衡水调研卷)若直线axby1与圆x2y21相交，则P(a，b)与圆x2y21的关系为()A在圆上 B在圆外C在圆内D以上都有可能答案 B解析|a0b01|a2b21，P(a，b)在圆外高考调研 第12页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习答案 D2圆 x2y24x0
4、在点 P(1，3)处的切线方程为()Ax 3y20 Bx 3y40Cx 2y40 Dx 3y20解析 圆的方程为(x2)2y24，圆心坐标为(2,0)，半径为 2，点 P 在圆上，设切线方程为 y 3k(x1)，即 kxyk 30，|2kk 3|k212，解得 k 33.切线方程为 y 3 33(x1)，即 x 3y20.高考调研 第13页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习3两圆x2y22y0与x2y240的位置关系是()A相交B内切C外切D内含答案 B解析 两圆方程可化为x2(y1)21，x2y24.两圆圆心分别为O1(0,1)，O2(0,0)，半径分别为r11，r22.|O1O
5、2|1r2r1.高考调研 第14页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习4若圆C1：x2y21与圆C2：x2y26x8ym0外切，则m()A21B19C9D11答案 C解析 圆 C1 的圆心是原点(0,0)，半径 r11，圆 C2：(x3)2(y 4)2 25m，圆心 C2(3,4)，半径 r2 25m.由两圆相外切，得|C1C2|r1r21 25m5，所以 m9.高考调研 第15页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习5直线x2y30被圆(x2)2(y1)24截得的弦长为_答案 2 555解析 因为圆心(2，1)到直线 x2y30 的距离 d|223|5 35，所以直线 x2
6、y30 被圆截得的弦长为24952 555.高考调研 第16页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习授人以渔 高考调研 第17页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习例1 m为何值时，直线2xym0与圆x2y25.(1)无公共点；(2)截得的弦长为2；(3)交点处两条半径互相垂直【思路】(1)无公共点即相离，用圆心到直线的距离dr判断；(2)充分利用直角三角形；(3)两半径互相垂直，形成等腰直角三角形题型一直线与圆的位置关系高考调研 第18页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习【解析】(1)由已知，圆心为 O(0,0)，半径 r 5，圆心到直线 2xym0 的距离 d
7、|m|2212|m|5.直线与圆无公共点，dr，即|m|5 5.m5 或 m5 或 m5 或 m5(2)m2 5(3)m5 22高考调研 第22页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习探究1(1)利用圆心到直线的距离可判断直线与圆的位置关系，也可利用直线的方程与圆的方程联立后得到的一元二次方程的判别式来判断直线与圆的位置关系(2)勾股定理是解决有关弦问题的常用方法(3)两半径互相垂直也可利用两直线垂直时斜率k1k21.高考调研 第23页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习(1)若点M(a，b)是圆x2y2r2内异于圆心的一点，则直线axbyr2与圆的交点个数为()A0 B1C
8、2D需要讨论确定思考题1【解析】由题意知 a2b2r，即直线与圆相离，无交点【答案】A高考调研 第24页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习(2)(2014安徽文)若过点 P(3，1)的直线 l 与圆 x2y21 有公共点，则直线 l 的倾斜角的取值范围是()A(0，6 B(0，3C0，6 D0，3高考调研 第25页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习【答案】D【解析】设直线 l 的方程为 y1k(x 3)，即 kxy 3k10.由 d|3k1|k21 1，得 0k 3.高考调研 第26页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习例2 过点P(1，3)作圆C：(x4)2
9、(y2)29的两条切线，切点分别为A，B，求：(1)切线方程；(2)直线AB的方程；(3)线段AB的长度题型二直线与圆的相切问题高考调研 第27页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习【解析】(1)当切线的斜率存在时，设直线方程为 y3k(x1)，即 kxyk30，由|4k2k3|k213，解得 k 815.切线方程为 8x15y530.当切线斜率不存在时，易知直线 x1 也是圆的切线，所求切线方程为 8x15y530 或 x1.高考调研 第28页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习(2)以 PC 为直径的圆 D 的方程为(x52)2(y12)2172.圆 C 与圆 D 显然
10、相交，直线 AB 就是圆 D 与圆 C 公共弦所在直线直线 AB 方程为 3x5y130.(3)由 SPAC123512 3412|AB|，得|AB|15 3417.【答案】(1)8x15y530 或 x1(2)3x5y130(3)15 3417高考调研 第29页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习探究2(1)过圆外一点的圆的切线方程一定有两条，一定不要出现遗漏现象特别是当求出的斜率只有一个，结合图形知识，当斜率不存在时，不在题设的范围之内，但其也满足条件，也是圆的一条切线(2)本题的难点在于建立切线长与圆的半径、点P到圆心的距离之间的关系，解决此类问题应画出草图，根据平面几何中圆的
11、有关性质进行求解方法一体现了解析几何的基本方法坐标法，将问题转化为函数的最值求解；方法二体现了平面几何中有关结论和定理的应用，更为简捷高考调研 第30页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习(1)已知过点P(2,2)的直线与圆(x1)2y25相切，且与直线axy10垂直，则a等于()思考题2A12B1C2 D.12【解析】圆心为 C(1,0)，由于 P(2,2)在圆(x1)2y25 上，P 为切点，CP 与过点 P 的切线垂直kCP20212.又过点 P 的切线与直线 axy10 垂直，akCP2，选 C.【答案】C高考调研 第31页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习(2)
12、从直线l：xy1上一点P向圆C：x2y24x4y70引切线，则切线长的最小值为_【思路】根据圆的切线长、半径、点P到圆心的连线构成直角三角形表示出切线长，可以设出点的坐标，将其转化为函数的最值求解；也可根据平面几何的知识将其转化为圆心到直线上的点的距离的最小值，直接求解高考调研 第32页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习【解析】方法一：圆 C 的方程化为(x2)2(y2)21，圆心为 C(2，2)，半径 r1.设直线 l 上任意一点 P(x，y)，则由 xy1，得 y1x.则|PC|x22y22 x221x22 2x22x13.高考调研 第33页第九章 解析几何新课标版 数学（理）
13、高三总复习设过点 P 的切线与圆相切于点 Q，则 CQPQ.故|PQ|2|PC|2r2(2x22x13)12x22x122(x12)2232，所以当 x12时，|PQ|2 取得最小值，最小值为232，此时切线长为|PQ|232 462.高考调研 第34页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习方法二：圆 C 的方程化为(x2)2(y2)21，圆心为C(2，2)，半径 r1.设过点 P 的切线与圆相切于点 Q，则 CQPQ.故|PQ|PC|2r2|PC|21.故当|PC|取得最小值时，切线长最小高考调研 第35页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习显然，|PC|的最小值为圆心 C
14、 到直线 l 的距离d|221|1212 5 22，所 以 切 线 长 的 最 小 值 为5 22 21 462.【答案】462高考调研 第36页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习【思路】(1)根据弦长求法，求直线方程中的参数；(2)由垂直关系找等量关系题型三弦长、中点问题例 3 已知点 P(0,5)及圆 C：x2y24x12y240.(1)若直线 l 过 P 且被圆 C 截得的线段长为 4 3，求 l 的方程；(2)求过 P 点的圆 C 的弦的中点的轨迹方程高考调研 第37页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习【解析】(1)如图所示，AB4 3，D 是 AB 的中点，C
15、DAB，AD2 3，AC4.高考调研 第38页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习在 RtACD 中，可得 CD2.设所求直线的斜率为 k，则直线的方程为 y5kx，即kxy50.由点 C 到直线 AB 的距离公式，得|2k65|k212 2，得 k34.高考调研 第39页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习当 k34时，直线 l 的方程为 3x4y200.又直线 l 的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为 x0.所求直线的方程为 3x4y200 或 x0.高考调研 第40页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习【答案】(1)3x4y200或x0(2)x2y22x1
16、1y300(2)设过 P 点的圆 C 的弦的中点为 D(x，y)，则 CDPD，即CD PD 0，(x2，y6)(x，y5)0，化简得所求轨迹方程为x2y22x11y300.高考调研 第41页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习探究3 在研究弦长及弦中点问题时，可设弦AB两端点的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)(1)若OAOB(O为原点)，则可转化为x1x2y1y20，再结合根与系数的关系等代入方程简化运算过程，这在解决垂直关系问题中是常用的；高考调研 第42页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习(2)若弦 AB 的中点为(x0，y0)，圆的方程为 x2y2r2
17、，x21y21r2，x22y22r2，ky2y1x2x1x2x1y2y1x0y0；(3)在弦长及弦中点问题中常借助圆的几何性质，如垂径定理、相交弦定理等高考调研 第43页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习(1)已知圆x2y22x2ya0截直线xy20所得弦的长度为4，则实数a的值是()A2B4C6D8思考题3高考调研 第44页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习【解析】先求出圆心、半径以及圆心到直线的距离，再列方程求解由圆的方程 x2y22x2ya0 可得，圆心为(1,1)，半径 r2a.圆心到直线 xy20 的距离为 d|112|2 2.由 r2d2422，得 2a24
18、，所以 a4.【答案】B高考调研 第45页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习(2)已知点P(a，b)(ab0)是圆O：x2y2r2(r0)内一点，直线m是以P为中点的弦所在的直线，若直线n的方程为axbyr2，则()Am与n重合且n与圆O相离Bmn且n与圆O相离Cmn且n与圆O相交Dmn且n与圆O相离高考调研 第46页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习【解析】点 P(a，b)(ab0)是圆 O：x2y2r2(r0)内一点，a2b2r2，a2b2r.又圆心 O(0,0)到直线 n的距离为r2a2b2，rr2a2b2，n 与圆 O 相离又直线m 的斜率是直线 OP 斜率的负
19、倒数，直线 m 的斜率是ab，mn，选 D.【答案】D高考调研 第47页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习题型四圆与圆的位置关系例 4 圆 O1 的方程为 x2(y1)24，圆 O2 的圆心坐标为(2,1)(1)若圆 O1 与圆 O2 外切，求圆 O2 的方程；(2)若圆 O1 与圆 O2 相交于 A，B 两点，且|AB|2 2，求圆 O2 的方程高考调研 第48页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习【解析】(1)圆 O1 的方程为 x2(y1)24，圆心 O1(0，1)，半径 r12.设圆 O2 的半径为 r2，由两圆外切知|O1O2|r1r2.又|O1O2|20211
20、22 2，r2|O1O2|r12 22.圆 O2 的方程为(x2)2(y1)2128 2.高考调研 第49页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习(2)设圆 O2 的方程为(x2)2(y1)2r22，又圆 O1 的方程为 x2(y1)24，相减得 AB 所在的直线方程 4x4yr2280.设线段 AB 的中点为 H，r12，|O1H|r21|AH|2 2.高考调研 第50页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习又|O1H|4041r228|4242|r2212|4 2，|r2212|4 2 2，得 r224 或 r2220.圆 O2 的方程为(x2)2(y1)24 或(x2)2
21、(y1)220.【答案】(1)(x2)2(y1)2128 2(2)(x2)2(y1)24 或(x2)2(y1)220高考调研 第51页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习探究4(1)圆与圆的位置关系取决于圆心距与两个半径的和与差的大小关系(2)若两圆相交，则两圆的公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去x2，y2项得到(3)若两圆相交，则两圆的连心线垂直平分公共弦高考调研 第52页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习(1)若O：x2y25与O1：(xm)2y220(mR)相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是_【解析】由题意O1与O在A处的切线
22、互相垂直，则两切线分别过另一圆的圆心，O1AOA.思考题4高考调研 第53页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习又|OA|5，|O1A|2 5，|OO1|5.又 A，B 关于OO1 对称，AB 为 RtOAO1 斜边上的高的 2 倍|AB|2 52 554.【答案】4高考调研 第54页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习(2)已知圆M：x2y22mx2mym20与圆N：x2y22x2y0交于A，B两点，且这两点平分圆N的周长，求圆M的方程【解析】两圆的公共弦所在直线方程为(22m)x(22m)ym20，A，B两点平分圆N的周长，圆N的圆心(1，1)在公共弦上把点(1，1)的
23、坐标代入公共弦方程，解得m2，所求圆的方程为x2y24x4y40.【答案】x2y24x4y40高考调研 第55页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习1有关直线和圆的位置关系，一般用圆心到直线的距离与半径的大小来确定数形结合法是解决直线与圆位置关系的重要方法2当直线和圆相切时，求切线方程一般用圆心到直线的距离等于半径，求切线段的长一般用切线段、半径及圆外点与圆心连线构成的直角三角形；直线与圆相交时，弦长的计算用弦心距、半径及弦长一半构成的直角三角形高考调研 第56页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习3求经过已知点的切线方程时，要分清点在圆外还是在圆上，并且要注意切线斜率不存
24、在的情况4分类讨论及数形结合的思想在本节中有广泛的应用，在分类讨论时，应做到不重不漏高考调研 第57页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习自助餐 高考调研 第58页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习1若点P(x0，y0)是圆x2y24内任意一点，当点P在圆内运动时，直线x0 xy0y4与圆的位置关系是()A相交 B相切C相交或者相切D相离答案 D解析 圆心到直线的距离 d4x20y20，由于点 P(x0，y0)在圆内，故 x20y20 442，即圆心到直线的距离大于圆的半径，故直线与圆相离高考调研 第59页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习2(2015浙江温州
25、十校联合体期末)对任意的实数k，直线ykx1与圆x2y22x20的位置关系是()A相离B相切C相交D以上都有可能答案 C解析 圆C：x2y22x20，配方，得(x1)2y23，圆心(1,0)，直线ykx1恒过M(0，1)，而(01)2(1)23，即M点在圆内，所以直线ykx1与圆x2y22x20相交高考调研 第60页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习3(2013山东理)过点(3,1)作圆(x1)2y21的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为()A2xy30B2xy30C4xy30D4xy30答案 A高考调研 第61页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习解析 如图
26、，圆心坐标为 C(1,0)，易知 A(1,1)又 kABkPC1，且 kPC103112，kAB2.高考调研 第62页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习故直线AB的方程为y12(x1)，即2xy30，故选A.另解：易知PACB四点共圆，其方程为(x1)(x3)(y0)(y1)0，即x2y24xy30.又已知圆为x2y22x0，切点弦方程为2xy30，选A.高考调研 第63页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习4设点M(x0,1)，若在圆O：x2y21上存在点N，使得OMN45，则x0的取值范围是_答案 1,1解析 由题意可知M在直线y1上运动，设直线y1与圆x2y21相切
27、于点P(0,1)当x00即点M与点P重合时，显然圆上存在点N(1,0)符合要求；当x00时，过M作圆的切线，切 点 之 一 为 点 P，此 时 对 于 圆 上 任 意 一 点 N，都 有 OMNOMP，故 要 存 在 OMN 45，只 需OMP45.特别地，当OMP45时，有x01.结合图形可知，符合条件的x0的取值范围为1,1高考调研 第64页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习高考调研 第65页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习5已知圆O：x2y24，求过点P(2,4)与圆O相切的切线的方程答案 3x4y100或x2高考调研 第66页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习解析 点 P(2,4)不在圆 O 上，切线 PT 的直线方程可设为 yk(x2)4.根据 dr，|2k4|1k2 2，解得 k34.所以 y34(x2)4，即 3x4y100.因为过圆外一点作圆的切线应该有两条，可见另一条直线的斜率不存在易求另一条切线为 x2.高考调研 第67页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习题组层级快练
