1、邻水实验学校高2019级2021年春中期考试测试题数学（文科） 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数的定义域为（ ）AB C D2曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则()Aa1，b1 Ba1，b1Ca1，b1 Da1，b13.已知双曲线的离心率为，焦点是，则双曲线方程为（）ABCD4.不透明的箱子中有形状、大小都相同的5个球，其中2个白球，3个黄球，现从该箱子中随机摸出2个球，则这2个球颜色不同的概率为( )A.B.C.D.5.设，集合，则（ ）A B C D6、过圆O：x2+y25外一点P（3，2）
2、作圆O的切线，切点分别为A，B，则|PA|（）AB2CD37设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数当x0，且g(3)0，则不等式f(x)g(x)0的解集是()A(3,0)(3，) B(3,0)(0,3)C(，3)(3，) D(，3)(0,3)8f(n)，则()Af(n)中共有n项，当n2时，f(2)Bf(n)中共有n1项，当n2时，f(2)Cf(n)中共有n2n项，当n2时，f(2)Df(n)中共有n2n1项，当n2时，f(2)9abc0，则abbcca的值()A大于0 B小于0 C不小于0 D不大于010执行如图所示的程序框图，则输出的结果S为（）A1BC0D111.，函数在区
3、间上的最大与最小值之差为则（）A B C D12设f(x)、g(x)是定义域为R的恒大于0的可导函数，且f(x)g(x)f(x)g(x)0，则当axf(b)g(b) Bf(x)g(a)f(a)g(x)Cf(x)g(b)f(b)g(x) Df(x)g(x)f(a)g(x)二、填空题(共20分将正确答案填在题中横线上)13已知i为虚数单位，复数的虚部为_.14. 抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，垂足为，则的面积是_.15设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、bP，都有ab、ab、ab、P(除数b0)，则称P是一个数域例如有理数集Q是数域；数集Fab
4、|a，bQ也是数域有下列命题：整数集是数域；若有理数集QM，则数集M必为数域；数域必为无限集；存在无穷多个数域其中正确命题的序号是_(把你认为正确命题的序号都填上)16.一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为 cm三、解答题(共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17设等比数列的公比，前项和为已知，求的通项公式18、设锐角三角形的内角的对边分别为，（）求的大小；（）求的取值范围19如图，三棱柱中，.(1)证明：；(2)若，求三棱柱的体积.20、已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，过的直线交椭圆于两点，且，垂足
5、为（）设点的坐标为，证明：；（）求四边形的面积的最小值21、已知函数f（x）aex（x2）（a0）（）求f（x）的单调区间；（）当a1时，求函数g（x）f（x）+x22x的极值选作题：22（10分）参数方程和极坐标：已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2sin .(1) 把C1的参数方程化为极坐标方程； (2)求C1与C2交点的极坐标(0,02)23（10分）不等式选讲：若，且.() 求的最小值； （）是否存在，使得？并说明理由. 答 案一、选择题：(12*5=60分)答案123456789101112题号CBACCCD
6、DDBDC二、 填空题：(4*5=20分)13. 14. 15 . 16.2+三、17解：由题设知，则 由得，因为，解得或当时，代入得，通项公式；当时，代入得，通项公式18、解：（）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得（）由为锐角三角形知，所以由此有，所以，的取值范围为19、证明：（1）取AB的中点O，连接CO，OA1，A1BCACB，COAB，ABAA1，BAA160A1AB为等边三角形OA1AB，又OC平面COA1，OA1平面COA1，OCOA1OAB平面COA1又A1C平面COA1，ABA1C解：（）ABBCAC2，CO，ABAA12，BAA160，A1OA1C，CO2+A1O2A
7、1C2COA1O由（1）知AB平面COA1，又OA1平面COA1，ABA1O，COABO，A1O平面ABC，A1O是三棱柱ABCA1B1C1的高，三棱柱ABCA1B1C1的体积：VSABCA1O3 20、证明：（）椭圆的半焦距，由知点在以线段为直径的圆上，故，所以，（）（）当的斜率存在且时，的方程为，代入椭圆方程，并化简得设，则，；因为与相交于点，且的斜率为，所以，四边形的面积当时，上式取等号（）当的斜率或斜率不存在时，四边形的面积综上，四边形的面积的最小值为21.解：（）f（x）aex（x1），若a0，由f（x）0，得x1；由f（x）0，得x1，f（x）的递减区间为（，1），递增区间为（1，
8、+）若a0，由f（x）0，得x1；由f（x）0，得x1，f（x）的递减区间为（1，+），递增区间为（，1）（）当a1时，g（x）f（x）+x22xex（x2）+x22x，g（x）ex（x1）+2x2（x1）（ex2）由g（x）0，得x1或xln2当x变化时，g（x）与g（x）的变化情况如下表：x（，ln2）ln2（ln2，1）1（1，+）g（x）0+0g（x）递减极小值递增极大值递减g（x）极小值g（ln2）（ln2）24ln2+4（ln22）2；g（x）极大值g（1）e122、解：本题主要考查参数方程、极坐标方程和普通方程的互化(1)将消去参数t，化为普通方程(x4)2(y5)225，即C1：x2y28x10y160.将代入x2y28x10y160得28cos 10sin 160.所以C1的极坐标方程为28cos 10sin 160.(2)C2的普通方程为x2y22y0.由解得或所以C1与C2交点的极坐标分别为，.23、解：（I）由，得，且当时取等号故，且当时取等号所以的最小值为 （II）由（I）知，由于，从而不存在，使得
