1、学案1认识交变电流交变电流的描述学习目标定位 1.会观察电流(或电压)的波形图，理解交变电流和直流的概念.2.理解交变电流的产生过程，会分析电动势和电流方向的变化规律.3.知道交变电流的变化规律及表示方法，知道交变电流的瞬时值、峰值的物理含义1感应电动势的大小基本式：En(法拉第电磁感应定律)导出式：EBLv(导体切割磁感线时的感应电动势)2感应电动势的方向基本规律：楞次定律导出规律：右手定则一、观察交变电流的图象电流或电压随时间变化的图象叫做波形图我们通常利用示波器观察波形图二、交变电流的产生1交变电流是由交流发电机产生的，图1是交流发电机的原理图交流发电机的最基本结构是线圈和磁极，线圈可绕
2、中心轴转动线圈两端连接在彼此绝缘的两个滑环上，固定的电刷A、B压在滑环K、L上，由电刷把电流引出图12中性面：当线圈转到线圈平面与磁感线垂直的位置时，ab边和cd边不切割磁感线，线圈中不产生感应电动势，感应电动势为0，这个位置叫中性面三、用函数表达式描述交变电流若线圈从中性面开始计时，感应电动势e的变化规律为eEmsin_t.式中e叫做电动势的瞬时值，Em叫做电动势的峰值，EmnBS.四、用图象描述交变电流1图2表示正弦式电流的电动势e随时间变化的图象图22线圈转动一周的过程中，出现两次最大值，电流方向改变两次3图3表示几种常见的交变电流的波形(a)示波器中的锯齿波扫描电压(b)电子计算机中的
3、矩形脉冲(c)激光通信中的尖脉冲图3一、交变电流的产生问题设计图4假定线圈沿逆时针方向匀速转动，如图4甲至丁所示请分析判断：(1)在线圈由甲转到乙的过程中，AB边中电流向哪个方向？(2)在线圈由丙转到丁的过程中，AB边中电流向哪个方向？(3)线圈转到什么位置时线圈中没有电流，转到什么位置时线圈中的电流最大？(4)大致画出通过电流表的电流随时间变化的曲线，从E经过负载流向F的电流记为正，反之记为负在横坐标上标出线圈到达甲、乙、丙、丁几个位置时对应的时刻答案(1)由B到A(2)由A到B(3)线圈转到甲或丙位置时线圈中没有电流，称为中性面线圈转到乙或丁位置时线圈中的电流最大(4)要点提炼1正弦式交变
4、电流的产生：将闭合矩形线圈置于匀强磁场中，并绕垂直磁场方向的轴匀速转动2中性面线圈平面与磁感线垂直时的位置(1)线圈处于中性面位置时，穿过线圈的最大，但线圈中的电流为零(填“最大”或“为零”)(2)线圈每次经过中性面时，线圈中感应电流方向都要改变线圈转动一周，感应电流方向改变两次二、用函数表达式描述交变电流问题设计如图5是图4中线圈ABCD在磁场中绕轴OO转动时的截面图设AB边长为L1，BC边长为L2，线圈面积SL1L2，磁感应强度为B，线圈转动角速度为则：图5(1)甲、乙、丙位置AB边产生的感应电动势各为多大？(2)甲、乙、丙位置整个线圈中的感应电动势各为多大？(3)若线圈有N匝，则甲、乙、
5、丙中整个线圈的感应电动势各为多大？答案(1)甲：eAB0乙：eABBL1vsin tBL1sin tBL1L2sin tBSsin t丙：eABBL1vBL1BL1L2BS(2)整个线圈中的感应电动势由AB和CD两部分组成，且eABeCD，所以甲：e0乙：eeABeCDBSsin t丙：eBS(3)若线圈有N匝，则相当于N个完全相同的电源串联，所以甲：e0乙：eNBSsin t丙：eNBS要点提炼1正弦式交变电流瞬时值表达式：(1)当从中性面开始计时：eEmsin_t.(2)当从与中性面垂直的位置开始计时：eEmcos_t.2正弦式交变电流的峰值表达式：EmnBS与线圈的形状及转动轴的位置无关
6、(填“有关”或“无关”)3两个特殊位置：(1)中性面：线圈平面与磁场垂直e为0，i为0，最大，为0.(填“0”或“最大”)线圈每次经过中性面时，线圈中感应电流的方向要改变，线圈转动一周，感应电流方向改变两次(2)垂直中性面：线圈平面与磁场平行e为最大，i最大，为0，最大(填“0”或“最大”)三、用图象描述交变电流要点提炼1正弦式交变电流的图象及应用：或从中性面计时从垂直中性面(BS)计时图6(1)线圈绕垂直于磁场的轴匀速转动时，开始计时时线圈所处的位置不同，得到的it图象也就不同(如图6)；(2)要注意从图象中找出两个特殊位置所对应的时刻2对直流电流和交变电流的区分主要是看电流方向是否变化(1
7、)交变电流：方向随时间做周期性变化的电流，简称交流(2)直流：方向不随时间变化的电流(3)图象特点恒定电流的图象是一条与时间轴平行的直线交变电流的图象有时会在时间轴的上方，有时会在时间轴的下方，随时间做周期性变化一、交变电流的判断例1(双选)如下图所示图象中属于交流电的有()解析根据交变电流的定义分析，是否属于交变电流关键是看电流方向是否发生变化，而不是看大小答案AC二、正弦式交变电流的产生例2(双选)矩形线框绕垂直于匀强磁场且在线框平面内的轴匀速转动时产生了交变电流，下列说法正确的是 ()A当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大B当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零C每当线框
8、经过中性面时，感应电动势或感应电流方向就改变一次D线框经过中性面时，各边有效切割磁感线的速度为零解析线框位于中性面时，线框平面与磁感线垂直，穿过线框的磁通量最大，但此时切割磁感线的两边的速度与磁感线平行，即不切割磁感线，所以电动势等于零，也应该知道此时穿过线框的磁通量的变化率等于零，感应电动势或感应电流的方向也就在此时刻变化线框垂直于中性面时，穿过线框的磁通量为零，但切割磁感线的两边都垂直切割，有效切割速度最大，所以感应电动势最大，也可以说此时穿过线框的磁通量的变化率最大故C、D选项正确答案CD三、交变电流的规律例3有一个正方形线圈的匝数为10匝，边长为20 cm，线圈总电阻为1 ，线圈绕OO
9、轴以10 rad/s的角速度匀速转动，如图7所示，匀强磁场的磁感应强度为0.5 T，问：图7(1)该线圈产生的交变电流电动势的峰值、电流的峰值分别是多少(2)若从中性面位置开始计时，写出感应电动势随时间变化的表达式(3)线圈从中性面位置开始，转过30时，感应电动势的瞬时值是多大解析(1)交变电流电动势的峰值为Em2nBLvnBS100.50.2210 V6.28 V电流的峰值为Im6.28 A.(2)从中性面位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为eEmsin t6.28 sin 10t V.(3)线圈从中性面位置开始转过30，感应电动势eEmsin 303.14 V.答案(1)6.28 V6
10、.28 A(2)e6.28sin 10t V(3)3.14 V四、交变电流的图象例4(单选)线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴匀速转动，产生交变电流的图象如图8所示，由图中信息可以判断()图8A在A和C时刻线圈处于中性面位置B在B和D时刻穿过线圈的磁通量为零C从AD线圈转过的角度为2D若从OD时刻历时0.02 s，则在1 s内交变电流的方向改变100次解析根据题图，首先判断出交变电流的瞬时值表达式iImsin t.其中Im是交变电流的最大值，是线圈旋转的角速度另外，应该进一步认识到线圈是从中性面开始旋转，而且线圈每旋转一周，两次经过中性面，经过中性面的位置时电流改变方向，从题图可以看出，在O、
11、B、D时刻电流为零，所以此时线圈恰好在中性面的位置，且穿过线圈的磁通量最大；在A、C时刻电流最大，线圈处于和中性面垂直的位置，此时磁通量为零；从A到D，线圈旋转3/4周，转过的角度为3/2；如果从O到D历时0.02 s，恰好为一个周期，所以1 s内线圈转过50个周期，100次经过中性面，电流方向改变100次综合以上分析可得，只有选项D正确答案D1(交变电流的产生)(单选)下列各图中，线圈中不能产生交变电流的有()答案A2(交变电流的规律)(双选)如图9所示，矩形线圈abcd放在匀强磁场中，adbcl1，abcdl2.从图示位置起该线圈以角速度绕不同转轴匀速转动，则()图9A以OO为转轴时，感应
12、电动势eBl1l2sin tB以O1O1为转轴时，感应电动势eBl1l2sin tC以OO为转轴时，感应电动势eBl1l2cos tD以OO为转轴跟以ab为转轴一样，感应电动势eBl1l2sin (t)答案CD解析以O1O1为轴转动时，磁通量不变，不产生交变电流无论是以OO为轴还是以ab为轴转动，感应电动势的最大值都是Bl1l2.由于是从与磁场平行的面开始计时，产生的是余弦式交变电流，故C、D正确3(交变电流的图象)(单选)一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图10甲所示，则下列说法中正确的是()图10At0时刻，线圈平面与中性面垂直Bt0.0
13、1 s时刻，的变化率最大Ct0.02 s时刻，感应电动势达到最大D该线圈产生的相应感应电动势的图象如图乙所示答案B解析由题图甲可知t0时刻，线圈的磁通量最大，线圈处于中性面t0.01 s时刻，磁通量为零，但变化率最大，所以A项错误，B项正确t0.02 s时，感应电动势应为零，C、D项均错误4(交变电流的规律)如图11所示，线圈的面积是0.05 m2，共100匝，匀强磁场的磁感应强度B T，当线圈以300 r/min的转速匀速旋转时，求：图11(1)若从线圈的中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式(2)从中性面开始计时，线圈转过 s时电动势瞬时值多大？答案(1)e50sin(10t)
14、V(2)43.3 V解析(1)n300 r/min5 r/s，因为从中性面开始转动，并且求的是瞬时值，故eEmsin tNBS2nsin (2nt)50sin (10t)V(2)当t s时，e50sin (10)V43.3 V题组一交变电流的产生1(单选)一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，当线圈通过中性面时()A线圈平面与磁感线方向平行B通过线圈的磁通量达到最大值C通过线圈的磁通量变化率达到最大值D线圈中的感应电动势达到最大值答案B解析中性面是通过磁通量最大的位置，也是磁通量变化率为零的位置，即在该位置通过线圈的磁通量最大，线圈中的感应电动势为零，无感应电流B正确2(单选)关
15、于线圈在匀强磁场中转动产生的交变电流，以下说法中正确的是()A线圈平面每经过中性面一次，感应电流方向就改变一次，感应电动势方向不变B线圈每转动一周，感应电流方向就改变一次C线圈平面每经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都要改变一次D线圈转动一周，感应电动势和感应电流方向都要改变一次答案C解析根据交流电的变化规律可得，如果从中性面开始计时有eEmsin t和iImsin t；如果从垂直于中性面的位置开始计时有eEmcos t和iImcos t，不难看出：线圈平面每经过中性面一次，感应电流方向就改变一次，感应电动势方向也改变一次；线圈每转动一周，感应电流和感应电动势方向都改变两次C正确3(单
16、选)如图1所示，一矩形线圈绕与匀强磁场垂直的中心轴OO沿顺时针方向转动，引出线的两端分别与相互绝缘的两个半圆形铜环M和N相连M和N又通过固定的电刷P和Q与电阻R相连在线圈转动过程中，通过电阻R的电流 ()图1A大小和方向都随时间做周期性变化B大小和方向都不随时间做周期性变化C大小不断变化，方向总是PRQD大小不断变化，方向总是QRP答案C解析半圆环交替接触电刷，从而使输出电流方向不变，这是一个直流发电机模型，由右手定则知，外电路中电流方向是PRQ.题组二交变电流的图象4(单选)处在匀强磁场中的矩形线圈abcd，以恒定的角速度绕ab边转动，磁场方向平行于纸面并与ab边垂直在t0时刻，线圈平面与纸
17、面重合，如图2所示，线圈的cd边离开纸面向外运动若规定沿abcda方向的感应电流为正，则能反映线圈中感应电流i随时间t变化的图象是()图2答案C解析线圈在磁场中从题图位置开始匀速转动时可以产生按余弦规律变化的交流电对于题图起始时刻，线圈的cd边离开纸面向外运动，速度方向和磁场方向垂直，产生的电动势的瞬时值最大；用右手定则判断出电流方向为逆时针方向，与规定的正方向相同，所以C对5(双选)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，所产生的交变电流的波形图如图3所示，下列说法中正确的是()图3A在t1时刻穿过线圈的磁通量达到峰值B在t2时刻穿过线圈的磁通量达到峰值C在t3时刻穿过线圈的磁通量的变化率达到峰值D在
18、t4时刻穿过线圈的磁通量的变化率达到峰值答案BC解析从题图中可知，t1、t3时刻线圈中感应电流达到峰值，磁通量变化率达到峰值，而磁通量最小，线圈平面与磁感线平行；t2、t4时刻感应电流等于零，磁通量变化率为零，线圈处于中性面位置，磁通量达到峰值，正确答案为B、C.6(双选)如图4甲所示为一个矩形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动线圈内磁通量随时间t变化的图象如图乙所示，则下列说法中正确的是 ()图4At1时刻线圈中的感应电动势最大Bt2时刻ab的运动方向与磁场方向垂直Ct3时刻线圈平面与中性面重合Dt4、t5时刻线圈中感应电流的方向相同答案BC解析t1时刻通过线圈的最大，磁通
19、量变化率最小，此时感应电动势为零，A错；在t2、t4时刻感应电动势为Em，此时ab、cd的运动方向垂直于磁场方向，B正确；t1、t3、t5时刻，最大，0，此时线圈平面垂直于磁场方向，与中性面重合，C正确；t5时刻感应电流为零，D错故正确答案为B、C.7(双选)如图5甲所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO以恒定的角速度转动从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈中产生的交变电流按照图乙所示的余弦规律变化，则在t时刻 ()图5A线圈中的电流最大B穿过线圈的磁通量为零C线圈所受的安培力为零D线圈中的电流为零答案CD解析线圈转动的角速度为，则转过一圈用时，当t时说明转过了圈，此时
20、线圈位于中性面位置，所以穿过线圈的磁通量最大，B错误，由于此时感应电动势为零，所以线圈中电流为零，线圈所受的安培力为零，A错误，C、D正确题组三交变电流的规律8(单选)一矩形线圈在匀强磁场中转动产生的感应电动势为e10sin (20t) V，则下列说法正确的是()At0时，线圈位于中性面Bt0时，穿过线圈的磁通量为零Ct0时，线圈切割磁感线的有效速度最大Dt0.4 s时，电动势第一次出现最大值答案A解析由电动势e10sin (20t) V知，计时从线圈位于中性面时开始，所以t0时，线圈位于中性面，磁通量最大，但此时线圈切割磁感线的线速度方向与磁感线平行，切割磁感线的有效速度为零，A正确，B、C
21、错误当t0.4 s时，e10sin(200.4) V0，D错误9(单选)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，产生的感应电动势最大值为50 V，那么该线圈由图6所示位置转过30，线圈中的感应电动势大小为()图6A50 V B25 VC25 V D10 V答案B解析由题给条件知：交变电流瞬时值表达式为e50cos t V50cos V，当30时，e25 V，B对10(单选)交流发电机在工作时电动势为eEmsin t，若将发电机的转速提高一倍，同时将线圈所围面积减小一半，其他条件不变，则其电动势变为()AeEmsinBe2EmsinCeEmsin 2tDesin 2t答案C解析交变电动势瞬时值表达式eE
22、msin t，而EmnBS.当加倍而S减半时，Em不变，故正确答案为C选项11如图7所示，匀强磁场的磁感应强度为B0.50 T，矩形线圈的匝数N100匝，边长Lab0.20 m，Lbc0.10 m，以3 000 r/min的转速匀速转动，若从线圈平面通过中性面时开始计时，试求：图7 (1)交变电动势的瞬时值表达式；(2)若线圈总电阻为2 ，线圈外接电阻为8 ，写出交变电流的瞬时值表达式；(3)线圈由图示位置转过/2的过程中，交变电动势的平均值答案(1)e314sin 314t V(2)i31.4sin 314t A(3)200 V解析(1)线圈的角速度2n314 rad/s线圈电动势的最大值E
23、mNBS314 V故交变电动势的瞬时值表达式：eEmsin t314sin 314t V(2)Im31.4 A所以交变电流的瞬时值表达式：i31.4sin 314t A(3)NN4NBSn200 V12如图8甲所示，矩形线圈匝数N100 匝，ab30 cm，ad20 cm，匀强磁场磁感应强度B0.8 T，绕轴OO从图示位置开始匀速转动，角速度100 rad/s，试求：甲乙图8(1)穿过线圈的磁通量最大值m为多大？线圈转到什么位置时取得此值？(2)线圈产生的感应电动势最大值Em为多大？线圈转到什么位置时取得此值？(3)写出感应电动势e随时间变化的表达式，并在图乙中作出图象答案见解析解析(1)当线圈平面转至与磁感线垂直时，磁通量有最大值mBS0.80.30.2 Wb0.048 Wb(2)线圈平面与磁感线平行时，感应电动势有最大值EmNBS480 V(3)表达式eEmcos t480cos (100t) V图象如图所示
