1、高2005级数学模拟卷（1）班级 姓名 成绩 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）1、在正实数集中定义一个运算法则：当时，当时，。根据这个运算法则，方程2=16的解是（ ）A2 B 6 C2或6 D以上都不正确2、（理）设，则（ ）A1 B1 C1或1 D不存在（文）不等式的解集是（ ）A B C D 3、要从编号为1至50的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是（ ）A5，10，15，20，25 B 1，2，3，4，5C2，4，8，16，22 D6，16，26，36，46 4、函数（）
2、的最大值为M，最小值为m，则M + m =（ ）A3 B C1 D5、若，且，则下列不等式一定成立的是（ ）A B C D6、曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）A（1，0） B（2，8）C（1，0）和（1，4） D（2，8）和（1，4）7、已知数列的前项和，且，则（ ）A16 B4 C8 D 不确定8、已知，若对恒成立，则实数的取值范围是（ ）A（0，1） B CD9、以正方形ABCD的相对顶点A、C为焦点的椭圆，恰过正方形四边的中点，则椭圆的离心率为（ ）AB CD10、已知为大小确定的一个二面角，是空间中的两条直线，下面给出的四个条件中，使所成角为定值的是（ ）A且 B且C且 D
3、且11、抛物线与过焦点的直线交于A、B两点，O为坐标原点，则（ ）AB C3D312、已知（2，0），（2，2），（），则与夹角的范围为（其中O为坐标原点）（ ）AB CD二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。）13、的展开式中的系数是 。14、如果直线与圆交于M、N两点，且M、N关于直线对称，则不等式组表示的平面区域的面积是 。15、一个三位数，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都大，则称这个数是一个三位凸数，如153，286等都是三位凸数。那么无重复数字的三位凸数共有 个。 16、某个码头上起吊245桶原料，因是同型圆柱桶装运，故吊时堆放成等腰梯
4、形为宜，且相邻两层只相差一桶。在不考虑占地面积、堆放高度与重压时，可堆放 层。（把你认为正确的全选上） 5 7 10 14 16三、解答题（本大题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17、（本小题12分）已知，且，求和的值。 18、（本小题12分）已知向量（1，1），（1，0），满足，且，。 （1）求向量； （2）若映射： 求映射下（1，2）的原象；若将看作点的坐标，问是否存在直线，使得直线上的任一点在映射的作用下的点仍在直线上，若存在求出直线的方程，否则说明理由。19、（本小题12分）猎人射击距离为100米远处的某目标，命中率为。 （1）猎人射击距离为100米远处
5、的某目标三次，求至少命中一次的概率； （2）如果猎人射击距离为100米远处的动物，假如第一次未命中，则进行第二次射击，但由于枪声惊动动物使动物逃跑，从而使第二次射击时动物离猎人的距离为150米，假如第二次仍未命中，则必须进行第三次射击，而此时动物离猎人200米，假设击中的概率与距离成反比，且猎人最多射击三次，求命中动物的概率。 20、（本小题12分）如图，棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1上方，有一个四棱锥PA1B1C1D1，顶点P在侧棱DD1的延长线上，且PD1=1，O1为正方形A1B1C1D1的中心。（1）求证：AO1PC1； （2）（理）求二面角PACB1的大小；（文）求二面角CP
6、AD的正切值。 21、（本小题12分）已知点F（1，0），直线，设动点P到直线的距离为，已知|PF|=，且。（1）求动点P的轨迹方程；（2）若，求向量与的夹角； （3）（理）如图，若点G满足，点M满足，且线段MG的垂直平分线经过点P，求的面积22、（本小题14分）已知是定义在R上的函数，其图象交轴于A、B、C三点。若点B坐标为（2，0），且在1，0和4，5上有相同的单调性，在0，2和4，5上有相反的单调性。（1）求的值； （2）在函数的图象上是否存在一点M（，），使得在点M的切线斜率为？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；（3） |AC| 的取值范围。高2005级数学模拟卷（1）命题人
7、：余勇一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）1、A 2、（理）B （文）B 3、D 4、A 5、B 6、C7、C 8、D 9、D 10、B 11、B 12、D二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。）13、6 14、 15、204 16、三、解答题（本大题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17、 解：由两边平方得：， 又由得：， 18、解：（1）设，由题意得：，解得，（1，1）。 （2）由题意得 （1，2）的原象是假设存在直线适合题设，平行于坐标轴的直线显然不适合，设所求直线方程为 在该直线上任作一点P，在映射的作用
8、下得到点Q：仍在该直线上， 即 当时，无解，故这样的直线不存在。 当时，即 解得 故这样的直线存在，其方程为：或。19、解：（1）记事件“猎人射击距离为100米远处的某目标三次至少命中一次”为事件A，则 P（A）=1P（）=1 （2）记事件“第次击中动物”为事件，记事件“最多射击三次而击中动物”为事件B。由题设知：，又，而是互斥事件，相互独立。20、解：（1）以D为原点，建立空间直角坐标系（如图），则A（2，0，0），C1（0，2，2），P（0，0，3），O1（1，1，2），则（1，1，2），（0，2，1），由得 AO1PC1 （2）取AC的中点O，则POAC，B1OAC，所以POB1即为二面
9、角PACB1的平面角， O（1，1，0），B1（2，2，2），（1，1，3），（1，1，2） ，即为所求。21、解：（1）设P（x，y）， |PF|= P点的轨迹为以点F（1，0）为焦点，以直线为对应准线的椭圆，且 ， 又 动点P的轨迹方程为（）。（2），代入得或 向量与的夹角为。（3）（理）由已知得 G为左焦点又 ， 直角三角形 。22、解：（1）因为在1，0和4，5上有相同的单调性，在0，2和4，5上有相反的单调性， 所以是的一个极值点，故有一解为，从而。 （2）因为交轴于点B（2，0），所以 即 令得，。 因为在0，2和4，5上有相反的单调性，所以 即。 假设存在点M（，），使得在点M的切线斜率为，则 即 而， 故不存在一点M（，），使得在点M的切线斜率为。（3）依题意可令则从而|AC|=因为，所以当时，|AC|max=，当时，|AC|min=3 故|AC|3。
