1、3.3.1 两条直线的交点坐标班级: 姓名:_一、选择题1点P(3,4)关于直线xy20的对称点Q的坐标是()A(2,1) B(2,5)C(2,5) D(4,3)解析:选B设对称点坐标为(a,b),满足解得即Q(2,5)2两条直线2xmy40和2mx3y60的交点在第二象限,则m的取值范围是()A. B.C. D.解析:选C解出两直线的交点为,由交点在第二象限,得,解得m.3光线从点A(3,5)射到x轴上,经反射后经过点B(2,10),则光线从A到B的距离是()A5 B2C5 D10解析:选C根据光学原理,光线从A到B的距离,等于点A关于x轴的对称点A到点B的距离,易求得A(3,5)所以|AB
2、|5.4若三条直线2x3y80,xy10和xky0相交于一点,则k的值等于()A2 BC2 D.解析:选B解方程组得代入方程xky0得12k0,所以k,选B.5若直线axby110与3x4y20平行,并过直线2x3y80和x2y30的交点,则a,b的值分别为()A3,4 B3,4C4,3 D4,3解析:选B由方程组得交点B(1,2),代入方程axby110中,有a2b110,又直线axby110平行于直线3x4y20,所以,.由,得a3,b4.6.不论a为何实数,直线(a-3)x+2ay+6=0恒过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:直线(a-3)x+2ay+6=0可变形
3、为a(x+2y)+(6-3x) =0,由故直线(a-3)x+2ay+6=0恒过定点(2,-1),又点(2,-1)在第四象限,故该直线恒过第四象限.答案:D二、填空题7点P(2,5)关于直线xy1的对称点的坐标是_解析:设对称点坐标是(a,b),则解得a4,b1,即所求对称点坐标是(4,1)答案:(4,1)8直线axby20,若满足3a4b1,则必过定点_解析:由3a4b1,解出b,代入axby20,得a(4x3y)y8.令解得答案:(6,8)9已知A(2,1),B(1,2),若直线yax与线段AB相交,则实数a的取值范围是_解析:如图,直线yax的斜率为a且经过原点O,直线yax与线段AB相交
4、,实数a的最小值为OA的斜率,最大值为OB的斜率,OA的斜率为,OB的斜率为2,故实数a的取值范围是.答案:10.已知直线l被两直线l1:4x+y+6=0,l2:3x-5y-6=0截得的线段的中点是原点O,则直线l的方程为.解析:由已知可设直线l的方程为y=kx,由得x=-.由得x=.由已知可得-=0,解得k=-,故所求直线l的方程为y=-x,即x+6y=0.当斜率不存在时,不合题意.答案:x+6y=0三、解答题11已知直线l1:2xy60和点A(1,1),过A点作直线l与已知直线l1相交于B点,且使|AB|5,求直线l的方程解:若l与x轴垂直,则l的方程为x1,由得B点坐标(1,4),此时|
5、AB|5,x1为所求;当l不与x轴重直时,可设其方程为y1k(x1)解方程组得交点B(,)(k2)由已知 5,解得k.y1(x1),即3x4y10.综上可得,所求直线l的方程为x1或3x4y10.12某地东西有一条河,南北有一条路,A村在路西3公里、河北岸4公里处;B村在路东2公里、河北岸公里处两村拟在河边建一座水力发电站,要求发电站到两村距离相等,问发电站建在何处?到两村的距离为多远?解:以小河的方向向东为x轴正方向,以路的方向向北为y轴正方向,建立平面直角坐标系,则A(3,4),B(2,),问题转化为在x轴上找一点P,使|PA|PB|,并求|PA|的值可设点P为(x,0),则有|PA|,|PB|.由|PA|PB|得x26x25 x24x7,解得x.即所求点P为且|PA|.故发电站应建在小路以西公里处的河边,它距两村的距离为公里