1、3.3.1 两条直线的交点坐标班级： 姓名：_一、选择题1点P(3,4)关于直线xy20的对称点Q的坐标是()A(2,1) B(2,5)C(2，5) D(4，3)解析：选B设对称点坐标为(a，b)，满足解得即Q(2,5)2两条直线2xmy40和2mx3y60的交点在第二象限，则m的取值范围是()A. B.C. D.解析：选C解出两直线的交点为，由交点在第二象限，得，解得m.3光线从点A(3,5)射到x轴上，经反射后经过点B(2,10)，则光线从A到B的距离是()A5 B2C5 D10解析：选C根据光学原理，光线从A到B的距离，等于点A关于x轴的对称点A到点B的距离，易求得A(3，5)所以|AB
2、|5.4若三条直线2x3y80，xy10和xky0相交于一点，则k的值等于()A2 BC2 D.解析：选B解方程组得代入方程xky0得12k0，所以k，选B.5若直线axby110与3x4y20平行，并过直线2x3y80和x2y30的交点，则a，b的值分别为()A3，4 B3,4C4,3 D4，3解析：选B由方程组得交点B(1,2)，代入方程axby110中，有a2b110，又直线axby110平行于直线3x4y20，所以，.由，得a3，b4.6.不论a为何实数,直线(a-3)x+2ay+6=0恒过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:直线(a-3)x+2ay+6=0可变形
3、为a(x+2y)+(6-3x) =0,由故直线(a-3)x+2ay+6=0恒过定点(2,-1),又点(2,-1)在第四象限,故该直线恒过第四象限.答案:D二、填空题7点P(2,5)关于直线xy1的对称点的坐标是_解析：设对称点坐标是(a，b)，则解得a4，b1，即所求对称点坐标是(4，1)答案：(4，1)8直线axby20，若满足3a4b1，则必过定点_解析：由3a4b1，解出b，代入axby20，得a(4x3y)y8.令解得答案：(6，8)9已知A(2,1)，B(1,2)，若直线yax与线段AB相交，则实数a的取值范围是_解析：如图，直线yax的斜率为a且经过原点O，直线yax与线段AB相交
4、，实数a的最小值为OA的斜率，最大值为OB的斜率，OA的斜率为，OB的斜率为2，故实数a的取值范围是.答案：10.已知直线l被两直线l1:4x+y+6=0,l2:3x-5y-6=0截得的线段的中点是原点O,则直线l的方程为.解析:由已知可设直线l的方程为y=kx,由得x=-.由得x=.由已知可得-=0,解得k=-,故所求直线l的方程为y=-x,即x+6y=0.当斜率不存在时,不合题意.答案:x+6y=0三、解答题11已知直线l1：2xy60和点A(1，1)，过A点作直线l与已知直线l1相交于B点，且使|AB|5，求直线l的方程解：若l与x轴垂直，则l的方程为x1，由得B点坐标(1,4)，此时|
5、AB|5，x1为所求；当l不与x轴重直时，可设其方程为y1k(x1)解方程组得交点B(，)(k2)由已知 5，解得k.y1(x1)，即3x4y10.综上可得，所求直线l的方程为x1或3x4y10.12某地东西有一条河，南北有一条路，A村在路西3公里、河北岸4公里处；B村在路东2公里、河北岸公里处两村拟在河边建一座水力发电站，要求发电站到两村距离相等，问发电站建在何处？到两村的距离为多远？解：以小河的方向向东为x轴正方向，以路的方向向北为y轴正方向，建立平面直角坐标系，则A(3,4)，B(2，)，问题转化为在x轴上找一点P，使|PA|PB|，并求|PA|的值可设点P为(x,0)，则有|PA|，|PB|.由|PA|PB|得x26x25 x24x7，解得x.即所求点P为且|PA|.故发电站应建在小路以西公里处的河边，它距两村的距离为公里
