1、1 新情境激趣引航苹果落地、高处物体落地、月亮绕地旋转这些现象引起了牛顿的沉思如果你是牛顿，你会提出哪些物理问题？怎样解释？2 新知识预习探索学习目标1.知道任何物体间都存在万有引力2.理解万有引力定律的含义3.知道万有引力表达式的适用条件，会用它进行计算4.知道万有引力常量是自然界重要的物理常量之一新知预习一、月地检验假定维持月球绕地球公转运动的力与使得苹果下落的力真的是同一种力，同样遵从平方反比定律，由于月球轨道半径约为地球半径的60 倍，所以月球轨道上一个物体受到的引力是地球上的 1602倍根据牛顿第二定律，月球在轨道上运动的加速度(向心加速度)是它在地面附近下落时的加速度(自由落体加速
2、度)的 1602倍根据牛顿时代测出的月球公转周期 T 月和轨道半径 r 月，算出月球在轨道的向心加速度 a2r42r月T2月.比较 a 1602g 地与 a42r月T2月，发现两者数值几乎相等，说明地球与月球间的引力、太阳与行星间的引力遵从相同的规律二、万有引力定律1内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量 m1 和 m2 的乘积成正比，与它们之间距离 r 的二次方成反比2公式：FGm1m2r2.3引力常量：英国物理学家卡文迪许较准确地得出了 G 的数值，G6.671011Nm2/kg2.问题探索想一想问题 地球对月球有很大的万有引力，但月球为什么没有落向地球？提示 地球与
3、月球之间存在着引力，地球对月球的万有引力提供月球绕地球做圆周运动的向心力，使月球不停地绕地球运动.3 新课堂互动探究 知识点一 万有引力定律的理解重点聚焦1对万有引力定律的理解四性内容普遍性万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引力相互性两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是满足大小相等，方向相反，作用在两个物体上宏观性在地面上的一般物体之间，由于质量比较小，物体间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间，或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用特殊性两个物体之间的万有引力只与它们本身的
4、质量和它们之间的距离有关，而与所在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无关2.万有引力定律的几点说明(1)万有引力定律表达式 FGm1m2r2适用于两个质点间的相互作用(2)关于引力常量 G 的说明：G 是一个有单位的常量，其数学表达式为 G Fr2m1m2，G6.671011 Nm2/kg2；其物理意义为：引力常量在数值上等于两个质量都是 1 kg 的质点相距 1 m 时的相互吸引力(3)关于 r 的说明：公式中的 r 是两个质点间的距离，对于均匀球体，就是两球心间的距离特别提醒任何有质量的物体间都存在万有引力，一般情况下，分析问题时，只考虑天体间或天体对放入其上的物体的万有引力，质量较
5、小的物体之间万有引力忽略不计典例精析 对于万有引力定律的表达式 FGm1m2r2，下列说法中正确的是()A公式中 G 为引力常量，与两个物体的质量无关B当 r 趋近于零时，万有引力趋近于无穷大Cm1 与 m2 受到的引力大小总是相等的，方向相反，是一对平衡力Dm1 与 m2 受到的引力大小总是相等的，而与 m1、m2 是否相等无关【解析】公式中的 G 为比例系数，称作引力常量，与两个物体的质量无关，A 对；当两物体表面距离 r 越来越小，直至趋近于零时，物体不能再看作质点，表达式 FGm1m2r2 已不再适用于计算它们之间的万有引力，B 错；m1 与 m2 受到彼此的引力为作用力与反作用力，此
6、二力总是大小相等、方向相反，与 m1、m2 是否相等无关，C 错，D 对【答案】AD【方法归纳】物理问题与数学问题不能完全等同，物理公式或规律必须考虑其成立条件，如 FGMmr2 中，当 r0 时，对于数学问题有 F，但对物理问题则不然跟踪练习1两大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，若两个半径是小铁球 2 倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为()A2F B4FCFD16F【解析】小铁球之间的万有引力 FG mm2r2Gm24r2大铁球半径是小铁球半径的 2 倍，其质量分别为小铁球 mV43r3大铁球 MV43(2r)3843r38m故两个大铁球间的万有引力FG
7、MM2R2G 8m242r216Gm24r216F.【答案】D知识点二 重力与万有引力的关系重点聚焦1重力是万有引力的分力地球对物体的引力是物体所受重力的根本原因但重力又不完全等于引力这是因为地球在不停地自转，地球上的一切物体都随着地球自转而绕地轴做匀速圆周运动，这就需要向心力这个向心力的方向是垂直指向地轴的它的大小是 F 向m2r，式中的 r 是物体与地轴的距离，是地球自转的角速度 这个向心力来自哪里？只能来自地球对物体的引力 F.它是引力 F的一个分力，如图所示，引力 F 的另一个分力才是物体的重力 mg.重力和万有引力无论在大小还是在方向上都略有差别，但这种差别很小(请同学们自己计算你随
8、地球自转所需的向心力，并与你的重力比较)，所以一般情况下，可不考虑地球自转的影响，认为物体在地球表面所受重力的大小等于地球对它的万有引力，即 mgGMmR2.所以，地球表面的重力加速度为 gGMR2，其中 M 和 R 分别是地球的质量和半径2不同高度处的重力加速度(1)物体在地球上不同纬度处随地球自转所需向心力大小不同，故同一物体在地球上不同纬度处重力大小不同，重力随纬度的增大而增大在赤道上，物体所受重力最小，其大小为万有引力与向心力之差，即 mgGMmR2 m2R，其中 为地球自转角速度，R 为地球半径在两极，物体 F 向0，其所受重力最大，mgGMmR2.(2)物体在距地球表面不同高度处所
9、受的重力和重力加速度与地球表面不同，即 mgG MmRh2，g GMRh2，其中 h 为物体到地球表面的距离由于地球表面的重力加速度为 gGMR2，则gR2Rh2g.特别提醒在不特别强调的情况下，我们一般不考虑自转对重力的影响，认为物体在星球表面所受的重力就等于星球对物体的万有引力，则重力加速度 gGMR2，这就是一个使用频率很高的公式，应注意熟练掌握典例精析 设地球表面的重力加速度为 g0，物体在距离地心 4R(R 是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为 g，则 g/g0 为()A1 B1/9C1/4 D1/16【解析】在地面上有 GMmR2 mg0在离地心 4R 处有 G Mm4
10、R2mg由两式得 gg0R4R2 116.【答案】D【方法归纳】(1)根据万有引力定律知道，物体的重力和重力加速度 g 随物体离地面高度的增加而减小；(2)除在赤道和两极外，重力的方向并不指向地心；(3)处于地球表面的物体和地球间的万有引力一般不等于重力，但在一般计算中均近似认为万有引力等于重力.跟踪练习2一物体在地球表面重 16 N，它在以 5 m/s2 的加速度加速上升的火箭中的视重为 9 N，则此火箭离地球表面的距离为地球半径的()A2 倍 B3 倍C4 倍 D0.5 倍【解析】设此时火箭上升到离地球表面高度 h，火箭上物体的视重等于物体受到的支持力 FN，物体受到的重力为 mg，g是
11、h 高处的重力加速度，由牛顿第二定律得FNmgma其中 mG/g，代入式得mgFNGga916105 N1 N在距离地面为 h 处，物体的重力为 1 N，物体的重力等于万有引力在地球表面，mgGMmR2地 在距地面 h 高度，mgGMmR地h2与相除可得 mgmgR地h2R2地所以 R 地hmgmgR 地161 R 地4R 地所以 h3R 地，故选 B.【答案】B4 新思维随堂自测1.对于质量为 m1和质量为 m2的两个物体间的万有引力的表达式 FGm1m2r2，下列说法正确的是()Am1 和 m2 所受引力总是大小相等的B当两物体间的距离 r 趋于零时，万有引力无穷大C当有第 3 个物体 m
12、3 放入 m1、m2 之间时，m1 和 m2 间的万有引力将增大Dm1 和 m2 所受的引力性质可能相同，也可能不同【解析】物体间的万有引力是一对相互作用力，始终等大反向，故 A 对当物体间距离趋于零时，物体就不能看成质点，因此万有引力定律不再适用，物体间的万有引力不会变得无穷大，B 错；物体间万有引力的大小只与两物体的质量 m1、m2 和物体间的距离 r 有关，与是否存在其他物体无关，故 C 错物体间的万有引力是一对同性质的力，D 错【答案】A2地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有()A物体在赤道处受的地球引力等于两极处，而重力小于两极处B赤道处的角速度比南纬 30大C
13、地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处大D地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力【解析】由 FGMmR2 可知，物体在地球表面任何位置受到地球的引力都相等，此引力的两个分力一个是物体的重力，另一个是物体随地球自转的向心力在赤道上，向心力最大，重力最小，A 对地表各处的角速度均等于地球自转的角速度，B 错地球上只有赤道上的物体向心加速度指向地心，其他位置的向心加速度均不指向地心，C 错地面上物体随地球自转的向心力是万有引力与地面支持力的合力，D 错【答案】A3卡文迪许利用如图所示的扭秤实验装置测量了引力常量 G.为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取使“微
14、小量放大”的主要措施是()A减小石英丝的直径B增大 T 型架横梁的长度C利用平面镜对光线的反射D增大刻度尺与平面镜的距离【解析】利用平面镜对光线的反射，增大刻度尺与平面镜的距离都可使“微小量放大”故选 C、D.【答案】CD4两艘质量各为 1107 kg 的轮船相距 100 m 时，它们之间的万有引力相当于()A一个人的重力量级B一个鸡蛋的重力量级C一个西瓜的重力量级D一头牛的重力量级【解析】由 F 引Gm1m2r2 得 F 引0.667 N，相当于一个鸡蛋的重力量级【答案】B5据报道，科学家曾在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的 6.4 倍，一个在地球表面重力为 600N 的
15、人在这个行星表面的重力将变为 960N.由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为()A0.5 B2C3.2 D4【解析】设地球质量为 M1、半径为 R1，行星质量为 M2、半径为 R2.人的质量为 m，在地球和行星上的重力分别为 G1、G2，则 G1GM1mR21，G2GM2mR22.两式比较可得R2R12.【答案】B5 新视点名师讲座万有引力定律的两个重要推论推论一：在匀质球层的空腔内任意位置处，质点受到地壳万有引力的合力为零，即F0.证明：如图 1 所示，一个匀质球层可以等效为许多厚度可以不计的匀质球壳组成任取一个球壳，设球壳内有一质量为 m 的质点，某时刻该质点在 P(任意位置)处，以
16、质点(m)所在位置 P 为顶点，作两个底面积足够小的对顶圆锥这时，两圆锥底面不仅可以视为平面，还可以视为质点 设空腔内质点 m 到两圆锥底面中心的距离分别为 r1、r2，两圆锥底面的半径为 R1、R2，底面密度为.根据万有引力定律，两圆锥底面对质点的引力可以表示为F1Gm1mr21GR21mr21，F2Gm2mr22GR22mr22.根据相似三角形对应边成比例，有R1r1R2r2，则两个万有引力之比为F1F2R1/r12R2/r221.因为两引力方向相反，所以引力的合力 F1F20.依此类推，球壳上其他任意两对应部分对质点的合引力为零，整个球壳对质点的合引力为零，故由球壳组成的球层对质点的合引
17、力也为零，即F0.推论二：在匀质球体内部距离球心 r 处，质点受到的万有引力就等于半径为 r 的球体的引力，即 FGMmr2.证明：如图 2 所示，设匀质球体的质量为 M，半径为 R；其内部半径为 r 的匀质球体的质量为M，与球心相距 r 处的质点 m 受到的万有引力可以视为厚度为 Rr 的匀质球层和半径为 r 的匀质球体的引力的合力根据匀质球层对质点的引力为零，所以质点受到的万有引力就等于半径为 r的匀质球体的引力，则 FGMmr2.若已知匀质球体的总质量为 M，则MM r3R3，MMR3r3，故 FGMmr2GMmR3 r.当 r0 时，有 M0，F0.注意：这时不能根据万有引力公式得出下
18、面典型的错误结论，即当 r0 时，得 FGMmr2，所以 F无穷大因为当 r0 时，M与 m 已不再是质点，万有引力公式已经不适用了当 rR 时，有 FGMmR2.假设地球是一半径为 R、质量分布均匀的球体一矿井深度为 d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为()A1dR B1dRC.RdR2 D.RRd2【解析】物体在地面上时的重力加速度可由 gGMR2 得出根据题中条件，球壳对其内部物体的引力为零，可认为矿井部分为一质量均匀球壳，故矿井底部处重力加速度可由 g GMRd2得出，而MM Rd3R3，所以 g1dRg.故选 A.【答案】A【方法归纳】本题较难，有同学利用公式 gGMR2 时，不知 M 和R 应取何值而无所适从；也有同学想到对称法、割补法，进行繁琐的运算而导致错误显然其原因是没有抓住“质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零”这一关键条件.
