1、第二章 第3讲 匀变速直线运动的位移与时间的关系 目标定位 1.了解位移公式的推导过程，理解公式的含义，知道位移对应v-t图象与坐标轴围成的面积.2.会利用公式xv0tat2和匀变速直线运动的v-t图象解决有关问题.3.了解匀速直线运动的x-t图象的意义、特点，了解匀变速直线运动的x-t图象的特点.121 预习导学 梳理识记点拨 2 课堂讲义 理解深化探究 3 对点练习 巩固应用反馈 4 第3讲 匀变速直线运动的位移与时间的关系预习导学 梳理识记点拨 一、匀速直线运动的位移 做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x，在速度图象中，位移在数值上等于v-t图象与对应的时间轴所围的_.vt矩形面积5
2、第3讲 匀变速直线运动的位移与时间的关系想一想：如图1所示，质点在5 s内的位移是多大？图16 第3讲 匀变速直线运动的位移与时间的关系答案 v-t图象中矩形的面积表示质点的位移，由图可知质点3秒内的位移为33 m9 m，后2秒的位移为22 m4 m,5秒内的位移是9 m4 m13 m.7 第3讲 匀变速直线运动的位移与时间的关系二、匀变速直线运动的位移 1.由v-t图象求位移：(1)物体运动的v-t图象如图2甲所示，把物体的运动分成几个小段，如图乙，每段位移每段起始时刻速度每段时间对应矩形面积.所以整个过程的位移各个小矩形.图2面积之和8 第3讲 匀变速直线运动的位移与时间的关系(2)把运动
3、分成更多的小段，如图丙，各小矩形的，可以更精确地表示物体在整个过程的位移.(3)把整个过程分得非常非常细，小矩形合在一起形成了一个梯形，就代表物体在相应时间间隔内的位移.面积之和梯形的面积9 第3讲 匀变速直线运动的位移与时间的关系(4)结论：匀变速直线运动的v-t图象与t轴代表匀变速直线运动相应时间内的位移.2.位移与时间关系式：x.包围的面积v0t12at210 第3讲 匀变速直线运动的位移与时间的关系想一想：如果物体运动的v-t图象如图3所示，5 s内物体的位移是多大？图311 第3讲 匀变速直线运动的位移与时间的关系答案 根据v-t图象与t轴所围的面积表示位移，可知物体t 时间内的位移
4、等于梯形的面积：xSm20 m.355212 第3讲 匀变速直线运动的位移与时间的关系三、用图象表示位移(x-t 图象)1.定义：以为横坐标，以为纵坐标，描述位移随时间变化情况的图象叫位移时间图象.2.静止物体的x-t图象：是一条的直线.3.匀速直线运动的x-t图象：是一条的直线.时间位移平行于时间轴倾斜13 第3讲 匀变速直线运动的位移与时间的关系课堂讲义 理解深化探究 一、匀变速直线运动的位移公式及有关计算 1.位移公式 xv0t at2的推导 如图2所示，在匀变速直线运动中运用“无限分割、逐步逼近”的微分思想可得v-t图象与时间轴所围成的“面积”表示位移.1214 第3讲 匀变速直线运动
5、的位移与时间的关系如图4所示，速度图线和时间轴所包围的梯形面积为S(OCAB)OA.12图415 第3讲 匀变速直线运动的位移与时间的关系与之对应的物体的位移 x12(v0v)t.由速度公式 vv0at，代入上式得 xv0t12at2.16 第3讲 匀变速直线运动的位移与时间的关系2.对位移公式xv0t at2的理解(1)适用条件：匀变速直线运动.(2)公式xv0t at2为矢量式，其中的x、v0、a 都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选初速度v0的方向为正方向：匀加速直线运动，a取正值；匀减速直线运动，a取负值.121217 第3讲 匀变速直线运动的位移与时间的关系若位移为正值，位移
6、的方向与规定的正方向相同；若位移为负值，位移的方向与规定的正方向相反.(3)两种特殊形式：当a0时，xv0t(匀速直线运动).当v00时，x at2(由静止开始的匀变速直线运动).1218 第3讲 匀变速直线运动的位移与时间的关系3.用v-t图象求位移 图线与时间轴所围成的“面积”表示位移.“面积”在时间轴上方表示位移为正，在时间轴下方表示位移为负；通过的路程为时间轴上、下方“面积”绝对值之和.19 第3讲 匀变速直线运动的位移与时间的关系例1一辆汽车以1 m/s2的加速度加速行驶了12 s，驶过了180 m，汽车开始加速时的速度为多少？解析 以汽车初速度方向为正方向，运动示意图如图所示20
7、第3讲 匀变速直线运动的位移与时间的关系由 xv0t12at2 得：v0 xt12at18012 m/s1212 m/s9 m/s.答案 9 m/s21 第3讲 匀变速直线运动的位移与时间的关系例2 物体由静止开始在水平面上行驶，06 s内的加速度随时间变化的图线如图5甲所示.图522 第3讲 匀变速直线运动的位移与时间的关系(1)在图乙中画出物体在06 s内的v-t图线；解析 第1秒内为初速度0的匀加速直线运动，末速度v1at4 m/s，v-t 图象是倾斜的直线，14 s加速度为0，速度不变为匀速直线运动，46 s初速度为第1秒 23 第3讲 匀变速直线运动的位移与时间的关系的末速度v14
8、m/s，加速度a2 m/s2，末速度v6v1at0，图象如图所示：答案 见解析图24 第3讲 匀变速直线运动的位移与时间的关系(2)求在这6 s内物体的位移.解析 速度时间图象所围成的面积代表位移，即 x3642m18 m答案 18 m 25 第3讲 匀变速直线运动的位移与时间的关系二、位移时间图象(x-t图象)1.对x-t图象的理解(1)斜率：斜率的绝对值表示速度的大小；斜率的正负表示速度的方向.(2)截距：纵截距表示物体起始位置，横截距表示物体开始运动的时刻.(3)交点：交点表示两物体在同一时刻处于同一位置，即相遇.26 第3讲 匀变速直线运动的位移与时间的关系2.几种常见的位移时间图象(
9、1)静止物体的x-t图象是平行于时间轴的直线，如图6直线a.(2)匀速直线运动的x-t图象是一条倾斜的直线，如图直线b，斜率表示速度.27 第3讲 匀变速直线运动的位移与时间的关系(3)匀变速直线运动的x-t图象是抛物线，如图曲线c，曲线上某点切线的斜率表示那一时刻的速度.图628 第3讲 匀变速直线运动的位移与时间的关系3.注意：(1)无论是v-t图象还是x-t图象都不是物体的运动轨迹.(2)v-t图象和x-t图象都只能描述直线运动，不能描述曲线运动.29 第3讲 匀变速直线运动的位移与时间的关系例3如图7是在同一条直线上运动的A、B两质点的x-t图象，由图可知()A.t0时，A在B后面 B
10、.B质点在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面 C.在0t1时间内B的运动速度比A大 图730 第3讲 匀变速直线运动的位移与时间的关系D.A质点在0t1做加速运动，之后做匀速运动 解析 由图象可知，t0时，B在A后面，故A不对；B质点在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面，B正确；在0t1时间内B的斜率小于A,故B的运动速度比A小,C不对；A质点在0t1做匀速运动，故D不对.答案 B 31 第3讲 匀变速直线运动的位移与时间的关系三、刹车类问题 实际交通工具刹车后可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止.解答此类问题的思路是：先求出它们从刹车到静止的刹车时间，再比较所给时间与刹车
11、时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解.t 刹v0a32 第3讲 匀变速直线运动的位移与时间的关系注意：对于末速度为零的匀减速直线运动，也可采用逆向思维法，即把运动倒过来看成是初速度为零的匀加速直线运动.33 第3讲 匀变速直线运动的位移与时间的关系例4 一辆汽车以108 km/h的速度行驶，现因紧急事故急刹车并最终停止运动.已知汽车刹车过程的加速度大小为6 m/s2，则从开始刹车经过7 s汽车通过的距离是多少？解析 设从刹车开始至汽车停止所用的时间为t0，选v0的方向为正方向.34 第3讲 匀变速直线运动的位移与时间的关系v0108 km/h30 m/s，由 vv0at 得 t0v
12、v0a0306s5 s方法一：因为汽车刹车时间为5 s，之后汽车是静止的.故刹车7 s内通过的距离等于刹车5 s内经过的位移，由 xv0t012at20305 m12(6)52 m75 m.35 第3讲 匀变速直线运动的位移与时间的关系方法二：逆向思维法：把汽车的运动看做反向的加速运动：x12at2012652 m75 m.答案 75 m 36 第3讲 匀变速直线运动的位移与时间的关系对点练习 巩固应用反馈 匀变速直线运动的位移及有关计算 1.某质点的位移随时间变化的关系是x4t4t2，x与t的单位分别为m和s，下列说法正确的是()A.v04 m/s，a4 m/s2B.v04 m/s，a8 m
13、/s2C.2 s内的位移为24 mD.2 s末的速度为24 m/s 37 第3讲 匀变速直线运动的位移与时间的关系解析 将位移随时间变化的关系与位移公式xv0t at2相对照即可判定v04 m/s，a8 m/s2，A错误，B正确.把t2 s代入公式可得x24 m，C正确.由于vv0at，即v48t，把t2 s代入可得v20 m/s，D错误.答案 BC 1238 第3讲 匀变速直线运动的位移与时间的关系2.某物体运动的v-t图象如图8所示,根据图象可知,该物体()A.在0到2 s末的时间内，加速度为1 m/s2 B.在0到5 s末的时间内，位移为10 m C.在0到6 s末的时间内，位移为7.5
14、 m D.在0到6 s末的时间内，位移为6.5 m 图839 第3讲 匀变速直线运动的位移与时间的关系解析 在 0 到 2 s 末的时间内物体做匀加速直线运动，加速度 avt22 m/s21 m/s2，故 A 正确.05 s 内物体的位移等于梯形面积 x1(1222221212)m7 m，故 B 错误.40 第3讲 匀变速直线运动的位移与时间的关系在 56 s内物体的位移等于t轴下面三角形面积x2(11)m0.5 m，故06 s内物体的位移xx1x26.5 m，D正确，C错误.12答案 AD41 第3讲 匀变速直线运动的位移与时间的关系位移时间图象(x-t图象)3.甲、乙两质点同时开始做直线运
15、动，它们的位移x与时间t 的图象如图9所示，则()A.甲物体做匀加速直线运动，乙物体做曲线运动 B.甲、乙两物体从同一地点出发 图942 第3讲 匀变速直线运动的位移与时间的关系C.出发时乙在甲前x0处 D.甲、乙两物体有两次相遇 解析 由于图象是x-t图象，过原点的直线表示物体做匀速直线运动，所以甲做匀速直线运动，A不对；甲从原点出发，乙从x0处出发，故B不对、C对；43 第3讲 匀变速直线运动的位移与时间的关系由图看出，甲、乙有两个交点，故两物体有两次相遇，D是正确的.答案 CD 44 第3讲 匀变速直线运动的位移与时间的关系刹车类问题 4.一辆卡车紧急刹车过程加速度的大小是5 m/s2，如果在刚刹车时卡车的速度为10 m/s，求：(1)刹车开始后1 s内的位移大小；45 第3讲 匀变速直线运动的位移与时间的关系解析 xv0t112at21解得 x7.5 m.答案 7.5 m 46 第3讲 匀变速直线运动的位移与时间的关系(2)刹车开始后3 s内的位移大小和3 s内的平均速度大小.解析 设经时间 t0 停下t00v0a0105s2 st23 s的位移大小等于前2 s内的位移大小47 第3讲 匀变速直线运动的位移与时间的关系x2v0t012at2010 m3 s 内的平均速度 vx2t2103 m/s.答案 10 m 103 m/s
