1、惠来一中2017-2018年度高二第一学期期中考试数学试题（理科）本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答题卷上。2、必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设集合，若，则的取值范围是（ ）A B
2、 C D2在中，则（ ）A. 或 B. C. D. 以上答案都不对3.若，则下列结论不正确的是 （ ）(A) (B) (C) (D) 4、在等差数列中，为其前项和，若，则 ( )A60 B75 C.90 D1055.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”问此人第4天和第5天共走了（）A24里 B36里 C48里 D60里.6.已知直线：和直线：平行，则的值是（ ）A3BC3或D
3、或7.若点在直线上，则的值等于（ ）A B C D8.如图, 网格纸上的小正方形的边长为, 粗实线画出的是某几何体的三视图, 则该几何体的体积是(A) (B) (B) (C) (D) 9. 设是曲线上任意一点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10.执行如图的程序框图，若输出的的值为，则中应填（ ）ABCD 11设数列an，bn都是正项等比数列，Sn，Tn分别为数列lgan与lgbn的前n项和，且，则()A. B. C. D.12.在公差不为的等差数列中，记的最小值为.若数列满足，则（ ）A B C D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.一个总体中有60个个体
4、，随机编号0，1，2，59，依编号顺序平均分成6个小组，组号依次为1，2，3，6现用系统抽样方法抽取一个容量为6的样本，若在第1组随机抽取的号码为3，则在第5组中抽取的号码是 14 已知的三个内角的对边分别为，且，则的值为_.15.设f（x）=2x2+bx+c，已知不等式f（x）0的解集是（1,5）。若对于任意x，不等式f（x）2+t有解，则实数t的取值范围为 16.小明准备用积攒的300元零用钱买一些科普书和文具，作为礼品送给山区的学生已知科普书每本6元，文具每套10元，并且买文具的套数不少于买科普书的本数那么最多可以买的科普书与文具的总数是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应
5、写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（满分10分）已知.（1）求不等式的解集；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.18（满分12分）已知数列的首项，前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19（满分12分）设的内角所对的边分别为，且（1）求角的大小；（2）若，求的周长的最大值20.如图，四棱锥，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点（1）在棱上是否存在一点，使得，四点共面？若存在，指出点的位置并说明；若不存在，请说明理由；（2）求点平面的距离21.已知点，()当直线m过点P且与圆心的距离为1时，求直线m的方程()设过点P的直线与C交于A，
6、B两点，且，求以线段AB为直径的圆的方程22（满分12分）若定义域内的某一数，使得，则称是的一个不动点，已知函数。（）当，时，求函数的不动点；（）若对任意的实数，函数恒有两个不动点，求的取值范围；（）在（）的条件下，若图象上两个点的横坐标是函数的不动点，且的中点在函数的图象上，求的最小值。参考公式：的中点坐标为）期中考答案选择题：1-5.D C D B B 6-10.A A B C C 11-12.AC12题 解：在等差数列中，由，因为时，取最小值，所以，又由可归纳出，所以所以填空题.13.37解答题17解：（1）不等式等价于或或，分解得或，所以不等式的解集是；分（2）存在，使得成立，故需求的
7、最大值.分，分所以，解得实数的取值范围是.分18解：（1）由题意得，两式相减得，分所以当时，是以3为公比的等比数列.因为，分所以，对任意正整数成立，是首项为1，公比为3的等比数列，所以得.分（2），所以，分分（到此步分）分.分（2）由正弦定理得，分分，分故的周长的最大值为3分解：（1）当点为棱的中点时，四点共面证明如下：取棱的中点，连结，又为的中点，所以，在菱形中，所以，所以，四点共面分（2）点到平面的距离即点到平面的距离，取中点,连结，依题意可知，均为正三角形，所以，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，即为三棱锥的高7分在中，在中，边上的高，所以的面积9分设点到平面的距离为，由，得，又11分，解得，所以点到平面的距离为12分21.()由题意知，圆的标准方程为：，1分设直线的斜率为（存在），则方程为，即，3分又的圆心为，由，4分所以直线方程为，即5分当不存在时，直线的方程为6分综上所述，直线的方程为或7分()，12分22.解：(1)，由， 1分解得或，所以所求的不动点为或3. 3分(2)令，则 由题意，方程恒有两个不等实根，所以， 5分即恒成立， 6分则，故 8分(3)设， 9分又AB的中点在该直线上，所以， 10分而应是方程的两个根，所以，即，= 当时， 12分
