1、20202021学年第二学期期中检测高二数学试题一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.函数yf(x)3x1在点x2处的瞬时变化率估计是A.2 B.3 C.4 D.52.正方体的8个顶点可以确定的不同的有向线段的个数是A.64 B.56 C.512 D.163.设随机变量服从正态分布N(0，1)，若P(1)p，则P(10，t0)在点M(，2)处的切线与曲线C2：ye11也相切，则t的值为A.4e2 B.4e C. D.二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选
2、对的得3分，有错选的得0分)9.某学校在调查学生在一周生活方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在50，60)元的学生有60人，则下列说法正确的是A.样本中支出在50，60)元的频率为0.03B.样本中支出不少于40元的人数为132C.样本容量n的值为200D.若该校由2000名学生，则一定有600人支出在50，60)元10.给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f(x)存在，且导函数f(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f(x)(f(x)，若f(x)0)。问OE为多少米时，桥墩CD与EF的总造价最低？20.(12分)甲，乙、丙三位同学
3、进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束。经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空。设每场比赛双方获胜的概率都为。(1)求甲连胜四场的概率；(2)求需要进行第五场比赛的概率；(3)求丙最终获胜的概率。21.(12分)某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元。在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元。现需决策在
4、购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数。(1)求X的分布列；(2)若要求P(Xn)0.5，确定n的最小值；(3)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n19与n20之中选其一，应选用哪个？22.(12分)已知函数f(x)ae2X(a2)exx。(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围。2020-2021学年第二学期期中检测高二
5、数学答案一.BBDC 5.AACA 二.9.BC 10.ABC 11.ABC 12.ACD三.13. 14.6 15. 16. 三.17.解:（1） -5分（2） -10分18.解:(1)Tk+1=()8-k=2-k，-4分令4-k=1得k=4，所以含x的项为T5=2-4x=x. -8分(2)令4-kZ，且0k8，则k=0或k=4或k=8，所以展开式中的有理项分别为T1=x4，T5=x，T9=. -12分19.【解】（1）由题意得米-4分（2）设总造价为万元，设，-8分(0舍去)当时，；当时，因此当时，取最小值，答：当米时，桥墩CD与EF的总造价最低 . -12分20.【解】（1）记事件甲连胜
6、四场，则；-4分（2）记事件为甲输，事件为乙输，事件为丙输，则四局内结束比赛的概率为，所以，需要进行第五场比赛的概率为； -8分（3）记事件为甲输，事件为乙输，事件为丙输，记事件甲赢，记事件丙赢，则甲赢的基本事件包括：、，所以，甲赢概率为. -10分由对称性可知，乙赢的概率和甲赢的概率相等，所以丙赢的概率为.-12分21.【解】(1)由柱状图并以频率代替概率可得，一台机器在三年内需更换的易损零件数为8,9,10,11的概率分别为0.2，0.4,0.2,0.2，X的可能取值为16,17,18,19,20,21,22，从而P(X16)0.20.20.04；P(X17)20.20.40.16；P(X
7、18)20.20.20.40.40.24；P(X19)20.20.220.40.20.24；P(X20)20.20.40.20.20.2；P(X21)20.20.20.08；P(X22)0.20.20.04；所以X的分布列为X16171819202122P0.040.160.240.240.20.080.04-4分由(1)知P(X18)0.44，P(X19)0.68，故n的最小值为19. -6分(3)记Y表示2台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元)当n19时，E(Y)192000.68(19200500)0.2(192002500)0.08(192003500)0.044 040(元)
8、-9分当n20时，E(Y)202000.88(20200500)0.08(202002500)0.044 080(元)可知当n19时所需费用的期望值小于n20时所需费用的期望值，故应选n19. -12分22.【解】（1）的定义域为， - 1分（）若，则，所以在单调递减 -3分（）若，则由得当时，；当时，所以在单调递减，在单调递增 -5分（2） 解法一（）若，由（1）知，至多有一个零点-6分（）若，由（1）知，当时，取得最小值，最小值为 -7分时，由于，故只有一个零点； -8分当时，由于，即，故没有零点；-9分当时，即又，故在有一个零点设正整数满足，则由于，因此在有一个零点综上，的取值范围为 -
9、12分解法二：函数有两个零点方程有两个根方程有两个根函数的图像与函数的图像有两个交点. -7分，令, ,所以在单调递减. -9分又，所以当时，；当时，所以 在单调递增，在单调递减. 所以 .又当 时，；当 时,. 所以的取值范围为. -12分解法三：函数 有两个零点方程有两个根，设 ，则 ，方程有两个根 方程有两个根函数 的图像与 函数的图像有两个交点. -7分，当 时，当 时，在上单调递增，在上单调递减.又当时，；当时，.作出的图像. -10设直线 与 的图像切于点, 则有,解得，由图像可知，的取值范围为. -12分解法四：因为有两个零点，结合第一问的结论，可得. 又因为 且当时，在单调递减，在单调递增所以，当时， 当时， -7分所以要使有两个零点，只需 -8分即，化简得，-9分所以所以在上单调递增 -10分又因为 -11分所以当时，所以的取值范围为. -12分
