1、内蒙古包头市第六中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题注意：本试卷共分为第一卷和第二卷，第一卷和第二卷的答案全部答在答题纸上，考试结束后将答题纸交回。第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，单选，共计60分）1已知集合，则（ ）ABCD2下列函数中，与函数有相同定义域的是（ ）ABCD3下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）ABCD4若幂函数在区间上是减函数，则实数的值为（ ）ABC或2D或15若函数为偶函数，则a =（ ）ABCD6函数y=2|x|的大致图象是（ ）A B CD7 设，则的大小关系A B C D8已知函数，若，则（ ）ABC D9加工爆米花时，
2、爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系p=at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（ ）A3.50分钟B3.75分钟C4.00分钟D4.25分钟10函数的定义域为，则实数m的取值范围是（ ）ABCD11已知偶函数在区间上单调递增，则满足的x的取值范围是（ ）ABCD12已知函数,若实数,则函数的零点个数为( )A0B1C2D3 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13函数的定义域是_14函数的图像一定过定点P
3、,则点P的坐标是_15设函数在区间上是减函数，则实数的最大值为_.16已知函数的图象关于点对称，则_三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17（10分）计算下列各式的值（1）；（2）18（12分）根据下列条件，求f(x)的解析式.（1）f(x)是一次函数，且满足3f(x1)f(x)2x9；（2） ；19（12分）已知集合.全集.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围20（12分）已知函数且的图象经过点（1）求的值；（2）若，求的取值范围21（12分）设（，），且（1）求a的值及的定义域与单调递增区间（2）求在区间上的最大值22（12分）已知函数是定义在R上的奇函数，当时，.（1）求函数的
4、解析式；（2）判断函数在上的单调性，并用定义法证明。高一年级数学试卷答案1D【解析】【分析】直接由交集的运算求解即可.【详解】.故选：D【点睛】本题考查交集的运算，属于基础题.2A【解析】【分析】求得的定义域以及各个选项函数的定义域，由此确定正确选项.【详解】函数的定义域为.A选项，的定义域为.B选项，的定义域为.C选项，的定义域为.D选项，的定义域为.所以A选项符合.故选：A【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，属于基础题.3D【解析】A是增函数，不是奇函数；B和C都不是定义域内的增函数，排除，只有D正确，因此选D.点评：该题主要考察函数的奇偶性和单调性，理解和掌握基本函数的性质是关键.4
5、A【解析】【分析】首先根据函数是幂函数得到，求得的值，再代入验证.【详解】因为函数是幂函数，所以，解得：或，当时，不满足函数在区间是减函数，当时，满足条件，故选：A【点睛】本题考查幂函数，重点考查函数定义，计算，属于基础题型.5C【解析】因为函数y(x1)(xa)为偶函数，则f(x)=f(-x),那么可知a=1,则a等于1,选C6C【解析】【分析】根据函数的单调性以及特殊值的函数值即可判断.【详解】当时，是单调减函数，又，故选：C.【点睛】本题考查指数型函数图象的辨识，涉及单调性的判断，属基础题.7B【解析】【分析】【详解】试题分析： ，可知.故选B.8B【解析】【分析】代入函数式，由对数的定
6、义求解【详解】由题意，故选：B【点睛】本题考查已知对数函数值求自变量的值，利用对数的定义可求解9B【解析】由图形可知，三点都在函数的图象上，所以，解得，所以，因为，所以当时，取最大值，故此时的t=分钟为最佳加工时间，故选B.考点：本小题以实际应用为背景，主要考查二次函数的解析式的求解、二次函数的最值等基础知识，考查同学们分析问题与解决问题的能力.10C【解析】【分析】由题意定义域为，讨论和两种情况，根据一元二次不等式恒成求解，即可得出结果.【详解】函数的定义域为，即对任意，若时，解得，不满足题意；若，只需，解得.综上，则的取值范围为故选：C.【点睛】本题主要考查一元二次不等式恒成立问题，属于常
7、考题型.11B【解析】【分析】由偶函数性质得函数在上的单调性，然后由单调性的定义解不等式【详解】解：因为偶函数在区间上单调递增，所以在区间上单调递减，故越靠近轴，函数值越小，因为，所以，解得：.故选：B【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，考查用单调性解不等式，属于基础题12D【解析】【分析】根据分段函数做出函数的图象，运用数形结合的思想可求出函数的零点的个数，得出选项.【详解】令，得，根据分段函数的解析式，做出函数的图象，如下图所示，因为，由图象可得出函数的零点个数为3个，故选：D.【点睛】本题考查函数的零点,考查学生分析解决问题的能力,关键在于做出函数的图象，运用数形结合的思想得出零点个数
8、，属于中档题.13【解析】【分析】根据分母不为零、真数大于零列不等式组，解得结果.【详解】由题意得，故答案为：【点睛】本题考查函数定义域，考查基本分析求解能力，属基础题.14 【解析】【分析】根据指数函数恒过定点，和函数平移思想可得。【详解】函数恒过定点，而的图像可以看做由函数的图像向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到的，则P点的坐标为。【点睛】本小题主要考查根据指数函数的定点和函数图像的简单平移问题。属于基础题。15-6【解析】【分析】先根据二次函数对称轴写其减区间，再利用包含关系求参数范围即得结果.【详解】因为二次函数对称轴为，开口向上，故其减区间为，而在区间上是减函数，故，所以 即实
9、数的最大值为-6.故答案为：-6.【点睛】本题考查了二次函数的单调性，属于基础题.161【解析】由已知，得，整理得，所以当时，等式成立，即.17（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据指数幂的运算法则，直接计算，即可得出结果；（2）根据对数的运算法则，直接计算，即可得出结果.【详解】（1）；（2）.【点睛】本题主要考查指数幂的运算与对数的运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.18（1）f(x)x3；（2）f(x)x22x2；【解析】【分析】（1）设f(x)axb(a0)，利用待定系数法确定函数解析式；（2）利用换元法求函数解析式；【详解】（1）解由题意，设f(x)axb(a0)3f(x1)f
10、(x)2x93a(x1)3baxb2x9，即2ax3a2b2x9，由恒等式性质，得a1，b3所求函数解析式为f(x)x3.（2）设x1t，则xt1f(t)(t1)24(t1)1即f(t)t22t2.所求函数解析式为f(x)x22x2.【点睛】本题主要考查了求函数解析式，涉及了换元法，待定系数法，方程的思想，属于中档题.19（1）（2）或【解析】【分析】（1）根据集合求出，再根据交集定义即可求得结果；（2）当时，满足，当时，根据子集关系列式可解得结果.【详解】（1）当时，所以或，所以.（2）当，即时，满足；当，即时，由，得，解得，综上所述：实数的取值范围是或.【点睛】本题考查了集合的交集和补集运
11、算，考查了分类讨论思想，考查了由子集关系求取值范围，属于基础题.20（1）（2）【解析】【分析】（1）根据指数函数过的点,代入即可求得的值.（2）代入的值,结合指数函数的单调性,解不等式即可得的取值范围.【详解】（1）且的图象经过点,由且可得（2）由（1）得若,代入可得由指数函数的单调性可知满足解得,即【点睛】本题考查了指数函数解析式的求法,根据指数函数的单调性解不等式,属于基础题.21（1）2；定义域为，单增区间；（2）2【解析】【分析】（1）由题意知，从而解得定义域，再由求，再根据复合函数的单调性判断可得；（2）由（1）知，函数在上的单调性，从而求最值【详解】解：（1）因为，所以（，），所
12、以由得，所以函数的定义域为所以因为在上单调递增，在上单调递减，又在定义域上单调递增；根据复合函数的单调性，可得函数的单调递增区间为；（2），所以当时，是增函数；当时，是减函数，故函数在上的最大值是【点睛】本题考查了求函数的定义域和在闭区间上的最值问题，解题时应根据函数的解析式，求出定义域，根据定义域求出最值，属于中档题22（1）；（2）单调递减，证明见解析.【解析】【分析】（1）根据奇函数定义求解析式；（2）单调递减.，然后用定义证明（可用两个特殊值比较然后猜测结论）【详解】（1）令,则,所以,又由奇函数的性质可知,时,故.（2）在上单调递减.证明:任取,则,故,则,故,即,在上单调递减.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，掌握奇偶性与单调性的定义是解题关
