1、广西陆川县中学2017年5月毕业班模拟考试（三）文科数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.已知集合，则A(1,2 B-1,2 C1,0,1,2 D0,1,2 2.设,集合是奇数集,集合是偶数集.若命题,则（）ABC. D 3.已知复数和复数，则为 4.按下图所示的程序框图运算：若输出k2，则输入x的取值范围是（ ）开始输入xk=0x=2x+1k=k+1x115?.ODAB输出x,k结束否是输出kA(20,25 B(30,32 C(28,57 D(30,575.从1、2、3、4、5、6中任三个数，则所取的三个数按一定的顺序可排成等差数列的概率为 6.已知函数满足条件：
2、且（其中为正数），则函数的解析式可以是（ ）A B C D 7.设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于A B C D8.曲线（为自然对数的底数）在点处的切线与轴、轴所围成的三角形的面积为（ ） 9.已知函数对任意自变量都有，且函数在上单调若数列是公差不为的等差数列，且，则的前2017项之和为( )A B. 2017 C. D4034 10.抛物线的焦点为F，M是抛物线C上的点，若三角形的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为，则的值为 11.已知函数，当时，取得最小值，则在直角坐标系下函数 的图像为（ ）A B C D12.已知点P是双曲线右支上一点，
3、分别是双曲线的左、右焦点，为的内心，若 成立，则双曲线的离心率为A4 BC2D二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分； 13.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于_14.若满足条件的整点(x，y)恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数a的值为_ 15.已知P为圆C：上任一点，Q为直线上任一点，则 的最小值为_16.等比数列满足：，成等比数列，若唯一，则的值等于_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （本小题满分12分）已知数列的前项和为，且（1）求证：数列为等差数列；（2）若，判断的前项和与的大小关系，并说明理由18. (本小题满分12分
4、）共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚某市有统计数据显示，2016年该市共享单车用户年龄登记分布如图1所示，一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示若将共享单车用户按照年龄分为“年轻人”（20岁39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或者40岁及以上）两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用单车用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用单车用户”已知在“经常使用单车用户”中有是“年轻人” （1）现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据图表中的数据，补全下列列联表：年轻人非年轻人合计经常使用单车用户不常使用
5、单车用户合计200（2）请根据（1）中的列联表独立性检验，判断有多大把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关？（参考数据：独立性检验临界值表01501000500025001020722706384150246635其中，）19 (本小题满分12分）如图，已知侧棱垂直于底面的四棱柱中，是线段上的点,，.（1）求证:； （2）求三棱锥的体积.20. （本小题满分12分）已知椭圆的中心为原点，离心率,其中一个焦点的坐标为（1）求椭圆的标准方程；（2）当点在椭圆上运动时，设动点的运动轨迹为，若点满足:其中是上的点.直线的斜率之积为,试说明:是否存在两个定点,使得为定值?若存在,求的坐标；若不存在，说明
6、理由.21. （本小题满分12分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）若的极值点为3，设方程的两个根为，且，求证：.请考生在22、23题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数，），射线、与曲线交于（不包括极点O）三点（1）求证：；（2）当时，两点在曲线上，求与的值23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数的定义域为R(1)求实数的取值范围； (2
7、)若的最大值为，且，求证：参考答案（文科）一、CDAC ADCB BDBC二、13. 4 14. -1 15. 16. 17. 解：（1）3分数列是首项为5,公差为1的等差数列,4分（2）5分当时,时也符合,故6分8分.12分18. 解：（1）补全的列联表如下：年轻人非年轻人合计经常使用共享单车10020120不常使用共享单车602080合计16040200（2）于是，即有85%的把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关19. 解：（1）解法一: 连接CA.在ABC和ADC中，AB=AD,CD=CB, AC=AC，ABCADC. 2分BAC=DAC，从而ACBD.3分（或者AB=AD,CD=CB
8、，A和C都在BD的中垂线上.2分从而AC是BD的中垂线，即ACBD. 3分）A1A平面ABCD，BDA1A.4分A1A与AC相交于A, BD平面A1AC C1. 5分CE在平面A1AC C1, .6分（2）设M是BD的中点，连接EM和.由（1）得BM平面.8分 ，的高为AC=2，三棱锥BCC1E的高BM=.10分的面积S=故.12分20.解: (1)由题意知,所以所以故椭圆的方程为(2)设则因为点在椭圆上运动，所以故动点的轨迹的方程为由得设分别为直线的斜率，由已知条件知所以因为点在椭圆上，所以故从而知点是椭圆上的点，所以，存在两个定点且为椭圆的两个焦点，使得为定值.其坐标分别为21.解：（1），其定义域为.当，即时，在上，函数在上单调递增；当，即时，在上，在上，在上单调递减，在上单调递增.综上所述，当时，的递减区间为，递增区间为；当时，只有单调增区间.（2）根据（1）可得是唯一的极值点，所以.,.令，则在上单调递增，故22.解:（1）证明：依题意，则；（2）解：当时，两点的极坐标分别为，化为直角坐标为，曲线是经过点，且倾斜角为的直线，又因为经过点的直线方程为，所以23. 解（1）依题意的： 对于恒成立， 令，则因为画出函数的图象可得，所以5分（2） 由（1）知所以 当且仅当，即取等号10分
