1、一单项选择题。（本部分共5道选择题）1.已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2xf(1)x2，则f(1)()A1 B2C1 D2解析：f(x)2f(1)2x，令x1，得f(1)2f(1)2，f(1)2.答案：B2已知角的终边过点P(8m，6sin 30)，且cos ，则m的值为A B. C D.解析r，cos ，m0，m.m0，m.答案B3已知|a|6，|b|3，ab12，则向量a在向量b方向上的投影是()A4 B4 C2 D2解析设a与b的夹角为，ab为向量b的模与向量a在向量b方向上的投影的乘积，而cos ，|a|cos 64.答案A4点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线
2、的中点的轨迹方程是()A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24 D(x2)2(y1)21解析设圆上任一点为Q(x0，y0)，PQ的中点为M(x，y)，则解得因为点Q在圆x2y24上，所以xy4，即(2x4)2(2y2)24，即(x2)2(y1)21.答案A5在养分充足的情况下，细菌的数量会以指数函数的方式增加假设细菌A的数量每2个小时可以增加为原来的2倍；细菌B的数量每5个小时可以增加为原来的4倍现在若养分充足，且一开始两种细菌的数量相等，要使细菌A的数量是B的数量的两倍，需要的时间为()A5 h B10 hC15 h D30 h解析：假设一开始两种细菌数量均
3、为m，则依题意经过x小时后，细菌A的数量是f(xm，细菌B的数量是g(x)m，令m2m，解得x10.答案：B二 填空题。（本部分共2道填空题）1已知cos，且是第二象限的角，则tan(2)_.解析 由是第二象限的角，得sin，tan，则tan(2)tan.答案 2已知f(x)2x36x23，对任意的x2,2都有f(x)a，则a的取值范围为_解析：由f(x)6x212x0，得x0，或x2.又f(2)37，f(0)3，f(2)5，f(x)max3，又f(x)a，a3.答案：3，)三解答题。（本部分共1道解答题）已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(12，15)，则E的方程解析 设双曲线的标准方程为1(a0，b0)，由题意知c3，a2b29，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有：两式作差得：，又AB的斜率是1，所以将4b25a2代入a2b29得a24，b25.所以双曲线的标准方程是1.
