1、高三数学参考答案第页共页文科高 三 数 学 考 试 参 考 答 案 文 科 解 析 本 题 考 查 集 合 的 交 集 考 查 运 算 求 解 能 力 因 为 所 以 解 析 本 题 考 查 双 曲 线 考 查 运 算 求 解 能 力 由 题 可 知 双 曲 线 的 焦 点 在 轴 上 故 焦 点 坐 标 为 槡和 槡 解 析 本 题 考 查 等 差 数 列 的 性 质 考 查 运 算 求 解 能 力 由 题 意 得 则 故 解 析 本 题 考 查 统 计 考 查 数 据 分 析 的 核 心 素 养 经 计 算 甲 的 总 环 数 大 于 乙 的 总 环 数 因 此 甲 为 中 国 选 手 乙
2、 为 韩 国 选 手 故 正 确 甲 射 击 成 绩 的 众 数 是 乙 射 击 成 绩 的 众 数 是 故 错 误 经 计 算 甲 射 击 成 绩 的 极 差 大 于 乙 射 击 成 绩 的 极 差 故 错 误 甲 射 击 成绩 的 中 位 数 等 于 乙 射 击 成 绩 的 中 位 数 故 错 误 解 析 本 题 考 查 函 数 的 极 值 点 考 查 运 算 求 解 能 力 则 在 和 上 单 调 递 增 在 上 单 调 递减 故 解 析 本 题 考 查 平 面 向 量 的 运 算 考 查 运 算 求 解 能 力 由 得 则 所 以 解 析 本 题 考 查 指 数 对 数 的 大 小 考
3、 查 逻 辑 推 理 的 核 心 素 养 因 为 所 以 因 为 所 以 又 所 以 解 析 本 题 考 查 几 何 概 型 考 查 逻 辑 推 理 的 核 心 素 养 当 正 六 边 形 内 的 点 落 在 以 正 六 边 形 的 中 心 为 圆 心 为 半 径 的 圆 上 或 圆 内 时 该 点 到 正 六 边 形 的 中 心 的 距 离不 大 于 因 为 圆 正 六 边 形 槡槡所 以 正 六 边 形 内 的 点 到 该 正 六 边 形 中 心 的 距 离 不超 过 的 概 率 圆正 六 边 形 槡槡 解 析 本 题 考 查 正 四 棱 柱 的 外 接 球 考 查 空 间 想 象 能 力
4、 设 外 接 球 的 半 径 为 所 以 则 所 以 正 四 棱 柱 的 高 为槡槡 则 该 四 棱 柱 的 侧 面 积 为槡解 析 本 题 考 查 抛 物 线 的 几 何 性 质 考 查 数 形 结 合 的 数 学 思 想 由 题 意 得 圆 的 方 程 为 联 立可 得 解 得 槡 所 以 槡 槡 所 以 解 析 本 题 考 查 三 角 函 数 的 图 象 考 查 数 学 抽 象 以 及 逻 辑 推 理 的 核 心 素 养 的 最 小 正 周 期 分 别 为 易 知 为 当 时 取 得最 大 值 当 时 取 得 最 小 值 当 时 取 得 最 小 值 结 合 图 象 可 知 为 为 故 选
5、 高三数学参考答案第页共页文科解 析 本 题 考 查 点 线 面 的 位 置 关 系 考 查 空 间 想 象 能 力 可 将 正 四 面 体 放 在 正 方 体 中 研 究 如 图 可 知 正 确 直 线 平 面 或 直线 平 面 错 误 正 方 体 的 上 下 底 面 与 平 面 平 行 因 此 与 平 面 垂 直 的 直 线 只 能 是 与 其 四 条 侧 棱 平 行 或 重 合 的 直 线 错 误 解 析 本 题 考 查 复 数 的 四 则 运 算 考 查 逻 辑 推 理 的 核 心 素 养 则解 得所 以 解 析 本 题 考 查 线 性 规 划 考 查 数 形 结 合 的 数 学 思
6、想 画 出 可 行 域 图 略 知 当 平 移 到 过 点 时 取 得 最 小 值 且最 小 值 为 解 析 本 题 考 查 函 数 的 最 值 考 查 运 算 求 解 能 力 所 以 函 数 的 最 小 值 为 解 析 本 题 考 查 数 列 的 递 推 关 系 考 查 逻 辑 推 理 的 核 心 素 养 由 题 意 可 得 令 则 即 是 常 数 列 所 以 故 当 时 当 时 故 当 时 取 得 最 小 值 解 由 题 意 得 解 得 分 设 该 组 数 据 的 中 位 数 是 则 分经 计 算 得 故 该 组 数 据 的 中 位 数 约 为 分第 组 人 数 为 则 男 生 人 女 生
7、 人 分将 男 生 记 为 女 生 记 为 从 这 人 中 随 机 抽 取 人 的 情 况 有 共 种 被 抽 到 的 人 均 为 男 生 情 况 有 共 种 分故 被 抽 到 的 人 均 为 男 生 的 概 率 分评 分 细 则 第 问 算 出 的 值 得 分 求 出 中 位 数 累 积 得 分 未 说 明 情 况 直 接 得 出 扣 分 解 如 图 连 接 则 分在 中 分 因 为 所 以 分 解 得 槡分 由 可 知 槡槡分 则 槡槡分 因 为 所 以 槡 分 高三数学参考答案第页共页文科评 分 细 则 第 问 也 可 以 先 求 出 角 得 分 利 用 余 弦 定 理 求 出 累 积
8、得 分 再 利 用 正 弦 定 理 得 出 累 积得 分 第 问 也 可 以 根 据 第 问 求 出 的 求 得 槡 正 确 即 可 得 满 分 证 明 因 为 是 正 方 形 所 以 分 因 为 平 面 平 面 平 面 平 面 所 以 平 面 分 又 平 面 所 以 分 解 因 为 所 以 平 面 则 和 分 别 是 直 线 与平 面 所 成 的 角 即 分 所 以 分 取 的 中 点 连 接 所 以 因 为 平 面 平 面 平 面 平 面 所 以 平 面 即 为 四 棱 锥 的 高 且 槡槡 分 所 以 四 棱 锥 的 体 积 槡 槡 分 评 分 细 则 未 证 明 平 面 直 接 求 出
9、 四 棱 锥 的 体 积 扣 分 未 证 明 平 面 和 平 面 直 接 说 明 和 分 别 是 直 线 与 平 面 所 成 的 角 扣 分 其 他 方 法 按 步 骤 给 分 解 由 题 意 槡 分 解 得 槡 槡 分 因 此 椭 圆 的 方 程 为 分 证 明 直 线 的 方 程 为 槡 设 直 线 的 斜 率 为 直 线 的 斜 率 为 由 槡 消 去 得 槡易 知 得 槡 分 槡槡槡 槡 槡 分 评 分 细 则 其 他 方 法 参 照 评 分 标 准 按 步 骤 给 分 解 设 则 当 时 在 上 单 调 递 增 且 当 时 不 符 合 题 意 舍 去 分 当 时 令 则 令 则 故
10、在 上 单 调 递 减 在 上 单 调 递 增 故 最 小 值 分 若 则 只 需 最 小 值 设 则 所 以 在 上 单 调 递 增 在 上 单 调 递 减 故 分 因 此 只 有 当 时 满 足 题 意 即 分 证 明 由 知 当 且 仅 当 时 等 号 成 立 分 高三数学参考答案第页共页文科令 代 入 可 得 即 分 由 知 即 故 因 此 即 分 评 分 细 则 第 问 另 解 要 证 即 证 设 则 分 由 知 故 分 令 则 令 则 故 在 上 单 调 递 减 在 上 单 调 递 增 当 时 有 极 小 值 即 最 小 值 故 得 证 分 其 他 方 法 按 步 骤 给 分 解
11、圆 的 圆 心 为 半 径 为 所 以 圆 的 方 程 为 分 根 据可 得 圆 的 极 坐 标 方 程 为 分 因 为 圆 与 圆 关 于 轴 对 称 所 以 圆 的 极 坐 标 方 程 为 分 结 合 圆 的 对 称 性 设 分 故 的 面 积 为 分 当 即 时 的 面 积 取 得 最 大 值 分评 分 细 则 第 问 得 到 圆 的 极 坐 标 方 程 得 分 得 到 圆 的 极 坐 标 方 程 累 积 得 分 第 问 未 说 明 不 扣 分 解 当 时 化 为 分 当 时 不 等 式 化 为 无 解 分 当 时 不 等 式 化 为 解 得 分 当 时 不 等 式 化 为 解 得 分 所 以 的 解 集 为 分 分 由 可 得 分 解 得 故 的 取 值 范 围 为 分 评 分 细 则 结 果 未 写 成 集 合 或 者 区 间 形 式 扣 分 其 他 方 法 参 照 评 分 标 准 按 步 骤 给 分
